Relatório As Leis do Pêndulo Simples

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UNESP
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento de Matemática, Estatística e Computação
Laboratório de Física II
Discentes: Gabriela Dias Furlan
Giácomo Romanini
Maria Clara Favarão Crespi
Relatório - As leis do pêndulo simples
10/08/2018
Docente: Profa. Dra. Priscila Alessio Constantino
Rua Roberto Simonsen, 305
19060-900 - Presidente Prudente - SP - Brasil
Objetivo do experimento
O objetivo deste experimento é analisar o movimento harmônico simples usando um pêndulo,
onde devemos identificar as variações de período e frequência quando mudamos a amplitude, o
comprimento do fio e a massa do pêndulo.
Introdução
Em nosso cotidiano podemos ver o comportamento de vários objetos, por exemplo, como se
comporta o movimento do galope de um cavalo, do cair de um vaso, a volta dos ponteiros de um
relógio, e com eles também os seus componentes, como velocidade, aceleração, dinâmica, tempo
de execução... Um movimento muito comum também é a oscilação, como quando rodamos um
objeto preso a uma extremidade de uma corda segurando pela outra extremidade. Um tipo básico
de oscilação é o movimento harmônico simples, que é todo o movimento que se repete a intervalos
regulares, onde este movimento periódico é uma função senoidal, isto é, uma função cosseno.
Temos como propriedades importantes do movimento oscilatório o período, isto é, o tempo
necessário para se completar uma oscilação, apresentado pela equação a seguir
T =
∆t
n
também temos a frequência, ou seja, o número de oscilação completas por segundos, dada por
f =
1
T
e, por fim, a amplitude, que é o deslocamento da partícula em relação a algum eixo central do
movimento.
Dentro deste movimento em especial tem-se algumas leis importantes, como a Lei do Movi-
mento Harmônico Simples, que diz que ”é o movimento executado por uma partícula sujeita a
uma força proporcional ao deslocamento da partícula” (2).
Uma das maneiras mais simples e eficazes de se compreender na pratica o movimento harmô-
nico simples é pelo pêndulo simples, isso porque conseguimos produzir este movimento a partir
de pequenos ângulos de deslocamento. Dentro do movimento pendular temos também algumas
leis importantes relacionadas ao movimento harmônico simples, como a Lei do Isocronismo, que
nos traz a ideia de que as oscilações de pequenas amplitudes têm a mesma duração, a Lei das
Massas e das Substâncias, que diz que o período é independente da massa e da substância de que é
constituída a partícula oscilante, a Lei dos Comprimentos, mostrando que o período é diretamente
proporcional a raiz quadrada do comprimento do pêndulo, e por fim, a Lei da Aceleração, isto é, o
período é inversamente proporcional a raiz quadrada da aceleração local da gravidade.
Na experiência em questão descrita neste relatório manipulamos no pêndulo a amplitude, com-
primento do fio do equipamento, e a massa do pêndulo, para assim, verificar relações entre com-
ponentes do movimento, verificações das leis descritas anteriormente e aumentar o repertório de
conhecimento dos participantes do grupo.
Materiais e métodos
Os materiais utilizados foram
• Sistema de sustentação principal formado por tripé triangular om escala linear milimetrada,
escala angular de 0 a 120 graus, haste principal e sapatas niveladoras amortecedoras, painel
suporte e dispositivo de variação contínua;
• Fio para massa pendular com engate rápido;
• Duas massas pendulares, para engate rápido, de pesos diferentes;
• Uma escala milimetrada de um metro;
• Um cronômetro.
Primeira parte: fixamos o comprimento do pêndulo de 56, 5cm e usamos o peso de menor
massa. Com amplitude de 10cm a partir do eixo central contabilizamos o tempo de cinco oscilações
distintas, após isso, contabilizamos o tempo de dez oscilações com as mesmas condições.
Segunda parte: utilizando o mesmo comprimento e o mesmo peso, mudamos a amplitude da
oscilação para 5cm , 10cm, 15cm, 20cm e 25cm, contabilizando assim o tempo de 5 oscilações
distintas em cada amplitude.
Terceira parte: mantendo o comprimento em 56, 5cm e a amplitude em 10cm, utilizamos o
peso com massa maior, e contabilizamos o tempo de cinco oscilações distintas.
Quarta parte: mantendo a massa e fixando a amplitude em 10cm, mudamos o comprimento
do fio para 56, 5cm, 50cm, 45cm, 35cm e 25cm. E assim, marcamos o tempo de cinco oscilações
distintas em cada comprimento do pêndulo.
Resultados e discussão
Na primeira e na segunda parte do experimento analisaremos a Tabela 1, e de acordo com ela
vemos que o tempo médio de uma oscilação de amplitude 10 cm é de 1, 19 segundos, com desvio
padrão de 0, 04 segundos, porém, o tempo obtido em dez oscilações nas mesmas condições é de
12, 88 segundos, contabilizando 1, 29 segundos, aproximadamente, para cada oscilação. Temos
aqui uma divergência entre os valores, no entanto podemos explicar esse fenômeno a partir de
influências externas no ambiente experimental, como por exemplo a resistência do ar, que faz com
que a velocidade no pêndulo diminua, aumentando assim o tempo nas oscilações consecutivas.
Tabela 1: Massa e comprimentos fixos
Amplitude (cm) Período (seg) Frequência (Hz)
5 1,19 ± 0,03 0,84 ± 0,02
10 1,19 ± 0,04 0,84 ± 0,025
15 1,22 ± 0,04 0,82 ± 0,02
20 1,24 ± 0,075 0,8 ± 0,05
25 1,26 ± 0,04 0,79 ± 0,02
Então construímos os seguintes gráficos para melhor analisar os resultados
Figura 1: Período x pequenas amplitudes
Neste gráfico observamos que, quando aumentamos a amplitude do movimento o tempo de
cada oscilação também aumentou, mas não houve uma diferença significativa, pois usamos peque-
nas amplitudes, e pela Lei do Isocronismo já citada, o período de pequenas amplitudes tendem ao
mesmo valor.
Figura 2: Frequência x pequenas amplitudes
E ao analisarmos a Figura 2, concluímos que sendo a frequência o número de oscilações que
um objeto realiza em um intervalo de tempo (no caso 1 segundo) podemos dizer que quanto maior
a frequência, menor será o período e analogamente, quanto menor a frequência, maior o período.
Na terceira parte do experimento usamos as massas do pêndulo de peso diferente, e construímos
a tabela a seguir
Tabela 2: Amplitude e comprimento fixos
Massa (g) Período (seg) Frequência (Hz)
Menor (7 g) 1,26 ± 0,04 0,79 ± 0,02
Maior (20 g) 1,36 ± 0,05 0,73 ± 0,027
Ao variarmos a massa observamos que houve pouca diferença no período de oscilação, como
esperado pois é o que a Lei das Massas e das Substâncias nos diz. E sobre a frequência, podemos
dizer que também não houve tanta mudança em seu valor.
Na quarta parte do experimento mudamos o comprimento do pêndulo
Tabela 3: Amplitude e massa fixas
Comprimento (cm) Período (seg) Frequência (Hz)
56,5 1,26 ± 0,04 0,79 ± 0,02
50 1,18 ± 0,06 0,84 ± 0,03
45 1,16 ± 0,03 0,86 ± 0,02
35 1,05 ± 0,06 0,95 ± 0,05
25 0,83 ± 0,02 1,2 ± 0,03
Com base na Tabela 3, construímos o seguinte gráfico
Figura 3: Período x comprimento
Pela Lei dos comprimentos podemos afirmar que o período é diretamente proporcional a raiz
quadrada do comprimento do pêndulo, ou seja, se o comprimento diminui o período também. E
a partir disso, espera-se que a frequência do movimento aumente, como mostra os resultados da
Tabela 3.
Em relação ao erro, é importante destacar a necessidade de se fazer várias medições em um
mesmo contexto, como no experimento, as cinco oscilações distintas em cada mudança no material
(comprimento do fio, amplitude e massa do pêndulo), isso pois, por não ser um ambiente ideal,
assim como os responsáveis pelo experimento, há interferências das mais diversas formas, e a
partir das medidas que obtivemos foi possível calcular, então, o valor médio, com seus respectivos
desvios padrão.
Como possíveis interferências no ambiente temos a resistência do ar, a temperatura e luminosi-
dade do local, a manutenção do pêndulo e dos equipamentos de medição, a limpezae conservação
dos mesmos. Há também possíveis motivos os erros de observação por parte dos participantes do
grupo, assim como arredondamentos para os números significativos podem ter contribuído para
uma análise de dados com conteúdos diferentes dos reais.
Conclusão
Ao comparar a literatura com as informações obtidas pelo experimento temos que, por mais que
não houve um contexto ideal, as leis relativas ao movimento pendular e ao movimento harmônico
simples foram resgatadas na prática, como a Lei do Isocronismo, isto é, conseguimos perceber que
quando a amplitude é pequena e o comprimento do fio e massa do pêndulo são os mesmo, o período
de oscilação se repete, mesmo que tais amplitudes se diferenciem. Assim como observamos que
independente do valor da massa do pêndulo, o período de cada oscilação foi praticamente o mesmo,
levando ao que diz a Lei das Massas e Substâncias. Por fim, conseguimos observar o fenômeno
descrito na Lei dos Comprimentos, pois quanto menos o comprimento do fio do equipamento,
menor foi o período de oscilação.
O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi
muito satisfatório.
Referências
(1) YOUNG, Hugh D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12 ed. São Paulo: Addison Wesley,
2008
(2) HALLIDAY, David. Fundamentos da física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica. 8
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009
(3) NETTO. Prof Luiz F. - Dinâmica: do ponto e dos sistemas -
<http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_RE_08.asp> Acesso em: 15/08/2018