Controle Estatistico da Qualidade

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CONTROLE 
ESTATÍSTICO DA 
QUALIDADE
EDIÇÃO Nº 1 – 2017
CARLOS WILLIANS PASCHOAL
Catalogação elaborada por Glaucy dos Santos Silva - CRB8/6353
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
Coordenação Geral 
Nelson Boni
Professores Responsáveis
Carlos Willians Paschoal
Coordenação de projetos 
pedagógicos 
Leandro Lousada
Produção Executiva
Hikaro Queiroz
Projeto Gráfico e 
Diagramação
João Antônio P. A. Lima 
Capa
 Larissa Cardim
Coordenação de diagramação
Larissa Cardim
Coordenação de 
Revisão Ortográfica 
Julia Kusminsky
 M188s Magal, Eytan.
 Segurança para gestores de condomínios. / Eytan Magal, 
 André de Pauli. – São Paulo : Know How, 2017.
 250 p. : il. ; 21 cm.
 Inclui bibliografia 
 ISBN 978-85-8065-337-3
 
1. Condomínio. 2. Segurança de condomínio. 3. Gestor de
 Condomínio. 4. Coordenação seletiva. I. Título.
 
 CDD 643.2
APRESENTAÇÃO
Caros alunos, neste livro iremos abordar tópicos do controle 
estatístico da qualidade, focando em aspectos de gestão, ferramentas 
matemáticas e estatísticas e gráficos de controle. O objetivo é que, com 
o estudo deste módulo, você possa realizar análises sobre processos em 
andamento e implantar noções de controle estatístico em um processo.
O capítulo 1 abordará as noções de gestão presentes pela ótica de 
controle estatístico da qualidade, que envolve procedimentos ligados 
à melhoria contínua - ou seja, todas as decisões, discussões e plane-
jamentos devem estar ligados à intenção de melhoria do processo e, 
consequentemente, à diminuição da variabilidade. Esse capítulo abor-
dará as sete ferramentas da qualidade, além de trazer uma proposta de 
planejamento fatorial.
O capítulo 2 aborda os gráficos univariados utilizados para controle 
de processos. Nele, explanaremos o cálculo manual de limites de controle 
em conjunto com softwares que auxiliam na construção e manutenção 
desses gráficos. Os pontos estudados serão a localização do processo, 
a variação do processo e o gráfico de controle para atributos.
No capítulo 3, entenderemos como analisar a capacidade de 
um processo. Devemos entender que um processo pode estar sob 
controle e não ser capaz de atender os requisitos exigidos pelo cliente. 
Daremos enfoque, também, para a análise da capacidade de um processo 
por meio de experimentos planejados, e para o estudo dos limites 
naturais de um processo.
No capítulo 4, estudaremos gráficos de controle avançados, utili-
zados para captar pequenas variações no processo, e que são muito 
adequados para dar continuidade ao controle estatístico depois da 
implantação do gráfico de controle. Nesse capítulo também estudaremos 
gráficos de controle para situações multivariadas, além da metodologia 
de operação evolutiva, na qual o próprio chão de fábrica nos dá indícios 
de planejamento e melhoria contínua.
SUmáRIO
CAPÍTULO • 1�����������������������������������������������10
1.1 A QUALIDADE E A MELHORIA DA QUALIDADE �������10
1.2 MÉTODOS ESTATÍSTICOS PARA 
CONTROLE E MELHORIA DA QUALIDADE ����������������������������������13
1.2.1 FLUxOgRAMA ��������������������������������������������������������� 15
1.2.2 DIAgRAMA DE ISHIkAwA ���������������������������������������� 16
1.2.3 FOLHA DE vERIFICAçãO ����������������������������������������� 17
1.2.4 DIAgRAMA DE PARETO ������������������������������������������� 18
1.2.5 HISTOgRAMA ���������������������������������������������������������� 20
1.2.6 DIAgRAMA DE DISPERSãO �������������������������������������� 21
1.2.7 gRáFICO DE CONTROLE ������������������������������������������ 23
1.2.8 OUTRAS FERRAMENTAS DE QUALIDADE ���������������� 25
1.3 O gERECIAMENTO DA MELHORIA DA QUALIDADE �27
1.3.1 FILOSOFIA DA QUALIDADE E 
ESTRATÉgIAS DE gERENCIAMENTO ����������������������� 29
1.3.2 NORMAS ������������������������������������������������������������������ 32
CAPÍTULO • 2�����������������������������������������������42
2.1 A vARIABILIDADE DE UM PROCESSO ��������������������42
2.2 AMOSTRAgEM ������������������������������������������������������47
2.3 gRáFICO DE CONTROLE PARA 
LOCALIZAçãO DO PROCESSO ��������������������������������������������������53
2.4 gRáFICOS DE CONTROLE PARA 
vARIAçãO DO PROCESSO ��������������������������������������������������������58
2.5 gRáFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS ���������66
CAPÍTULO • 3�����������������������������������������������80
3.1 ÍNDICES DE CAPACIDADE DE UM PROCESSO ��������82
SUmáRIO
3.2 O gRáFICO DE CONTROLE E A 
CAPACIDADE DO PROCESSO ����������������������������������������������������86
3.3 ANáLISE DA CAPACIDADE DE UM 
PROCESSO POR MEIO DE ExPERIMENTOS PLANEJADOS ���������91
3.4 ESTIMANDO OS LIMITES NATURAIS 
DE TOLERÂNCIA DE UM PROCESSO ������������������������������������������92
CAPÍTULO • 4�����������������������������������������������98
4.1 O gRáFICO DE CONTROLE DE SOMA 
CUMULATIvA (CUSUM) ������������������������������������������������������������98
4.2 gRáFICO DE CONTROLE DA MÉDIA 
MÓvEL ExPONENCIALMENTE PONDERADA (MMEP) ��������������106
4.3 gRáFICO DE CONTROLE DA MÉDIA MOvEL ���������112
4.4 CONTROLE ESTATÍSTICO DE 
PROCESSO MULTIvARIADO ����������������������������������������������������115
4.5 EvOP – EvOLUçãO OPERATIvA ��������������������������120
BIBLIOgRAFIA ������������������������������������������� 128
ANExO 1 ���������������������������������������������������� 130
ANExO 2: TABELA DA 
DISTRIBUIçãO QUI-QUADRADO ���������������� 132
ANExO 3: LIMITES DE 
TOLERÂNCIA BILATERAIS �������������������������� 134
gABARITO ������������������������������������������������� 138
LISTA DE FIgURAS
Figura 1: Processo de produção �������������������������������������������������������� 13
Figura 2: Composição básica de um fluxograma ������������������������������� 15
Figura 3: Diagrama de Ishikawa �������������������������������������������������������� 16
Figura 4: Exemplo de folha de verificação ����������������������������������������� 17
Figura 5: Exemplo de tabela de frequência ���������������������������������������� 18
Figura 6: Diagrama de Pareto ������������������������������������������������������������ 19
Figura 7: Histograma ������������������������������������������������������������������������� 20
Figura 8: gráfico de dispersão ���������������������������������������������������������� 22
Figura 9: gráfico de dispersão com reta de tendência ����������������������� 22
Figura 10: Exemplo de carta de controle �������������������������������������������� 23
Figura 11: Exemplo de tabela de um experimento fatorial ����������������� 26
Figura 12: Ciclo PDCA ����������������������������������������������������������������������� 31
Figura 13: Ciclo de melhoria contínua do 
sistema de gestão de qualidade ����������������������������������������������������������������� 33
Figura 14: Modelo ampliado baseado em um 
processo de sistema de gestão de qualidade ��������������������������������������������� 35
Figura 15: Processo previsível ����������������������������������������������������������� 43
Figura 16: Processo não previsível ���������������������������������������������������� 44
Figura 17: Modelo de gráficos de controle ���������������������������������������� 46
Figura 18: Melhoria de um processo com uso de 
gráficos de controle ������������������������������������������������������������������������������������ 47
Figura 19: Representação gráfica da distribuição normal ����������������� 49
Figura20: Carta de controle com linhas correspondentes ao desvio 51
Figura 21: Critérios para processos fora de controle ������������������������� 52
Figura 22: Distribuição normal e sua dispersão ��������������������������������� 80
Figura 23: variação dos índices Cp e Cpk ������������������������������������������ 83
Figura 24: variação dos índices Cp e Cpk ����������������������������������������� 83
Figura 25: variação dos índices Cp e Cpk ����������������������������������������� 84
Figura 26: modelo de variação����������������������������������������������������������� 86
Figura 27: Distribuição normal padrão – 6 sigma ������������������������������ 90
Figura 28: Modelo do gráfico de Máscara v ������������������������������������ 106
Figura 29: Distribuição normal bivariada com p = 2. ����������������������� 115
Figura 30: Quatro corridas para analisar duas 
variáveis do processo. ������������������������������������������������������������������������������ 122
LISTA DE TAbELAS
Tabela 1: As oito dimensões de qualidade ���������������������������������������� 12
Tabela 2: Densidade e rigidez de 15 compensados �������������������������� 21
Tabela 3: Principais alterações – ISO 9001:2015 ����������������������������� 36
Tabela 4: Dados de viscosidade �������������������������������������������������������� 54
Tabela 5: Dados para o cálculo dos limites de controle. ������������������� 59
Tabela 6: Medidas em mm dos anéis de pistão. ������������������������������� 60
Tabela 7: Custos de processamento de pedidos de empréstimos ���� 64
Tabela 8: Dados para o cálculo dos limites de controle �������������������� 68
Tabela 9: Embalagens não conformes ���������������������������������������������� 70
Tabela 10: Número de defeitos em 30 painéis ���������������������������������� 73
Tabela 11: valores mínimos recomendados da 
razão de capacidade do processo ��������������������������������������������������������������� 84
Tabela 12: Dados sobre resistência de garrafas (psi) ����������������������� 87
Tabela 13: ppm em uma distribuição normal ������������������������������������ 90
Tabela 14: Exemplo CUSUM ������������������������������������������������������������� 99
Tabela 15: Análise Cusum �������������������������������������������������������������� 102
Tabela 16: Comprimentos médios de sequência 
para vários processos de controle. ����������������������������������������������������������� 107
Tabela 17: Exemplo MMEP ������������������������������������������������������������� 108
Tabela 18: Exemplo para gráfico de controle – média móvel ���������� 113
Tabela 19: Dados de uma indústria têxtil ���������������������������������������� 116
Tabela 20: Processo químico de três variáveis ������������������������������� 119
capítulo • 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
DO CONTROLE 
ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
10
Capítulo • 1
capítulo • 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO CONTROLE ESTATÍSTICO 
DA QUALIDADE
Neste livro, iremos tratar sobre a aplicação de métodos esta-
tísticos na resolução de problemas, visando a melhoria da quali-
dade de produtos. Produtos estes que, em geral, consistem de bens 
manufaturados, tais como computadores, smartphones, alimentos 
processados, entre outros.
O interesse da melhoria da qualidade de produtos está ligado a 
diversos ramos empresariais, portanto, aplicam-se em qualquer área de 
uma companhia ou organização, incluindo marketing, desenvolvimento 
de processos e produtos, manufatura, planejamento de engenharia, 
distribuição e logística; sendo que a intenção deste texto é apresentar 
técnicas que podem ser utilizadas na melhoria de qualidade de qualquer 
uma dessas organizações.
1.1 A QUALIDADE E A MELHORIA DA QUALIDADE
Para definir qualidade, nos apoiaremos em Montgomery (2016), 
que indica que qualidade pode significar adequação para uso, e que a 
qualidade é inversamente proporcional à variabilidade.
Dizemos que um produto tem qualidade quando ele atende a 
determinadas especificações, ou seja, se pensamos em um parafuso de 
qualidade, estamos definindo um parafuso que respeita determinada 
medida, o qual iremos utilizar sem necessidade de readequação.
Isso explica por que a qualidade deve ser entendida como uma 
grandeza inversamente proporcional à variabilidade, já que se um item 
apresenta muita dispersão, é provável que, em uma escolha aleatória, 
peguemos um que não atende à especificação necessária, ou seja, que 
é inadequado ao uso.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
11
Digamos que, para a fixação de um portão, um ferramenteiro 
necessite de um parafuso francês com porca - um item simples, que 
pode ser comprado em qualquer casa de material de construção. A porca 
e o parafuso, para terem qualidade, deverão estar ajustados, sendo que 
há um pequeno limite de tolerância nesse ajuste, uma pequena folga.
No caso de o ajuste ser preciso, estamos falando de um produto 
de qualidade, que atende à especificação. Mas, se de dez parafusos, o 
ferramenteiro só consegue ajuste em sete, tendo comprado as porcas 
corretamente, passamos a falar de um produto que tem grande varia-
bilidade e, portanto, não tem qualidade.
Para entender melhor o significado da qualidade de um produto, 
Garvin (1987) sugere oito dimensões da qualidade, sendo elas:
• Desempenho: trata dos atributos básicos de um produto, e 
questiona se o produto realizará aquilo para que foi construído;
• Confiabilidade: define qual é a probabilidade e a frequência 
de falha do produto;
• Durabilidade: trata da vida útil do produto;
• Assistência técnica: quão fácil é consertar o produto em caso 
de falha, seja esta por desgaste ou mal uso;
• Estética: como o produto se apresenta para os terceiros, quais 
sentimentos sua aparência evoca;
• Características: complementa os atributos básicos do produto, 
ou seja, o que mais o produto oferece;
• Qualidade percebida: transfere a reputação da companhia 
que fabrica o produto para o produto. O cliente passa a 
entender que o produto será tão bom quanto a reputação da 
companhia que o fabrica;
• Conformidade com especificações: trata do quanto o produto 
atende as especificações formais - por exemplo, no fechamento 
de uma porta de um carro novo, esperamos que, ao fechar a 
porta, os vincos sejam os menores possíveis e que estejam 
totalmente alinhados.
12
Capítulo • 1
Apesar do tempo passado entre a proposta das oito dimensões 
da qualidade de Garvin até os dias de hoje, podemos dizer que elas 
continuam atuais. Para exemplificar isso, sugerimos que você pegue seu 
smartphone e faça uma reflexão sobre sua satisfação com o produto e 
seus motivos de compra frente às oito dimensões apresentadas.
Para elucidar esse exemplo, organizaremos uma tabela. Em prin-
cípio, as opiniões contidas serão do autor, mas fique à vontade para 
alterá-la da forma que achar necessário.
Tabela 1: As oito dimensões de qualidade
Smartphone 
Desempenho Características básicas, comunicação por telefonia móvel e acesso à internet.
Confiabilidade
É um produto que tem alta probabilidade de falha? Conheço 
ou faço pesquisas sobre o produto em fóruns?
Durabilidade Considero como um produto durável, ou irei trocar assim que possível?
Assistência técnica Conheço e confio na assistência técnica da marca, sei onde consertar o produto caso necessário.
Estética Considero bonito, e levo em conta também a ergonomia, 
ou seja, se o produto ficará confortável na mão e no bolso.
Características Tem acesso por digital; qual é sua Memória RAM e o 
processador; qual é a qualidade da câmera fotográfica?
Qualidade percebida Conheço e confio na empresa, ou me arrisco em uma nova marca?
Conformidade O produto cumpre sua especificação, é o que eu esperava, o áudio do telefone é bom, tem capacidade para rede 4G...De certa maneira, podemos dizer que as oito dimensões da quali-
dade indicam um plano de gestão, que pode ser utilizado no desen-
volvimento do produto ou em ações que visem sua melhoria. Ele está 
ligado também aos motivos da escolha de um cliente por um produto 
específico em um mercado altamente competitivo.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
13
Já no que tange à melhoria da qualidade, podemos entendê-la 
como a redução da variabilidade de um determinado produto, ou como 
a diminuição da perda de um sistema.
Considere que um produto plástico seja feito com uso de uma 
injetora plástica que tenha pouca manutenção, o que leva ao desper-
dício de matéria-prima, sendo que, dessa matéria, apenas uma parte 
pode ser reaproveitada.
Se um ajuste fino for feito na máquina, mesmo que, para isso, tenha 
que ser feito um aporte financeiro nas equipes de manutenção, qual 
seria a economia final quando o desperdício de matéria-prima diminuir?
Em geral, podemos dizer que, a longo prazo, a empresa, ao 
tomar decisões que diminuem a variabilidade em um processo, gera 
economia, evitando o retrabalho e aumentando a sua qualidade perce-
bida frente a seus clientes.
1.2 MÉTODOS ESTATÍSTICOS PARA CONTROLE E 
MELHORIA DA QUALIDADE
Quando entendemos um processo de produção, levamos em 
consideração as seguintes etapas:
Figura 1: Processo de produção
Fonte: Autor, com base em Montgomery (2016)
14
Capítulo • 1
Na imagem, podemos perceber que, em um processo, consi-
deramos os itens de entrada, que podem ser matéria-prima, compo-
nentes de montagem, informação por meio de software, ou um 
compilado de itens. No processo há entradas controláveis, em geral 
previstas, no caso temperatura, pressão, entre outros; assim como 
entradas não controláveis.
Essas entradas não controláveis podem ser consideradas como 
de difícil controle, e estão ligadas a fatores externos de matéria-prima, 
fatores ambientais, entre outros. 
O produto deve sair do processo com certas características de 
qualidade. No caso de a organização ter uma preocupação com o 
controle da qualidade, esse produto, ou uma amostragem dele, será 
verificado por meio de medições. Em caso de falta de alguma carac-
terística, uma avaliação das entradas controláveis é retomada. 
A medição e o controle são feitos a partir de ferramentas de 
qualidade. As 7 principais ferramentas são:
1) Fluxograma;
2) Diagrama de Ishihawa;
3) Folhas de verificação;
4) Diagrama de Pareto;
5) Histograma;
6) Diagrama de dispersão;
7) Controle estatístico de processo (CEP).
Entre as ferramentas, o controle estatístico de processos vem 
ganhando espaço nas organizações, em parte por seu baixo custo de 
implantação e pelos amplos benefícios na identificação e controle de 
entradas não controláveis (esse tópico terá um capítulo próprio). 
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
15
Além dessas sete ferramentas clássicas, podemos listar o expe-
rimento planejado e o planejamento fatorial como técnicas indispen-
sáveis para um bom controle da qualidade. Vamos agora discutir as 
capacidades e limitações de cada técnica.
1.2.1 Fluxograma
O fluxograma é um gráfico de procedimentos que representa 
as etapas de um processo de maneira gráfica, permitindo o rápido 
entendimento do mesmo. Ele pode ser organizado em blocos, que é 
sua forma mais simples.
Ele é utilizado para representar as etapas que compõem qualquer 
tipo de processo, especificando as mais importantes. Entre suas apli-
cações, destacamos a capacidade de facilitar a análise de um processo.
Essa ferramenta tem diversas representações gráficas, mas o 
significado básico das figuras que o compõem estão na figura 2.
Figura 2: Composição básica de um fluxograma
Fonte: https://www.citisystems.com.br/wp-content/uploads/2012/11/formas-basicas-
fluxograma.jpg
16
Capítulo • 1
1.2.2 Diagrama de Ishikawa
O diagrama de Ishikawa, também conhecido por “gráfico espinha 
de peixe”, é uma ferramenta de qualidade onde causas de problemas 
são levantadas ponto a ponto, com a intenção de determinar a raiz do 
problema, por meio de uma análise sistemática dos fatores que o geram.
Figura 3: Diagrama de Ishikawa
Causa Efeito
Problema
MáquinaMétodoMaterial
Mão de Obra Medição Ambente
Causa Secundária
Causa Primária
Fonte: http://3u0ow72ceuukbzdvv33tmss1.wpengine.netdna-cdn.com/wp-content/
uploads/2015/06/fishbone-diagram-final.jpg
A principal utilização desse diagrama é visualizar as causas prin-
cipais e secundárias de um problema. Por exemplo: se o fio de uma 
faca está sem corte, pode ser que a afiação não tenha sido adequada, 
o que pode ocorrer se o funcionário responsável pelo fio não tenha 
tido o treinamento adequado para tal função.
Esse diagrama tem a capacidade de ampliar a visão de um problema, 
facilitando a identificação de possíveis soluções e gerando, dessa forma, 
melhorias no processo.
O ponto mais importante de sua construção é um brainstorming 
em que as possíveis causas geradoras dos problemas são levantadas. 
Em geral, a pergunta central dessa reunião deve ser: por que isso está 
acontecendo? E, na sequência, dividir essas causas em categorias, se 
orientando pelo gráfico da figura 2.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
17
1.2.3 Folha de verificação
Essa é a ferramenta mais utilizada, em razão de sua simplicidade. 
Também é conhecida como checklist, e se trata de um formulário utili-
zado na padronização e facilitação da coleta de dados de determinado 
ponto específico do processo. Dessa forma, é uma ferramenta de ampla 
aplicação, que pode ser utilizada na maioria dos problemas.
O seu uso é focado na localização de defeitos, na contagem de 
quantidades de peças com determinado tipo de defeito, na classificação 
de medidas, nos tipos de reclamações de um serviço, entre outros.
Na elaboração de uma folha de verificação, se deve definir de 
maneira clara o objetivo da coleta de dados, definindo o motivo da 
coleta, quem e como irá realizá-la, quando esta será realizada e qual o 
período de duração da coleta.
Um exemplo de folha de verificação é encontrado na figura 4, que 
trata de maneira genérica da montagem de um produto, nesse caso com 
uma amostragem de 100 peças. É comum sair da folha de verificação para 
uma tabela de frequência - a tabela é um grande auxiliar na construção de 
histogramas, ou do diagrama de Pareto, que será tratado em sequência.
Figura 4: Exemplo de folha de verificação
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAespIAJ/ferramentas-qualidade?part=2 
18
Capítulo • 1
Na organização da coleta para uma folha de verificação, podemos 
utilizar amostras estratificadas, ou seja, se o tamanho do lote não permite 
a verificação item a item, podemos determinar um valor percentual de 
cada lote que será verificado.
1.2.4 Diagrama de Pareto 
O diagrama de Pareto é uma ferramenta da qualidade que facilita a 
visualização das causas de um defeito, seguindo a proporção 20/80. Isso 
significa que, em geral, 20% das causas são responsáveis por 80% dos 
defeitos encontrados em um processo - devemos deixar claro que não 
estamos falando de números exatos, e sim de uma proporção estimada.
Sua composição é de um gráfico de barras, junto com um gráfico 
ogiva. O gráfico de barras apresenta a frequência em que aparece cada 
tipo de defeito, enquanto o gráfico ogiva apresenta a frequência relativa 
acumulada para o número de defeitos.
A sua construção inicia-se com o tipo de perda, ou defeito, que 
queremos identificar. Na sequência, organizamos uma metodologia 
para o preenchimento da folha de verificação, que pode ser no modelo 
apresentado no tópico anterior.
Em seguida, organizamos uma tabela de frequência com os dados, 
conforme a figura 5.
Figura 5: Exemplo de tabela de frequência
Fonte: http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-pareto/CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
19
Nessa parte, a frequência deve ser organizada em ordem decrescente, 
ou seja, do maior para o menor, tendo como exceção o item “outros”, 
que representa defeitos aleatórios e triviais que geram poucas perdas.
Em seguida, utilizamos a frequência simples para construir um 
gráfico de barras (número de ocorrências) e o percentual acumulado 
para a construção de um gráfico de linhas (frequência relativa acumu-
lada), chegando ao resultado da figura 6.
Figura 6: Diagrama de Pareto
Fonte: http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-pareto/
Esse exemplo trata dos possíveis motivos para que um cliente 
deixe de comprar uma determinada mercadoria. É possível perceber 
que o atraso na entrega, o atraso da transportadora e o produto dani-
ficado são responsáveis pela maior parte das reclamações. Caso esses 
problemas sejam resolvidos, espera-se que, em sua solução, outros 
problemas não tão relevantes também sejam solucionados.
Em geral, a solução de um problema está ligado diretamente ou 
indiretamente à solução de outros problemas, como erros de separação 
com produto errado e atrasos na transportadora.
20
Capítulo • 1
1.2.5 Histograma
O histograma permite a visualização de uma distribuição de 
frequência de maneira gráfica. Ele pode ser organizado com a frequ-
ência simples ou a relativa, e se trata principalmente de um gráfico de 
barras no seguinte formato:
Dado um conjunto de dados que representa a medida do diâmetro 
de 36 cabeças de rebite em 1/100 polegadas:
6,72 6,77 6,82 6,70 6,78 6,62
6,75 6,66 6,64 6,76 6,73 6,80
6,72 6,76 6,76 6,68 6,66 6,62
6,72 6,76 6,70 6,78 6,76 6,67
6,70 6,72 6,74 6,81 6,79 6,78
6,66 6,76 6,76 6,72 6,62 6,71
Temos como seu histograma de frequência relativa:
Figura 7: Histograma
Fonte: Autor
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
21
Para a sua construção, é necessária a organização de uma tabela de 
frequências - nesse caso, com 6 classes, organizadas da seguinte forma: 
[6,62; 6,65[, [6,65; 6,68[, [6,68; 6,71[, [6,71; 6,74[, [6,74; 6,77[, [6,77; 6,80].
1.2.6 Diagrama de dispersão
O diagrama de dispersão é uma ferramenta utilizada para relacionar 
causa e efeito entre duas variáveis X e Y, esse diagrama também é 
conhecido como diagrama de correlação e tem como principal utilidade 
indicar de forma gráfica a dispersão entre os valores de uma amostra. 
Por exemplo, quando variamos a temperatura e a pressão e queremos 
estabelecer se há ou não correlação entres essas duas variáveis.
Em resumo se identificarmos a temperatura como X e a pressão 
como Y, queremos entender como a alteração da densidade altera a 
rigidez. Vamos agora ver um exemplo com base em Walpole et al ( 2009).
Tabela 2: Densidade e rigidez de 15 compensados
Densidade (x) Rigidez (y)
9,50 14814
9,8 14007
8,3 7573
8,6 5304
17,4 43243
15,2 28028
16,7 49499
15 26222
24,40 72594
19,5 32207
22,8 70453
19,8 38138
8,4 17502
11 19443
9,9 14191
Fonte: Adaptado de Walpole et al (2009)
22
Capítulo • 1
Figura 8: Gráfico de dispersão 
Fonte: autor
Que indica os pontos de distância entre cada par ordenado, que 
correlaciona as medidas x e y. Poderíamos também ajustar uma reta 
aos dados, por meio de uma regressão linear.
Figura 9: Gráfico de dispersão com reta de tendência
Fonte: Autor
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
23
O valor R² varia de 0 a 1, sendo que quanto mais próximo de 1, 
melhor a reta se ajusta aos dados, o valor 0,8659 denota uma reta de 
ajuste moderado para bom. É claro que a tolerância do coeficiente 
depende do processo em que o mesmo está envolvido.
1.2.7 Gráfico de controle
O gráfico de controle, a última das sete ferramentas da qualidade, 
vem ganhando espaço nas organizações, por dois motivos princi-
pais: baixo custo de implementação e manutenção e identificação 
de causas especiais.
Essa ferramenta será discutida em todo livro, nesse momento 
apresentaremos uma introdução focando nos objetivos principais, entre 
eles a elaboração de cartas de controle estabelecendo limites inferiores 
e superiores de controle, seja para a média, amplitude, variância ou 
proporção, entre outros.
Figura 10: Exemplo de carta de controle
F o n t e : h t t p : / / w w w . e b a h . c o m . b r / c o n t e n t / A B A A A B g L E A I /
ferramentas-gestao-qualidade-carta-controle
24
Capítulo • 1
Um gráfico de controle é elaborado de maneira constante, de 
forma que caso o processo venha a ter alguma ocorrência, o problema 
seja detectado antes da mercadoria sair da empresa.
A carta de controle é composta do limite superior de controle e do 
limite inferior de controle, estes devem ser respectivamente menores 
e maiores que os limites especificados do produto. 
É esperado em um processo que ele tenha variabilidade, caso as 
medidas não sejam identificadas com uma dispersão, podemos ter um 
problema na medição (equipamento sem capacidade de medir com 
precisão), ou no próprio processo, tendo inclusive em alguns casos o 
deslocamento da média populacional.
Um processo é dito sobre controle se todos os pontos coletados 
estão dentro dos limites de controle e apresentam variabilidade, em 
caso contrário, o processo apresenta-se fora de controle.
A organização dessa ferramenta em geral segue os seguintes passos:
1) Identificação da variável ou atributo de interesse.
2) Calculo dos limites de controle.
3) Organização de uma coleta de dados periódica, por exemplo: 
10 itens por lote a cada hora.
4) Medição da variável de interesse.
5) Plotagem dos valores no gráfico, examinando se o valor se 
encontra dentro do limite de controle.
6) Análise das situações encontradas.
Este modelo de gráfico, oferece uma limitação no que se relaciona 
a análise, no sentido que ele tem plena capacidade de indicar onde e 
quando o problema ocorreu, mas não o motivo, este só pode ser iden-
tificado por uma análise mais ampla, que será discutida no capítulo 2.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
25
1.2.8 OUTRAS FERRAMENTAS DE QUALIDADE
Além das sete ferramentas de qualidade indicadas, podemos 
inserir em um controle de qualidade o experimento planejado e o 
planejamento fatorial. O experimento planejado é útil na identificação 
de variáveis chave de um processo, aquelas que melhor influenciam 
nas características de um produto.
Segundo Montgomery (2016, p. 11)
“Um experimento planejado é uma abordagem para a variação sistemática de fatores de entrada controláveis no processo e determinação do efeito que esses fatores 
têm nos parâmetros do produto de saída. Experimentos estatisticamente planejados são 
valiosos na redução da variabilidade nas características da qualidade e na determinação 
dos níveis das variáveis controláveis que otimizam o desempenho do processo”. (MONTGOMERY, 2016, p. 11).
Na prática a utilização do experimento planejado, leva em conta 
um compilado de técnicas estatísticas, com interesse de organizar testes 
alterando variáveis de entrada e observando o que ocorre na variável 
de saída do produto, essa observação e controle de variáveis pode ser 
observada por meio de técnicas de controle estatístico de processos 
enquanto que a organização dos dados pode ser feita em fluxograma 
ou diagrama de Ishikawa.
O planejamento fatorial, é um tipo de experimento planejado, 
no qual todos os fatores irão variar, para que todas as combinações 
possíveis de níveis de fatores possam ser testadas. Segundo (CUNICO 
et al, 2008) planejar um experimento é definir uma sequência de coleta 
de dados experimentais, para atingir um certo objetivo, o planejamento 
fatorial é mais indicado quando se deseja estudar o efeito de duas ou 
mais variáveis de influência, sendo que todas as possíveis combina-
ções são investigadas.
26
Capítulo • 1
Para aplicar um experimentofatorial, primeiro definimos a variável e 
os fatores de variação, também devemos fixar o número de repetições do 
experimento de forma a identificar diferenças significativas entre os fatores.
O número de dados, será calculado por:
Sendo que caso falte um valor de variação na equação, basta substi-
tui-lo por 1, elemento neutro multiplicativo. Em sequência os dados são 
organizados em uma tabela, que por convenção segue os seguintes passos:
1) em colunas, quando houver apenas um fator de variação.
2) em colunas e linhas quando há dois fatores de variação.
3) em colunas, linhas e blocos quando há três ou mais 
fatores de observação.
Quando o observador determina quais serão os fatores de obser-
vação, já é possível organizar uma tabela de dados antes da coleta, por meio 
de um protocolo de observação, ou seja, uma ficha onde indicamos tudo 
que está sendo observado, item necessário, por conter todo o andamento 
da pesquisa. Paralelamente o pesquisador pode organizar uma tabela vazia, 
onde serão acoplados os números referentes as variáveis observadas.
Figura 11: Exemplo de tabela de um experimento fatorial
VARIÁVEL Nível (-) Nível (0) Nível (+)
Concentração (C): mMMA / Viniciador (mg/mL) m/2 m/1,5 m/1
Tempo de exposição ao UV (f): min 0,5 1,0 1,5
EXPERIMENTO
VARIÁVEIS RESPOSTA
C t C xt R1 R2 R
1 - - + 21,36 24,71 23,04
2 + - - 43,29 44,55 43,92
3 - + - 20,99 21,14 21,07
4 + + + 34,72 38,91 36,81
5 0 0 0 28,46 29,88 29,17
6 0 0 0 29,56 30,98 30,27
7 0 0 0 30,66 32,08 31,37
Fonte: Cunico et al. (2008)
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
27
A figura acima, mostra um ensaio em que as variáveis de interesse 
seriam, concentração por tempo, um experimento no qual seriam 
necessários apenas 4 ensaios (2²) mas que devido à complexidade teve 
inclusão de ensaios, por escolha do observador.
1.3 O GERECIAMENTO DA MELHORIA DA QUALIDADE
As técnicas estatísticas apresentadas no tópico anterior formam 
uma base técnica no controle da qualidade. Tal base precisa ser 
implantada dentro de um sistema de gerenciamento orientado para 
ser efetiva, logo, de certa maneira, é necessária a figura de uma 
pessoa que olhe para a empresa por meio de uma ótica permeada 
por técnicas estatísticas.
Essa pessoa, a quem compete o gerenciamento da qualidade, deve 
executar de maneira bem-sucedida três atividades: o planejamento da 
qualidade, a garantia da qualidade, e o controle e melhoria da qualidade.
O planejamento da qualidade inclui ações que fazem com que 
um projeto tenha os requisitos mínimos para atender seus obje-
tivos, evitando perdas com falhas inesperadas e correção de erros de 
projetos. Ou seja, um planejamento da qualidade evita que recursos, 
tempo e dinheiro sejam despendidos por uma empresa para lidar com 
projetos defeituosos.
Um bom planejamento da qualidade relaciona a voz do cliente à 
voz da engenharia, com intenção de entender o que o cliente realmente 
quer daquele produto e o que a engenharia pode entregar, mantendo 
os custos adequados.
Essa passagem envolve uma análise sistemática por meio de 
pesquisas e dados de atendimento. Veja que o interesse não está em 
determinar o que o cliente diz que quer, e sim o que realmente ele quer 
e precisa, correlacionando com as especificações técnicas, de modo 
a formar um conjunto de características essenciais de um produto.
28
Capítulo • 1
O esforço ao atender a voz do cliente é desenvolver produtos e 
serviços que correspondam à expectativa do cliente, ou até mesmo 
superem essas expectativas, tendo em vista as oito dimensões da quali-
dade discutidas anteriormente - tendo claro que junto com o plane-
jamento da qualidade há um planejamento de melhoria da qualidade, 
um esforço constante na redução de perdas e melhoria das carac-
terísticas do produto.
A garantia da qualidade se trata de um conjunto de atividades 
que garantem que os níveis de qualidade de um produto ou de um 
serviço se mantenham de forma adequada, assim como garantem que 
os problemas dos clientes se resolvam de forma adequada.
O processo de garantia da qualidade aborda uma complexa docu-
mentação, que passa por política de garantia, procedimentos ligados à 
mesma, instruções e especificações de trabalhos e registros. Dois pontos 
que devem ser destacados nesse processo são os procedimentos de 
manutenção e o controle de documentação ligado a ele.
No caso de produtos eletrônicos comercializados na rede varejista, 
é comum que os procedimentos de manutenção de garantia sejam feitos 
por meio de redes terceirizadas, o que não inviabiliza, mas dificulta 
um controle rígido sobre o tempo de vida de um produto até a falha. 
Esses dados são inestimáveis na composição do processo de controle 
e melhoria da qualidade.
O processo de controle e melhoria da qualidade envolve um 
conjunto de ações que garantem que os produtos ou serviços conti-
nuem a atender os requisitos mínimos e se mantenham em um processo 
de melhoria contínua, de forma a diminuir a variabilidade e possíveis 
perdas. Dados como o de vida útil, relacionado à garantia, ou pesquisas 
com clientes, quando trabalhados por meio de técnicas estatísticas, 
formam um conjunto de informações confiáveis. Tais informações 
auxiliam na tomada de decisões a respeito de possíveis mudanças no 
processo que visem à melhoria, tanto a médio quanto a longo prazo.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
29
1.3.1 Filosofia da qualidade e estratégias de 
gerenciamento
Esse tópico busca tratar, de forma breve, sobre a filosofia e a 
estratégia relacionada à implementação de um gerenciamento de quali-
dade. As técnicas estatísticas que permeiam um processo de qualidade 
demandam esforço de implementação.
Dentre as filosofias de qualidade que devemos destacar estão os 
14 pontos de Deming, os quais estabelecem:
1) Constância de propósitos e serviços, focada na melhoria;
2) Adoção de uma nova filosofia, que reconheça a era 
econômica em que estamos;
3) Não confiar na inspeção de massa dentro do objetivo de atingir 
qualidade - a qualidade deve ser inserida desde o primeiro estágio;
4) Não premiar orçamentos com base apenas no preço, sempre 
considerando a qualidade do que é oferecido;
5) O foco deve ser o aprimoramento contínuo;
6) A prática de treinamento deve ser modernizada, e os investi-
mentos de treinamento em serviço devem abranger todos os funcionários;
7) A liderança deve ser sempre melhorada, com práticas 
modernas de supervisão;
8) Evitar o medo, de forma que todos os funcionários ques-
tionem e relatem problemas;
9) Quebrar as barreiras entre departamentos - o engajamento 
do trabalho em equipe deve abordar diferentes áreas;
10) Eliminar metas do tipo “zero falhas”, lemas e slogans 
numéricos, que não venham acompanhados de um plano para a 
consecução do objetivo;
30
Capítulo • 1
11) Eliminar padrões (quotas) de trabalho, que em geral são 
estabelecidos sem considerar a qualidade e mostram a falta de capa-
cidade da gerência em entender os processos envolvidos no trabalho. 
Essas cotas devem ser substituídas por um sistema de gerenciamento 
direcionado para a melhoria de processos;
12) Remover barreiras que impeçam os funcionários de realizarem 
seus trabalhos. A pessoa que executa uma tarefa é quem mais conhece 
sobre esta, sendo parte importante do negócio;
13) Instituir um programa de treinamento contínuo de forma 
permanente para todos os empregados;
14) Criar uma estrutura de nível mais alto do que a gerência, a 
qual deverá defender e engajar com vigor os 13 pontos anteriores.
O foco dos 14 pontos de Deming é a mudança organizacional 
de uma empresa, com o objetivo de engajar todos os níveis e depar-
tamentos na busca pela melhoria contínua, não apenas de produtos e 
serviços, mas também do material humano que compõe a organização, 
e o materialque a empresa utiliza.
Não poderíamos deixar de tratar os sete pontos mortais do geren-
ciamento, que, segundo Deming, se assemelhavam a uma doença 
na empresa, agindo como barreira na implementação de uma nova 
filosofia. São eles:
1) A falta de constância nos objetivos da empresa;
2) A ênfase em lucro de curto prazo;
3) A avaliação de desempenho, classificações por mérito e revi-
sões anuais de desempenho;
4) A mobilidade da gerência superior;
5) A ação de dirigir uma companhia com base somente em números;
6) Os custos médicos excessivos;
7) A excessiva necessidade de pagar indenizações legais por danos.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
31
Os cuidados com essas doenças levam à discussão de certos 
mitos do gerenciamento que são altamente difundidos. A primeira 
doença vai na contramão de um processo de melhoria contínua, o que 
inevitavelmente fará a organização ser ultrapassada em determinado 
momento. A ênfase em lucros de curto prazo tira recursos da pesquisa 
e desenvolvimento, o que traz perdas futuras de difícil cálculo.
As excessivas avaliações de desempenho levam os funcionários a 
se comprometerem principalmente com os resultados de curto prazo; 
a mobilidade da gerência, ação que implica em periodicamente alterar 
a localização e função de um gerente, pode levar a situações em que 
decisões relevantes são tomadas por pessoas de pouca experiência na 
função, e que precisam mostrar resultados rápidos.
A direção de uma empresa com foco apenas em números não garante 
seus resultados no decorrer do tempo, enquanto que os custos médicos 
que a empresa deve arcar por questões legais, em algumas áreas por 
funcionário, excede seus ganhos por produtividade; além dos pedidos de 
indenizações legais, que ocupam de maneira brutal os tribunais de trabalho.
Um modelo adequado para guiar um processo de melhoria é o ciclo 
PDCA, definido por quatro passos: planejar – executar – verificar – agir.
Figura 12: Ciclo PDCA
Fonte: http://www.portal-administracao.com/2014/08/ciclo-pdca-conceito-e-aplicacao.html
32
Capítulo • 1
A etapa 1 do ciclo PDCA se refere ao planejamento, que estabelece 
um plano de base com diretrizes da empresa, objetivos, caminhos e 
uma metodologia a ser seguida para o cumprimento do objetivo. Nessa 
etapa, é importante que os itens descritivos do problema a ser resolvido 
estejam claros, já que são esses itens que norteiam o plano de ação.
A 2º etapa, “executar”, se refere à execução do plano de ação. Nessa 
etapa, a condução do plano se dá de forma rígida, acompanhada de 
uma coleta de dados para a verificação do processo na próxima etapa 
– que se trata da etapa da verificação ou checagem, na qual se avalia 
a execução do plano de ação, estabelecendo as principais diferenças 
entre o planejado e o executado. É importante perceber que o ciclo 
PDCA é um processo de melhoria contínua, logo, ao verificarmos os 
objetivos (se foram atingidos ou não), aprendemos sobre a execução 
do plano e ganhamos experiência, caso uma correção seja necessária.
É na terceira etapa que as ferramentas estatísticas estão mais 
presentes, o que traz confiabilidade ao processo como um todo.
A 4º etapa, “agir”, trata das ações corretivas, que têm a intenção 
de corrigir as falhas encontradas no processo. Como já dito, o ciclo 
PDCA estabelece um processo de melhoria contínua, portanto, após 
a quarta etapa ele se reinicia, dando continuidade a esse processo.
1.3.2 Normas
A International Standards Organization (ISO), fundada em 1946, 
desenvolveu uma série de normas que estabelecem padrões para 
sistemas de qualidade.
O padrão atual é a ISO 9000, que regulamenta os fundamentos e 
o vocabulário de sistemas de gerenciamento da qualidade. Esse padrão 
é descrito na norma 9000:2005.
O padrão ISO 9001:2008 estabelece os requisitos para sistemas 
de gerenciamento da qualidade, estipulando um ciclo entre a respon-
sabilidade da direção, a gestão de recursos, a realização do produto, a 
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
33
medição e a análise de melhoria, conforme é indicado na figura 13. Esse 
ciclo tem objetivo de formar uma ponte entre os requisitos exigidos 
pelo cliente e a satisfação do cliente ao ter tais requisitos atendidos. 
Figura 13: Ciclo de melhoria contínua do sistema de gestão de qualidade
Fonte: ISO 9001:2008, p. VII.
Essa norma aborda oito cláusulas, sendo elas:
1) Escopo ou abrangência: na qual a organização necessita 
demonstrar capacidade de atender os requisitos dos clientes de forma 
consistente, aumentando a satisfação por meio de uma aplicação eficaz 
do sistema, o que inclui processos para melhoria contínua e assegura a 
conformidade com os requisitos dos clientes e requisitos estatutários;
2) Referência normativa;
3) Definições;
4) Sistema de gestão da qualidade: deve estabelecer, documentar, 
implementar e manter um sistema de gerenciamento da qualidade e, 
continuamente, melhorar sua eficiência de acordo com requisitos inter-
nacionais. A documentação do gerenciamento da qualidade incluirá 
34
Capítulo • 1
uma política de qualidade e objetivos de qualidade, além de um manual 
da qualidade, procedimentos documentados e qualquer documentação 
que garanta a qualidade do processo, exigida pelo padrão internacional;
5) Comprometimento da direção: estabelece o compromisso da 
gerência com a qualidade, de modo que a gerência superior garantirá o 
compromisso com os requisitos dos clientes, além de garantir que obje-
tivos sejam estipulados. A gerência também se responsabiliza pela revisão 
do sistema de gerenciamento da qualidade em intervalos regulares;
6) Gestão de recursos: trata da obrigação da organização em 
fornecer os recursos necessários, sendo que os trabalhadores receberão 
educação, treinamento e habilidades que forem necessárias; além 
da obrigação da organização em fornecer e manter a infraestrutura 
necessária para alcançar a conformidade aos requisitos do produto, 
gerenciando o ambiente de trabalho fundamental para isso;
7) Realização do produto: a organização planejará e desenvolverá 
os processos necessários à realização do produto ou serviço, determi-
nando os requisitos conforme o especificado pelos clientes. A organi-
zação planejará e controlará o projeto de desenvolvimento, garantindo 
que os materiais, ou produtos, comprados estejam de acordo com os 
requisitos especificados, planejando e realizando a produção sob condi-
ções controladas. O monitoramento e as medições serão determinados 
pela organização, bem como os equipamentos a serem utilizados;
8) Medição, análise e melhoria: é responsabilidade da organização 
a implementação, monitoramento, análise e melhoria do processo, 
com objetivo da melhoria continuada e conformidade dos requisitos. 
Isso garante que o produto que não esteja conforme os requisitos seja 
identificado e controlado, de forma que seu uso e entrega não intencio-
nais sejam evitados. A organização determinará, coletará e analisará os 
dados, buscando demonstrar eficácia no sistema de gerenciamento de 
qualidade, o que inclui a satisfação do cliente, dados de conformidade, 
dados de tendência e dados do fornecedor.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
35
A organização deve continuar a melhorar a eficácia do sistema 
de gerenciamento da qualidade, um comprometimento, nesse caso, 
certificado. O apresentado neste tópico elenca um resumo dos prin-
cipais aspectos da ISO 9001:2008, mas, para um aprofundamento, é 
necessária a leitura do texto completo. 
Cabe notar que sua implantação leva, em média, de seis meses a um 
ano e, em geral, contrata-se uma empresa especializada para tal, ou monta-
se uma equipe com os funcionários da empresa. A obtenção da certifi-
cação ocorre após um processo de auditoria credenciada à certificação.
Além da ISO 9001:2008, temos a ISO 9004:2009, quetrata das 
diretrizes para a melhoria do desempenho em um sistema de qualidade 
e vem complementar a norma tratada anteriormente neste tópico, 
conforme indicado na figura 14.
Figura 14: Modelo ampliado baseado em um processo de sistema de gestão de qualidade
Ambiente da 
organização
Partes 
interessadas
Clientes
Satisfação
Melhoria continua do sistema de gestão da qualidade que leva ao sucesso sustentado
Necessidades 
e expectativas
Necessidades 
e expectativas
Partes 
interessadas
Clientes
ANBT NBR
ISO 9004
Base: Princípios de gestão da qualidade (ABNT NBR ISO 9000)
ANBT NBR
ISO 9001
Ambiente da 
organização
Produto
ABNT NBR ISO 9004
Seção 4
Gestão para o sucesso 
sustentado
ABNT NBR ISO 9004
Seção 5
Estratégia e política
ABNT NBR ISO 9004
Seção 6
Gestão de recursos
(ampliado)
ABNT NBR ISO 9001
Seção 6
Gestão de recursos
ABNT NBR ISO 9001
Seção 7
Realização do produto
ABNT NBR ISO 9004
Seção 7
Gestão de processos
Legenda
Fluxo de informaçao
Atividades que agregam valor
ABNT NBR ISO 9001
Seção 8
Medição, análise e 
melhoria
ABNT NBR ISO 9004
Seção 8
Monitramento, 
medição, análise e 
análise crítica
ABNT NBR ISO 9001
Seção 5
Responsabilidade da 
direção
ABNT NBR ISO 9004
Seção 9
Melhoria, inovação e 
aprendizagem
Fonte: ISO 9004:2009
36
Capítulo • 1
O texto da norma deixa clara a intenção de complementar a 
norma 9001, mas estabelece que ambas podem ser utilizadas indivi-
dualmente, sem relação de dependência uma com a outra, sendo esta 
uma norma que não se destina à certificação, e sim a fornecer orientações 
às organizações para o alcance de sucesso planejado através de uma abordagem de 
gestão de qualidade (ABNT ISO 9004:2009, p. 1). 
De maneira geral, podemos dizer que essa norma complementar 
é mais específica, ao tratar as diversas etapas de um processo de quali-
dade com foco em sua melhoria. 
O maior problema que podemos identificar no foco da ISO 9000 
é a concentração de esforços na organização e coleta da documentação 
formal do sistema, as chamadas atividades de garantia da qualidade. 
Logo, o esforço se concentra mais na organização de papéis e na 
contabilidade do que na redução da variabilidade do sistema como um 
todo. Outro problema é que terceiros que registram as certificações 
nem sempre têm a formação técnica necessária para a compreensão 
do todo de um processo de melhoria da qualidade.
A formação técnica com foco maior no controle estatístico de 
processos será trabalhada a partir do próximo capítulo deste livro.
Para finalizar este capítulo, cabe indicar que, em 2015, a ISO 9001 
sofreu uma atualização que mudou de forma estrutural a forma de 
se ver a gestão de qualidade, aumentando o enfoque na mudança de 
postura e diminuindo a importância dos documentos. As principais 
alterações estão condensadas na tabela 03.
Tabela 3: Principais alterações – ISO 9001:2015
Estrutura e terminologia A ISO padroniza a terminologia utilizada, facili-tando a integração das normas.
Produtos e serviços Inclusão do termo serviços, o diferenciando de produtos.
Necessidades e expectativas 
das partes interessadas
Especificação de requisitos que permitem a orga-
nização e a identificação das partes.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
37
Mentalidade de risco
Implícita na versão 2008. A versão de 2015 traz 
requisitos para que a organização determine 
seus riscos com base em um planejamento de 
qualidade.
Aplicabilidade
Apresenta requisitos de aplicabilidade e indica 
condições em que a organização pode decidir 
sobre a não aplicabilidade de um item, desde que 
não se perca conformidade.
Informação documentada
Não há diferenças significativas, a não ser na 
terminologia, como no caso do uso de “informa-
ções documentadas”.
Controle de processos, 
produtos ou serviços 
providos de fonte externa
Aborda principalmente casos de terceirização.
Fonte: ABNT: ISO 9001:2015
Ressaltamos que essas informações são resumidas, e buscam 
identificar a essência da norma e suas mudanças. Para mais detalhes, 
é ideal consultar a norma original.
38
Capítulo • 1
QUESTÕES
1) Aborde um produto de seu uso, preferencialmente doméstico, 
pela ótica das oito dimensões da qualidade. Utilize a tabela 1 como 
modelo de abordagem.
2) Por meio de uma sondagem, concluiu-se que as principais razões 
para a devolução de peças de vestuário compradas por catálogo foram 
as indicadas abaixo. Elabore o respectivo diagrama de Pareto.
Qualidade do tecido 60
Cor 40
Mudança de endereço 10
Tamanho 12
Tipo de corte 8
Falecimento 8
Outros 10
3) O que é o planejamento fatorial?
4) Neste tópico, foram abordadas três normas técnicas. Identifique 
as principais diferenças entre a ISO 9001:2008 e sua atuali-
zação, ISO 9001:2015.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
39
capítulo • 2
INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE: 
VARIABILIDADE, CAUSAS COMUNS E ESPECIAIS. GRÁFICOS 
DE CONTROLE POR VARIÁVEIS E POR ATRIBUTOS.
42
Capítulo • 2
capítulo • 2
INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE: 
VARIABILIDADE, CAUSAS COMUNS E ESPECIAIS. GRÁFICOS 
DE CONTROLE POR VARIÁVEIS E POR ATRIBUTOS.
Este capítulo visa entender métodos estatísticos úteis no controle 
e na melhoria da qualidade, com enfoque no controle estatístico de 
processos (CEP), ferramenta que constitui uma importante abordagem 
na redução de variabilidade de um processo, e é muito utilizada com 
intento de análise e controle.
Anteriormente, abordamos as sete ferramentas da qualidade. O 
uso em conjunto dessas ferramentas é a própria base de um controle 
estatístico de processo, método que se baseia em sólidos princípios, 
com um tratamento matemático adequado. Também é considerado 
uma ferramenta de fácil uso, pois pode ser aplicado a praticamente 
qualquer tipo de processo.
As sete ferramentas englobam os aspectos técnicos do CEP, mas 
a metodologia também visa a construir um ambiente voltado para a 
melhoria contínua e a redução de variabilidade, tanto na qualidade do 
produto ou serviço quanto na produtividade. Quando um ambiente 
desses se estabelece em uma organização, a aplicação das sete ferra-
mentas de qualidade se torna parte da rotina, sendo integrante da 
própria maneira de se fazer negócios.
2.1 A VARIABILIDADE DE UM PROCESSO
A variabilidade é inerente a qualquer tipo de processo, e suas 
causas sempre são aleatórias, ou seja, não podem ser previstas, não 
importando o quão bem planejado o processo é. Isso é natural e, em 
certo limite, até desejável, já que um processo sem vícios deve apre-
sentar uma certa variabilidade controlada.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
43
As causas dessa variabilidade podem ser classificadas em causas 
comuns (causas aleatórias de variação) ou causas especiais (causas 
atribuíveis de variação). Dizemos que um processo está sob controle 
quando são identificados nele apenas causas comuns, ou seja, causas 
aleatórias de variação. Mas qual é a diferença entre as duas?
As causas comuns têm origem nas diversas fontes que atuam 
sobre um processo, o que gera essa variabilidade inerente e resulta 
em um padrão natural ao processo - ou seja, os valores irão variar em 
torno do valor alvo, mas dentro dos limites estabelecidos, sejam eles de 
especificação ou de controle. Logo, entendemos que, se um processo 
apresenta apenas causas comuns, este apresenta a mesma variabilidade 
ao longo do tempo, o que é desejável.
Essa variabilidade é descrita na figura 15, por meio de um processo 
modelado na distribuição normal.
Figura 1: Processo previsível
Fonte: http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/introducao
44
Capítulo • 2
Na figura 15, percebemos que os valores variam em torno dasmedidas de tendência central de forma simétrica. Quando há a neces-
sidade de uma correção no que se refere a causas comuns, é neces-
sária uma tomada de decisões que incorporem o sistema de maneira 
global. As identificações dessas causas são realizadas de maneira mais 
apurada pelos próprios operadores, mas qualquer decisão a respeito 
delas envolve a própria forma do sistema.
As causas especiais se diferenciam das comuns por não seguirem 
um padrão aleatório. São exemplos desse tipo de causa erros de setup, 
problemas nos maquinários ou ferramentas, problemas em lotes de maté-
ria-prima etc.; ou seja, há uma causa atribuível na variação. Geralmente 
são falhas de operação, que não têm uma visualização fácil e que fazem 
com que o processo saia do controle, como indicado na figura 16.
Figura 2: Processo não previsível
Fonte: http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/introducao
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
45
Nele podemos notar que há alteração na forma da distribuição, o 
que indica mudança na dispersão ao longo do tempo e, ocasionalmente, 
uma mudança no valor alvo da distribuição. Esse tipo de ocorrência 
reduz de forma significativa o desempenho de um processo, e deve 
ser corrigida em ação local.
Essas correções podem ser realizadas de maneira direta pelos opera-
dores, mas costumam depender da gerência para ocorrer, por envolver 
diversos setores, como fornecimento, manutenção e treinamento.
Diferente das causas comuns, nas quais a correção nem sempre 
se justifica economicamente, a correção de causas especiais sempre se 
justifica economicamente, por diminuir perdas e retrabalho.
Em geral, processos de produção irão operar de forma estável, 
ou sob controle, durante períodos longos de tempo. Mas é fato que 
nenhum processo é totalmente estável, e que causas especiais irão 
aparecer, aparentemente de maneira aleatória, o que resulta em um 
deslocamento do processo. Nesse caso, o produto de saída contará 
com uma proporção maior de peças não conformes.
O principal objetivo do controle de processos é a identificação 
rápida dessas causas especiais, de modo que a investigação e resolução 
do problema possam ser realizadas, antes que haja produção de muitas 
peças fora da conformidade.
O gráfico de controle é umas das principais técnicas para moni-
toramento de um processo, pois identificam de maneira rápida causas 
especiais, por meio de fortes deslocamentos de pontos, e podem ser 
utilizados inclusive na melhoria de processo.
Outra facilidade é que esses gráficos podem ser organizados 
para a média, amplitude, dispersão, ou mesmo para a proporção de 
peças - esse último caso com um atributo do item como parâmetro. 
Um modelo básico do gráfico de controle encontra-se na figura 17.
46
Capítulo • 2
Figura 3: Modelo de gráficos de controle
Fonte: http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/
graficos-ou-cartas-de-controle
Esse modelo de gráfico é uma ferramenta que descreve de maneira 
precisa um controle estatístico, usado principalmente para o moni-
toramento e vigilância de um processo, com a intenção de melhoria. 
Na verdade, a maior parte dos processos atualmente não atua sob 
controle e, por isso, sua implantação e uso rotineiro ajuda a identi-
ficar causas especiais.
Tal tipo de gráfico apenas identifica as causas, sendo neces-
sária a ação da gerência para a resolução delas. Essa ação, em geral, 
demanda um esforço conjunto, ligando a parte operacional à enge-
nharia e à gerência, com o objetivo de determinar o que é chamado 
de causa raiz do problema.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
47
Figura 4: Melhoria de um processo com uso de gráficos de controle
Fonte: Autor, com base em Montgomery (2016)
A importância de identificar a causa raiz antes da implementação 
da ação corretiva, como indicado na figura 18, se dá pelo fato de que 
ações de melhoria pontual ou a maquiagem do problema não resultam 
em nenhum tipo de melhoria real a médio e longo prazo quando 
tratamos de causas especiais.
O motivo para isso é a própria natureza desse modelo de causa, 
que envolve pontos essenciais da empresa - por exemplo, a compra 
da matéria-prima, ou o treinamento de funcionários, ou políticas de 
manutenção e setups de máquina. Logo, podemos entender que, em 
geral, problemas identificados por essa ferramenta não terão soluções 
simples, mas a solução gera economia.
2.2 AMOSTRAGEM
Uma parte importante da organização das etapas para elaboração 
de gráficos de controle é a definição do tamanho da amostra e frequ-
ência de amostragem. Via de regra, sabemos que amostras maiores, 
48
Capítulo • 2
com a maior frequência possível, tornarão mais simples o serviço de 
identificar causas especiais em um processo. Mas geralmente isso não 
é possível, devido à própria lógica industrial que favorece amostras 
pequenas, com uma maior frequência de retirada de dados.
Uma maneira prática de avaliar a tomada de decisões relativas 
ao tamanho de uma amostra é por meio do comprimento médio de 
sequência (CSM), que nos dá quantos pontos em média devem ser 
marcados em um gráfico de controle antes de se marcar um ponto que 
identifique uma causa especial. Se essa marcação foge ao determinado, 
há indicações de que o processo está fora de controle.
O cálculo do CSM é dado por:
p
CSM 1=
.
No qual p representa a probabilidade que qualquer ponto 
exceda um limite de controle. Por exemplo, tomando a distri-
buição normal, na qual a probabilidade de que um ponto exceda a 
distância de três desvios é de aproximadamente 0,0027 (indicado 
na figura 18), temos que:
370
0027,0
1
≈=CSM
O que indica que, se o processo atende a esse requisito, só 
será encontrado um ponto que represente uma causa especial após 
370 medições, em média. Cabe notar que mesmo que o processo 
esteja sob controle, é esperado que um ponto fora do controle 
apareça a cada 370 pontos.
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
49
Figura 5: Representação gráfica da distribuição normal
Fonte: Adaptada de http://photos1.blogger.com/blogger/2949/2175/400/6sigma.0.jpg
Outra forma de definir um processo de amostragem é a partir do 
uso de subgrupos racionais, onde o tamanho de cada amostra e a frequ-
ência de amostragem são determinados a partir dos seguintes requisitos:
Quadro 1: Quadro 1: Organização de subgrupos racionais
1º
As amostras que representam um subgrupo devem ser homogêneas, ou 
seja, a intenção é ressaltar as diferenças entre subgrupos.
2º Os tamanhos dos subgrupos devem ser iguais.
3º
Subgrupos de tamanho 4 ou 5 são mais rápidos em detectar mudanças nos 
processos do que subgrupos maiores.
4º
Subgrupos de tamanho 4 ou 5 são quase ótimos para detectar mudanças 
no nível 2 sigmas ou maior.
5º
Se as mudanças forem pequenas (1 sigma), será necessário elaborar 
subgrupos de 15 ou 20 itens.
Fonte: Elaborado pelo autor, com base em http://www.portalaction.com.br/
controle-estatistico-do-processo/fase-preparatoria-e-elaboracao-dos-graficos
50
Capítulo • 2
A análise de gráficos de controle segue as seguintes regras sensi-
bilizantes, adaptadas de Montgomery (2016, p. 141):
1) Um ou mais pontos fora do limite de controle;
2) Dois ou mais pontos fora dos limites de dois sigmas, mas 
ainda dentro dos limites de controle;
3) Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos 
limites de um sigma;
4) Oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central;
5) Seis pontos em sequência decrescente ou crescente;
6) Quinze pontos em sequência, muito próximos à linha central, 
antes da distância de um sigma;
7) Quatorze pontos em sequência, se alternando 
para cima e para baixo.
8) Oito pontos consecutivos de ambos os lados da linha central, 
mas nenhum próximo à linha antes da distância de um sigma;
9) Umpadrão não usual ou não aleatório dos dados;
10) Um ou mais pontos perto de um limite de controle.
A base dessas análises está no modelo:
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
51
Figura 6: Carta de controle com linhas correspondentes ao desvio
Fonte: http://www.ial.sp.gov.br/resources/editorinplace/ial/2016_3_19/manual-carta-
controle_ial_2013.pdf
Alguns analistas utilizam todos os critérios até que o processo se 
estabeleça, ou seja, esteja sob controle. Após o processo se encontrar 
sob controle, é possível que ele se mantenha apenas com o parâmetro 
de “um ou mais pontos estarem fora dos limites de controle”. Essa 
decisão não é fechada e deve ser tomada pelo analista em diversos 
momentos, visando à melhoria do processo.
Alguns exemplos de processos fora de controle são dados na 
figura 20, com base nos critérios já apontados.
52
Capítulo • 2
Figura 7: Critérios para processos fora de controle
Fonte: http://www.ial.sp.gov.br/resources/editorinplace/ial/2016_3_19/manual-carta-
controle_ial_2013.pdf
Essas regras visam a garantir a variabilidade inerente aos dados, 
além de evitar o deslocamento da distribuição e, por consequência, do 
valor alvo do processo. Uma experiência de amostragem, bem como 
de análise de um processo, pode ser lida no artigo “Um estudo de caso 
sobre a aplicação do Controle estatístico de processo (CEP) como 
método de controle da qualidade”, dos autores Cristiano Souza Marins, 
UENF (csm@uenf.br); Erik da Silva Oliveira, UENF (erik@uenf.
br); e Daniela de Oliveira Freitas, UENF (daniela_99@hotmail.com).
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
53
2.3 GRÁFICO DE CONTROLE PARA LOCALIZAÇÃO 
DO PROCESSO
Podemos iniciar estabelecendo o gráfico de controle em relação 
à média amostral quando os parâmetros do processo são conhe-
cidos, no qual temos:
n
XE
x
s
s
m
=
=)(
Em que n é o número de elementos de uma distribuição normal com 
X pertencente a esse modelo de distribuição, que por característica tem:
9973,0)00,300,3()33( ≈≤≤−=+≤≤− ZPXP xx smsm
Em que Z é a distribuição normal padronizada com média 
zero e desvio padrão igual a 1. Isso indica que os limites de controle 
serão estabelecidos por:
n
LCS
n
LCI
s
m
s
m
.3
.3
+=
−=
Sendo LCI o limite de controle inferior, e LCS, o limite de controle 
superior. Esta definição se deriva do intervalo de confiança com parâ-
metros conhecidos de uma distribuição normal. Se quisermos aumentar 
o número de sigmas, basta mudar o valor que multiplica 
n
s.3 .
O gráfico gerado por esses limites de controle é chamado de 
gráfico 3 sigma, e, nele, qualquer ponto fora do limite é atribuído a uma 
causa especial, e deve ser investigado para determinação da causa local.
Para melhor entender esse e outros modelos, iremos trabalhar 
com dados de um exemplo retirado de Devore (2014, p. 604).
54
Capítulo • 2
Tabela 4: Dados de viscosidade
Dia Observações de viscosidade X s Amplitude
1 10,37 10,19 10,36 10,307 0,101 0,18
2 10,48 10,24 10,58 10,433 0,175 0,34
3 10,77 10,22 10,54 10,510 0,276 0,55
4 10,47 10,26 10,31 10,347 0,110 0,21
5 10,84 10,75 10,53 10,707 0,159 0,31
6 10,48 10,53 10,50 10,503 0,025 0,05
7 10,41 10,52 10,46 10,463 0,055 0,11
8 10,40 10,38 10,69 10,490 0,173 0,31
9 10,33 10,35 10,49 10,390 0,087 0,16
10 10,73 10,45 10,30 10,493 0,218 0,43
11 10,41 10,68 10,25 10,447 0,217 0,43
12 10,00 10,60 10,71 10,437 0,382 0,71
13 10,37 10,50 10,34 10,403 0,085 0,16
14 10,47 10,60 10,75 10,607 0,140 0,28
15 10,46 10,46 10,56 10,493 0,058 0,10
16 10,44 10,68 10,32 10,480 0,183 0,36
17 10,65 10,42 10,26 10,443 0,196 0,39
18 10,73 10,72 10,83 10,760 0,061 0,11
19 10,39 10,75 10,27 10,470 0,250 0,48
20 10,59 10,23 10,35 10,390 0,183 0,36
21 10,47 10,67 10,64 10,593 0,108 0,20
22 10,40 10,55 10,38 10,443 0,093 0,17
23 10,24 10,71 10,27 10,407 0,263 0,47
24 10,37 10,69 10,40 10,487 0,177 0,32
25 10,46 10,35 10,37 10,393 0,059 0,11
Fonte: DEVORE (2014, p. 604)
Como exemplo, considere que a coleta de dados exposta na tabela 
4 vem de um processo em que se sugere que, dado que haja controle, 
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
55
a distribuição é normal com média 10,6 e desvio padrão 0,17. Logo, 
os limites de controle seriam.
8945,10
3
17,0.36,10
3055,10
3
17,0.36,10
=+=
=−=
LCS
LCI
E terá distribuição no gráfico:
Nele notamos um ponto de atenção na medida 10,307, média das 
amostras no 1º dia de observação.
Quando os parâmetros são estimados, fato recorrente na prática, 
precisamos usar os dados obtidos na amostragem para a obtenção dos 
limites de controle. A média amostral será dada por:
Ou simplesmente a média das médias amostrais, tomando como 
base a tabela 4, temos . Já na estimação do desvio padrão, podemos 
utilizar um método análogo ao da média:
56
Capítulo • 2
Ou seja, o desvio padrão utilizado será a média dos desvios padrões 
coletados na amostra, que, no caso dos dados da tabela 4, indicam . 
Na organização dos limites de controle dependemos de um valor an, 
em que n é o total de observações - esse valor é obtido pela função 
gama, e tem seus valores tabelados abaixo:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
an 0,7979 0,8862 0,9213 0,9400 0,9515 0,9594 0,9650 0,9693 0,9727 0,9754
Dessa forma, podemos estabelecer as fórmulas utilizadas para o 
cálculo de limites de controle:
E temos como limites de controle dos dados da tabela 4 os valores:
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
57
É importante notar que a tabela tem o valor de média de observações 
igual a 10,76 no 18º dia, que se aproxima de maneira não conveniente do 
limite superior de controle. Em essência, o processo é dito sob controle, 
mas isso não impede que esse ponto seja observado com atenção.
Muitas vezes o interesse está focado na amplitude e no desvio 
padrão entre as medidas, e dado que os valores X1,X2,...,Xn sejam 
normais, as amplitudes também o serão, permitindo determinar 
a partir de R (amplitude) um estimador não viciado de σ (desvio 
padrão populacional), por:
Sendo que bn tem alguns valores selecionados abaixo, adequados para 
utilização quando a amostragem for organizada em subconjuntos racionais.
n 3 4 5 6 7 8
1,693 2,058 2,325 2,536 2,706 2,844
O que nos permite estabelecer os seguintes limites de controle, 
dessa vez baseados nas amplitudes amostrais:
Retomando a tabela 4 de dados de viscosidade, podemos estabelecer 
os limites de controle e o gráfico de controle para a média com base no σ:
58
Capítulo • 2
Como podemos notar, os valores de limites de controle estão entre 
o estimado pelo desvio padrão amostral. O que utiliza um estimador não 
viciado para o desvio padrão populacional em nossa análise é discreto. 
Logo, não teríamos alterações significativas na distribuição de pontos.
O exemplo utilizado para a discussão do gráfico de controle para 
a média, ou x-barra, tem como premissa um processo controlado. No 
caso de dados que ofereçam pontos fora de controle, as causas desses 
pontos devem ser verificadas e, após sua correção, novos limites de 
controle devem ser calculados.
2.4 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIAÇÃO DO 
PROCESSO
Neste tópico, iremos considerar gráficos de controle para o desvio 
padrão amostral (S) e para a amplitude amostral R, sendo o primeiro 
mais eficiente para identificar pequenas variações. As cartas de controle 
que serão apresentadas terão o gráfico x-barra e o gráfico de variação. 
Em geral, a análise deve ser conjunta; e o software onde os gráficos 
serão construídos será o Action Stat, disponível em: http://www.porta-
laction.com.br/content/download-action.
Também é foco deste tópico apresentar o gráfico de controle 
para amplitude móvel.
O gráfico S tem limites de controle definidos por:
Os limites de controle para média não se alteram,mantendo-se:
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
59
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
an 0,7979 0,8862 0,9213 0,9400 0,9515 0,9594 0,9650 0,9693 0,9727 0,9754
O gráfico de S terá LCI negativo caso n < 5.
No caso do gráfico para amplitude, devemos calcular os limites 
de controle para a média por:
Como já vimos, ele estabelece, a partir da amplitude, um estimador 
confiável para o desvio padrão populacional.
Os limites de controle para amplitude são dados por:
No qual D4 e D3 são valores tabelados, assim como an e bn . A 
seguir, apresentamos a tabela que organiza todos esses valores:
Tabela 5: Dados para o cálculo dos limites de controle.
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
an 0,7979 0,8862 0,9213 0,9400 0,9515 0,9594 0,9650 0,9693 0,9727 0,9754
1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173
0 0 0 0 0 0,076 0,136 0,184 0,223 0,256
3,267 2,574 2,282 2,114 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 1,774
Fonte: Autor
60
Capítulo • 2
Geralmente, na interpretação de um gráfico de média em conjunto 
com a amplitude ou com o desvio padrão, devemos primeiro identificar 
se há causas especiais no gráfico relacionado à dispersão. Alguns tipos 
de causas especiais refletem em ambos os gráficos, mas frequente-
mente identificando e resolvendo a causa no gráfico de amplitude ou 
desvio, a causa no gráfico de média se resolverá de maneira indireta. 
A análise deve seguir o já foi apresentado na página 35, ao menos até 
o processo estar sob controle.
Iremos agora construir os gráficos para média e desvio e média 
e amplitude com base em uma amostragem organizada em cinco 
subgrupos racionais, na qual a variável de interesse se trata das medidas 
dos diâmetros internos, em mm, de anéis de pistão em motores de 
automóveis. Essa tabela encontra-se em Montgomery (2016, p. 179).
Os gráficos de controle serão construídos no software Action 
Stat, e os cálculos dos limites de controle serão feitos manualmente e 
conferidos no software.
Tabela 6: Medidas em mm dos anéis de pistão.
Número 
da 
amostra
Observações R
1 74,030 74,002 74,019 73,992 74,008 74,010 0,015 0,038
2 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004 74,001 0,008 0,019
3 73,998 74,024 74,021 74,005 74,002 74,010 0,012 0,026
4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009 74,003 0,009 0,022
5 73,992 74,007 74,015 73,989 74,014 74,003 0,012 0,026
6 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993 73,996 0,009 0,024
7 73,993 74,006 73,994 74,000 74,005 74,000 0,006 0,013
8 73,985 74,003 73,993 74,015 73,988 73,997 0,012 0,030
9 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004 74,004 0,006 0,014
10 73,998 74,000 73,990 74,007 73,995 73,998 0,006 0,017
11 73,994 73,998 73,994 73,995 73,990 73,994 0,003 0,008
12 74,004 74,000 74,007 74,000 73,996 74,001 0,004 0,011
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
61
Número 
da 
amostra
Observações R
13 73,893 74,002 73,998 73,997 74,012 73,980 0,049 0,119
14 74,006 73,967 73,994 74,000 73,984 73,990 0,015 0,039
15 74,012 74,014 73,998 73,999 74,007 74,006 0,007 0,016
16 74,000 73,984 74,005 73,998 73,996 73,997 0,008 0,021
17 73,994 74,012 73,986 74,005 74,007 74,001 0,011 0,026
18 74,006 74,010 74,018 74,003 74,003 74,008 0,006 0,015
19 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997 73,998 0,008 0,021
20 74,000 74,010 74,013 74,020 74,003 74,009 0,008 0,020
21 73,982 74,001 74,015 74,005 73,996 74,000 0,012 0,033
22 74,004 73,999 73,990 74,006 74,009 74,002 0,007 0,019
23 74,010 73,989 73,99 74,009 74,014 74,002 0,012 0,025
24 74,015 74,008 73,993 74,000 74,010 74,005 0,009 0,022
25 73,982 73,984 73,995 74,017 74,013 73,998 0,016 0,035
Médias 74,00054 0,01082 0,02636
Fonte: Adaptado de Montgomery (2016, p. 179)
Calculando os limites de controle para média e desvio padrão:
O gráfico S tem limites de controle definidos por:
Os limites de controle para média não se alteram, mantendo-se:
E terão os seguintes gráficos de controle:
62
Capítulo • 2
74.016
73.9851
74.0005
73.980
73.985
73.990
73.995
74.000
74.005
74.010
74.015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Amostra
M
éd
ia
s
Gráfico X-Barra
0.0226
0
0.0108
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Amostra
D
es
vi
o 
P
ad
rã
o
Gráfico de Desvio Padrão
Como podemos ver, o ponto 13 está fora dos limites de controle 
nos dois gráficos, o que significa que há uma causa especial não aleatória 
que ocorreu pontualmente naquela amostragem. Essa causa pode e deve 
ser investigada, e, após sua solução, é adequado recalcular os limites 
de controle. Utilizamos o valor zero no limite de controle inferior do 
desvio padrão, pois o cálculo nos dá um resultado negativo.
Vejamos se para amplitude esse padrão se mantém. Primeiro 
calcularemos os limites para média:
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
63
Em seguida, calcularemos os limites de controle para amplitude:
O gráfico de controle dos dados se apresenta da seguinte forma:
74.0158
73.9853
74.0005
73.980
73.985
73.990
73.995
74.000
74.005
74.010
74.015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Amostra
M
éd
ia
s
Gráfico X-Barra
0.0557
0
0.0264
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Amostra
A
m
pl
itu
de
Gráfico de Amplitude
64
Capítulo • 2
O que nos mostra o mesmo problema referente à causa espe-
cial na 13º amostragem.
Há muitas situações em que o tamanho da amostra é n=1, 
por questões relativas ao próprio processo. Nesses casos, utili-
zamos o gráfico de controle para unidades individuais, com 
foco na amplitude móvel.
O gráfico de controle para amplitude móvel analisa o deslocamento 
em módulo da variável, de forma que:
Assim, o primeiro valor para amplitude móvel é sempre zero. 
Os limites de controle da média para esse modelo gráfico é dado por:
Enquanto que, para as amplitudes móveis, teremos:
No qual n = 2, dado que a amplitude é organizada para duas 
observações. Vejamos um exemplo a partir da tabela 7, que trata de 
custos de processamento.
Tabela 7: Custos de processamento de pedidos de empréstimos
Semanas Custo x Amplitude Móvel MR
1 310 0
2 288 22
3 297 9
4 298 1
5 307 9
6 303 4
CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE
65
Semanas Custo x Amplitude Móvel MR
7 294 9
8 297 3
9 308 11
10 306 2
11 294 12
12 299 5
13 297 2
14 299 2
15 314 15
16 295 19
17 293 2
18 306 13
19 301 5
20 304 3
Médias
Fonte: MONTGOMERY (2016, p. 185)
Observando os dados da tabela, temos o gráfico de controle 
das médias individuais:
Enquanto que, para o g ráf ico de controle das 
amplitudes móveis, temos:
A interpretação dos gráficos para controles individuais ocorre 
da mesma maneira que as interpretações anteriormente discutidas. O 
66
Capítulo • 2
principal foco é a identificação de causas especiais, e, na ocorrência 
destas, a causa deve ser analisada e resolvida para então ser organizado 
um novo cálculo para os limites de controle.
Os dados da tabela 7 geram o seguinte gráfico de controle, no 
qual não são identificadas causas especiais:
321.2097
279.7903
300.5
280
285
290
295
300
305
310
315
320
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Amostra
V
al
or
es
 In
di
vi
du
ai
s Gráfico de Valores Individuais
25.4482
0
7.7895
0
5
10
15
20
25
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Amostra
A
m
pl
itu
de
 M
óv
el
Gráfico de Amplitude Móvel
2.5 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS
A ideia de trabalhar com gráficos de controle para atributos