APS 2 derivadas Nunes utfpr

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Curitiba 
Departamento Acadêmico de Matemática 
APS 2 
Data de Entrega: no dia na prova 2 
 (em sala de aula). 
Turma: 
S61 
Código: 
MA71A Cálculo 1 
Professor: Luiz Fernando Nunes (Valor: 1,0) 
Nota: Aluno: 
 
 Instruções: 
 
(i) Apresentar todos os cálculos realizados para obter as respostas de forma manuscrita; 
(ii) Resolver as questões, de forma organizada e sem rasuras, colocando as respostas 
finais destacadas com caneta azul ou preta; 
(iii) Esta folha deverá ser utilizada como capa da APS; 
(iv) Utilize papel sulfite frente e verso, grampeando as mesmas no canto superior 
esquerdo (não colocar clips!). 
______________________________________________________________________ 
1) Utilizando as regras de derivação, obtenha as funções derivadas das seguintes funções: 
a) 
62 )535()(  xxxf
 Resposta: 
52 )535)(310(6)('  xxxxf
 
b) 
3
2
)1
11
()( 
xx
xf
 Resposta: 
2
223
)1
11
)(
12
(3)(' 
xxxx
xf
 
c) 
52 )23(
1
)(


xx
xf
 Resposta: 
62 )23)(32(5)('  xxxxf
 
d) 
x
xf
1
4)( 
 Resposta: 
x
x
xf
1
42
1
)('
2 


 
e) 
1
1
)(



x
x
xf
 Resposta: 
1
1
.)1(
1
)('
2




x
x
x
xf
 
f) 
22 49.)( xxxf 
 Resposta: 
2
3
49
1218
)('
x
xx
xf



 
g) 
63ln10)(  xxxf
 Resposta: 
3
10
)(' 
x
xf
 
h) 
12e)(  xxf
 Resposta: 
12e.2)('  xxf
 
i) 
3 3 1ln)(  xxf
 Resposta: 
1
)('
3
2


x
x
xf
 
j) 
)4sen()( 2  xxf
 Resposta: 
)4cos(.2)(' 2  xxxf
 
k) 
)6cos(6)( xxf 
 Resposta: 
)6(sen36)(' xxf 
 
l) 
)12(tg3)(  xxf
 Resposta: 
)12(sec6)(' 2  xxf
 
______________________________________________________________________ 
2) Encontre a equação da reta tangente à curva 
21
e
x
y
x


, no ponto (1, 
2
e
). 
 2 
Resposta: Reta tangente no ponto (1, 
2
e
) de equação
2
e
y
 (reta horizontal) 
______________________________________________________________________ 
 
3) Encontre a derivada da seguinte função definida implicitamente: 
1543 34  xxyy
. 
Determine ainda, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico desta função, no ponto 
)2,1( P
. 
Respostas: 
34
512
3
2



y
x
dx
dy
 e 
29
17
m
. 
______________________________________________________________________ 
4) Um corpo se desloca sobre um plano inclinado de acordo com a equação 
ttx 25 2 
 
(x em metros e t em segundos). Calcular a velocidade e a aceleração deste corpo após 2 
segundos da partida. 
Resposta: 
s/m18v
 e 
2s/m10a
 
______________________________________________________________________ 
5) Um grande balão esférico de borracha está sendo cheio de gás a uma taxa constante de 
min/m8 3
. Calcule com que velocidade o raio r do balão cresce quando o raio r = 2 metros. 
Resposta: 
min/m
2
1


dt
dr
 
______________________________________________________________________ 
6) Considerando a função 
:f
, cuja regra é 
32 4318)( xxxxf 
, encontre: 
a) O intervalo de crescimento de f Resposta: 
2
3
1  x
 
b) O intervalo de decrescimento de f Resposta: 
1x
 ou 
2
3
x
 
c) Os pontos de máximo locais de f Resposta: x = 
2
3
 
d) Os pontos de mínimo locais de f Resposta: x = 
1
 
e) Os pontos de inflexão de f Resposta: 
4
1
x
 
________________________________________________________________________ 
7) Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado, com uma cerca comum, conforme 
a figura. Se cada curral deve ter a mesma área A, qual é o comprimento mínimo que a cerca 
deve ter? 
 
Resposta: 
A34
 
______________________________________________________________________ 
8) Utilizando diferenciais, calcule um valor aproximado para 
3 5,65
. 
Resposta: 
03125,45,653 