GEOMETRIA_ANALITICA_-_Aula_1

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GEOMETRIA ANALÍTICA
Aula 1
Sistema cartesiano ortogonal
O sistema cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si que se cruzam na origem, isto é, na intersecção dos eixos. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (eixo Ox) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo Oy). A cada ponto do plano corresponde um único par ordenado (x, y).
Quadrantes
Os eixos Ox e Oy chamam-se eixos coordenados e dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. A contagem dos quadrantes é sempre feita no sentido anti-horário, conforme a figura abaixo.
O sinal positivo ou negativo da abscissa e da ordenada varia de acordo com o quadrante, conforme descrito acima. 
No eixo x, os valores escritos à direita do zero são positivos, os escritos à esquerda do zero são negativos. No eixo y, os valores escritos acima do zero são positivos e os escritos abaixo do zero são negativos.
Pares ordenados
Para determinarmos as coordenadas de um ponto P qualquer, traçamos retas perpendiculares aos eixos x e y. Os pontos, conforme suas coordenadas, pertencem a um dos quadrantes determinados pelos eixos x e y. Assim:
Assim sendo, considere o seguinte sistema cartesiano ortogonal:
Cada ponto representado no sistema cartesiano acima é formado por um par ordenado (x,y). Chama-se par ordenado porque o primeiro elemento do par é sempre x e o segundo elemento do par é sempre y. Observe:
O ponto A (3, 2).
O ponto B (-1, 4).
O ponto C (-2, -3).
O ponto D (3, -1).
Bissetriz
Se traçarmos uma reta que passe pela origem do Sistema Cartesiano e dividirmos o quadrante ao meio, teremos uma bissetriz. Desta forma, no plano cartesiano temos a b13, que é a bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, e a b24, que é a bissetriz do segundo e quarto quadrantes.
b13 – bissetriz dos quadrantes ímpares. Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes ímpares possuem abscissas iguais à ordenada e vice-versa. B (b,b)
b24 – bissetriz dos quadrantes pares. Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes pares possuem abscissas e ordenadas opostas e vice-versa. B (b,-b)
Considerando o ponto A(3, 2), dizemos que o número 3 é a coordenada x ou a abscissa do ponto A e o número 2 é a coordenada y ou a ordenada do ponto A.
Se o ponto P pertence ao eixo Ox, suas coordenadas são (a, 0).
Se o ponto P pertence ao eixo Oy, suas coordenadas são (0, b).
Exercícios
1 Represente no Plano Cartesiano Ortogonal os seguintes pontos:
a) A(5,1)
b) P(4,-2)
c) M(-7,1)
d) B(-6,-4)
e) C(-1,4)
2 Em que quadrante se encontra cada um dos seguintes pontos:
a) (3,-2)
b) (-1,-3)
c) (3,-3)
d) (5,-2)
e) (2,-3)
f) (5,0)
g) (-6,4)
3 Determine o valor de k, sabendo que o ponto A (5k+2, - 2+4) pertence à bissetriz dos
quadrantes pares.
4 O ponto P(k+8, -3k+4) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, pergunta-se:
a) Qual a ordenada do ponto P?
b) Em que quadrante se encontra o ponto P?