Gabarito Descontos Simples

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DESCONTOS SIMPLES 
 
Questão 01 
Enunciado 
Considere um título cujo valor nominal seja R$ 10.000,00. Calcule o valor do desconto 
e o valor líquido concedido para o resgate do referido título 3 meses antes da data de 
vencimento, a uma taxa de desconto de 5% ao mês. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 10.000,00 
𝑑𝑑 = 5,00% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,05 
𝑛𝑛 = 3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = ? 
 
Fórmulas 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como ambos 
estão “ao mês”, vamos direto para a solução, começando pelo cálculo do Desconto: 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝐷𝐷 = 10.000 ×0,05 ×3 
 
𝐷𝐷 = 1.500,00 
 
Em seguida, vamos calcular o Valor Líquido: 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 10.000 − 1.500 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 8.500 
 
 
 
Questão 02 
Enunciado 
Um título de R$ 5.000,00 vai ser descontado 60 dias antes do vencimento. Sabendo-
se que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule o valor do desconto e o valor líquido 
resgatado. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 5.000,00 
𝑑𝑑 = 3,00% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,03 
𝑛𝑛 = 60 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = ? 
Fórmula 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Sendo a taxa 
“mensal” e o prazo “em dias”, o primeiro passo é a conversão. Neste caso, a solução 
é simples e direta: 
 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚30 
 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 6030 
 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 
 
 
Agora vamos para a solução: 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝐷𝐷 = 5.000 ×0,03 ×2 
 
𝐷𝐷 = 300,00 
 
Em seguida, vamos calcular o Valor Líquido: 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 5.000 − 300 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 4.700 
 
 
 
Questão 03 
Enunciado 
Calcule o valor líquido de um título com valor nominal de R$ 120.000,00 e com 
vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa de desconto de 
40% a.a. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 120.000,00 
𝑑𝑑 = 40,00% 𝑎𝑎. 𝑎𝑎. = 0,40 
𝑛𝑛 = 180 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = ? 
Fórmula 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Sendo a taxa 
“anual” e o prazo “em dias”, o primeiro passo é a conversão. Neste caso, a solução é 
simples e direta: 
 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎 = 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚360 
 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎 = 180360 
 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎 = 0,50 
 
 
Agora vamos para a solução: 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝐷𝐷 = 120.000 ×0,40 ×0,5 
 
𝐷𝐷 = 24.000,00 
 
Em seguida, vamos calcular o Valor Líquido: 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 120.000 − 24.000 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 96.000 
 
 
 
 
 
Questão 04 
 
Enunciado 
Uma promissória de R$ 450,00 teve um desconto de R$ 54,00. Considerando uma 
taxa de desconto de 6% a.m., calcule o prazo da operação. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 450,00 
𝑑𝑑 = 6,00% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,06 
𝐷𝐷 = 54,00 
𝑛𝑛 = ? 
Fórmula 
𝑛𝑛 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa 
foi fornecida “ao mês”, e o enunciado solicita o cálculo do prazo, este resultado será 
“em meses”. Assim, vamos direto para o desenvolvimento: 
 
𝑛𝑛 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 
 
𝑛𝑛 = 54450 ×0,06 
 
𝑛𝑛 = 5427 
 
𝑛𝑛 = 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
Questão 05 
 
Enunciado 
Determine qual foi a taxa de desconto mensal comercial cobrada de um cliente, que 
recebeu a importância de R$ 5.230,40 de um Banco, ao descontar uma duplicata de 
R$ 5.600,00 com vencimento em 44 dias. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 5.600,00 
𝑛𝑛 = 44 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 5.230,40 
𝑑𝑑 = ? 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 
 
Fórmulas 
𝑑𝑑 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑛𝑛 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 
 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como neste 
caso somente temos o período, e vamos calcular a taxa, ela será fornecida, no 
resultado, “a dia”, tal como o período fornecido. Então, após o cálculo, vamos 
converter, para encontrar “ao mês”, conforme solicitado no enunciado. 
 
Para começar a solucionar, temos um elemento que não é fornecido diretamente pelo 
enunciado, mas é necessário para o cálculo solicitado = o desconto “D”. Então, 
começamos por ele: 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 
 
 
𝐷𝐷 = 5.600,00 − 5.230,40 
 
𝐷𝐷 = 369,60 
 
Em seguida vamos calcular o solicitado: 
 
𝑑𝑑 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑛𝑛 
 
 
𝑑𝑑 = 369,605.600 ×44 
 
𝑑𝑑 = 369,60246.400 
 
𝑑𝑑 = 0,0015 𝑎𝑎.𝑑𝑑. 
 
Finalmente, converter a taxa encontrada para mensal, conforme solicitado pelo 
enunciado: 
𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑á𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑 ×30 
 
𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑎𝑎 = 0,0015 ×30 
 
𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑎𝑎 = 0,045 𝑎𝑎.𝑚𝑚. 
 
 
 
Questão 06 
Enunciado 
Um título de R$ 2.800,00 foi descontado em um Banco, gerando um valor líquido de 
R$ 2.587,20. Sabendo-se que a taxa de desconto simples cobrada foi de 11,4% a.m., 
determine o prazo da operação em dias. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 2.800,00 
𝑑𝑑 = 11,40% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,114 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 2.587,20 
𝑛𝑛 =?𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
 
Fórmula 
𝑛𝑛 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como neste 
caso somente temos a taxa, e vamos calcular o período, ele será fornecido, no 
resultado, “ao mês”, tal como a taxa fornecida. Então, após o cálculo, vamos converter 
“em dias”, conforme solicitado no enunciado. 
 
Para começar a solucionar, temos um elemento que não é fornecido diretamente pelo 
enunciado, mas é necessário para o cálculo solicitado = o desconto “D”. Então, 
começamos por ele: 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 
 
𝐷𝐷 = 2.800,00 − 2.587,20 
 
 
𝐷𝐷 = 212,80 
 
Em seguida vamos calcular o solicitado: 
 
𝑛𝑛 = 𝐷𝐷
𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 
 
𝑛𝑛 = 212,802.800 ×0,114 
 
𝑛𝑛 = 212,80319,20 
 
𝑛𝑛 = 0,66667 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
Finalmente, converter o período encontrado para diário, conforme solicitado pelo 
enunciado: 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚 = 𝑛𝑛𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ×30 
 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚 = 0,66667 ×30 
 
𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑚𝑚 = 20 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
 
 
Questão 07 
Enunciado 
Uma nota promissória gerou um valor líquido de R$ 4.300,00, tendo sido descontada 
comercialmente a uma taxa de 5,4% a.m., faltando 34 dias para o seu vencimento, 
cujo valor do desconto foi de R$ 280,32. Calcule o valor nominal da promissória. 
Variáveis 
𝑑𝑑 = 5,40% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,054 
𝑛𝑛 = 34 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 
𝐷𝐷 = 280,32 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 4.300,00 
𝑁𝑁 = ? 
 
Fórmula 
𝑁𝑁 = 𝐷𝐷
𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como a taxa 
foi fornecida “ao mês” e o período está “em dias”, nosso primeiro passo é a conversão: 
 
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑𝑎𝑎30 
 
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0,05430 
 
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0,0018 
 
 
 
Em seguida desenvolvemos a fórmula: 
 
 
𝑁𝑁 = 𝐷𝐷
𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝑁𝑁 = 280,320,0018 ×34 
 
𝑁𝑁 = 280,320,0612 
 
𝑁𝑁 = 4.580,39 
 
 
 
 
 
 
Questão 08 
 
Enunciado 
Uma duplicata de R$ 72.000,00 com vencimento para 5 meses foi descontada 
comercialmente a uma taxa de desconto de 2% a.m. Considere que foi paga uma taxa 
de serviço bancário de 2,5% sobre o valor nominal do título. Calcule o valor líquido 
liberado pelo Banco. 
Variáveis 
𝑁𝑁 = 72.000,00 
𝑑𝑑 = 2,00% 𝑎𝑎.𝑚𝑚. = 0,02 
𝑛𝑛 = 5 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑎𝑎𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑆𝑆𝑆𝑆𝑑𝑑ç𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑎𝑎𝑛𝑛𝐵𝐵á𝑆𝑆𝑑𝑑𝑜𝑜 (𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑎𝑎) = 𝑁𝑁 ×2,5% 
𝐷𝐷 = ? 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = ? 
 
Fórmula 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 − 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑎𝑎 
 
Desenvolvimento 
Começamos verificando se a taxa e o período estão no mesmo módulo. Como ambos 
estão ao mês, vamos direto ao cálculo. 
Há um elemento novo neste problema, a “taxa” cobrada pelo banco na operação. 
Estas taxas são cobradas podem ser cobradas sobre o Valor Nominal do Título, sobre 
o Valor Líquido ou, ainda, serem de valores fixos. 
No nosso caso, o enunciado menciona que será sobre o Valor Nominal. Inicialmente, 
calculamos o Desconto: 
 
𝐷𝐷 = 𝑁𝑁 ×𝑑𝑑 ×𝑛𝑛 
 
 
𝐷𝐷 = 72.000×0,02 ×5 
 
𝐷𝐷 = 7.200 
 
Em seguida, calculamos o Valor Líquido, descontando a “taxa de serviço”: 
 
 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝑁𝑁 − 𝐷𝐷 − 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑇𝑇𝑎𝑎 
 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 72.000 − 7.200 − (72.000 ×0,025) 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 72.000 − 7.200 − (1.800) 
 
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 63.000 
 
	DESCONTOS SIMPLES
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	Fórmulas
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