Projeto Geométrico de Estradas

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Prof. Marcos Túlio Fernandes
PROJETO GEOMÉTRICO 
DE ESTRADAS
PERFIL LONGITUDINAL
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INTRODUÇÃO
• É o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície
vertical que contém o eixo da pista.
• Esta diretamente relacionado com o custo da obra.
• É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, a fim de
permitir uma operação uniforme, isto é, que as rampas não tenham
grande variação de inclinação e que as curvas de concordância vertical
não tenham raios muito diferentes.
• Escala vertical 10 vezes maior que a horizontal (exibe mais detalhes).
• O perfil de projeto ou greide substitui o perfil natural. (deficiências de
drenagem, rampas grandes, etc).
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INTRODUÇÃO
• O ideal é se ter no greide rampas suaves e raios grandes nas curvas,
para se ter uma velocidade uniforme.
• O perfil do projeto é um gráfico cartesiano, onde as abscissas
representam o estaqueamento e as ordenadas representam as cotas
do terreno e do projeto.
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INTRODUÇÃO
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RAMPAS
• Rampas com até 3%, são as mais indicadas para estradas com alta
velocidade de projeto, pois afetam pouco a velocidade de caminhões
leves e médios e veículos pequenos trafegam sem restrições.
• Rampas com até 6% são aconselháveis para estradas com baixa
velocidade de projeto, pois apesar de afetar pouco veículos de
passeios, afetam bastante o trafego de caminhões.
• Inclinações acima de 7% só são aceitáveis em estradas secundárias, ou
estrada destinada ao trafego de veículos de passeios, pois a baixo
volume de tráfego e a perda de velocidade dos caminhões não causam
congestionamentos e os veículos leves não sofrem tanto.
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias rurais
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias locais rurais
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias coletoras rurais
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias coletoras urbanas
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias arteriais rurais
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias arteriais urbanas
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RAMPAS
• Rampas máximas para rodovias expressas urbanas e rurais
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CURVAS VERTICAIS COM CONCORDÂNCIA
• Têm como objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser
escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa
aparência e visibilidade, e permitir a drenagem adequada da estrada.
• As curvas podem ser parabólicas de 2° grau, circulares, elipse e
parabólica cúbica. A parábola de segundo grau é a mais utilizada por
proporcionar boa aparência à curva e boa concordância entre as
tangentes, e possibilitar fácil cálculo de suas cotas.
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CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS
• Podem ser simétricas ou assimétricas:
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CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS
• Elementos da curva:
PIV = ponto de interseção das tangentes.
PCV = ponto de curva vertical = início da curva vertical.
PTV = ponto de curva vertical = fim da curva vertical.
L = comprimento da curva vertical (projeção horizontal).
i1 = inclinação da primeira rampa (+) ascendente; (-) descendente.
i2 = inclinação da segunda rampa (+) ascendente; (-) descendente.
A = diferença algébrica de inclinação = i2 – i1 .
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CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA PARÁBOLA
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CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA PARÁBOLA
Cálculo das cotas e flechas:
𝑦 =
−𝑔
2𝐿
. 𝑥2 + 𝑖1. 𝑥
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃 =
−𝑔
2𝐿
. 𝑥2 + 𝑖1. 𝑥 + 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉
𝑓 =
𝑔
2𝐿
. 𝑥2
𝐹 =
𝑔. 𝐿
8
𝑅𝑣 =
𝐿2
8𝐹
Cálculo do vértice:
𝑥𝑣 =
𝑖1 . 𝐿
𝑔
y𝑣 =
𝑖12 .𝐿
2𝑔
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CÁLCULO DOS ELEMENTOS DA PARÁBOLA
Cálculo das estacas:
PCV = PIV - L/2
PTV = PIV + L/2
V = PCV + xv
Cálculo da cota:
PCV = PIV – (i1 . L)/2
PTV = PIV + (i2 . L)/2
V = PCV + yv
Variação por unidade de
comprimento:
𝑟𝑚𝑟 =
𝛿𝑖
𝐿
Inverso:
𝐾 =
𝐿
𝐴
Raio da curva:
𝐿 = 𝑅𝑣. 𝑖1 − 𝑖2
𝑅𝑣 = 100.𝐾
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
O DNER estabelece os seguintes critérios para o cálculo do
comprimento mínimo:
• Critério do conforto (envolvendo a aceleração vertical);
• Critério do mínimo valor absoluto;
• Critério da distância de visibilidade.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CRITÉRIO DO CONFORTO
Esta relacionando a máxima aceleração centrifuga admissível:
𝐿𝑚í𝑛 =
𝐴 . 𝑉2
1296 . 𝑎 𝑚á𝑥
Onde:
𝑉 = velocidade (km/h);
𝐴 = diferença algébrica dos greides da concordância, em %;
𝑎 𝑚á𝑥 = máxima aceleração centrífuga admissível (m/s² ).
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
A aceleração máxima varia de:
• 1,5 (m/s²) para padrão de projeto elevado;
• 3 (m/s²) para padrão de projeto médio;
• 5,0 (m/s²) para padrão de projeto reduzido;
Nas curvas verticais côncavas a aceleração da gravidade terrestre e a
aceleração centrífuga se somam (g+a), causando um maior desconforto.
Nas curvas verticais convexas as referidas acelerações se subtraem,
gerando um certo efeito de flutuação (g-a). O critério do conforto é
aplicado, portanto, apenas para as curvas verticais côncavas.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CRITÉRIO DE DISTÁNCIA DE VISIBILIDADE
• Curvas convexas
O comprimento mínimo de uma curva vertical convexa é
determinado em função das condições necessárias de visibilidade da
curva.
Assim, para as curvas convexas da estrada devemos ter:
𝑆 ≥ 𝐷𝑝
Em que:
𝑆 = distância de visibilidade do motorista. 𝐷𝑝 = distância mínima de
frenagem.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CASO I: a distância de visibilidade é menor ou igual ao comprimento da
curva (S≤L), ou seja, o motorista e o obstáculo estão sobre a curva.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
Sendo:
𝐿𝑚í𝑛 =
𝐷𝑝
2
412
. 𝐴 = 𝐾𝑚í𝑛 . 𝐴
Em que:
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical, em metros;
DP = distância de visibilidade de parada, em metros;
A = diferença algébrica das rampas (i1-i2), em %;
K = parâmetro de curvatura da parábola, em m/%.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CASO II: a distância de visibilidade é maior que o comprimento da
curva (S>L), ou seja, o motorista, que está antes da curva, enxerga um
obstáculo situado após a curva.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
Sendo:
𝐿𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑝 −
412
𝐴
Em que:
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical, em metros;
DP = distância de visibilidade de parada, em metros;
A = diferença algébrica das rampas (i1-i2), em %.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CRITÉRIO DE DISTÁNCIA DE VISIBILIDADE
• Curvas concovas
- Geralmente não ocorre problemas de visibilidade.
- Para pistas não iluminadas, aplica-se o critério da visibilidade
noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada à distância de visibilidade
de parada pelo farol do veículo, por hipótese situado a h=0,61 m acima
do plano da pista, supondo que o seu facho luminoso diverge de α=1°
do eixo longitudinal do veículo.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CASO I: a distância de visibilidade é menor ou igual ao comprimento da
curva (S ≤ L), ou seja, a extensão iluminada está contida na curva.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
Sendo:
𝐿𝑚í𝑛 =
𝐷𝑝
2
122 + 3,5. 𝐷𝑝
. 𝐴 = 𝐾𝑚í𝑛 . 𝐴
Em que:
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical, em metros;
DP = distância de visibilidade de parada, em metros;
A = diferença algébrica das rampas (i1-i2), em %.
K = parâmetro da parábola, em m/%.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
CASO II: a distância de visibilidade é maior que o comprimento da
curva (S > L), ou seja, a extensão iluminada é maior que o comprimento
da curva.
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CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA
Sendo:
𝐿𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑝 −
122 + 3,5. 𝐷𝑝
𝐴
Em que:
Lmin = comprimento mínimo da curva vertical, em metros;
DP = distância de visibilidade de parada, em metros;
A = diferença algébrica das rampas (i1-i2), em %.
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EXERCÍCIO
1 - Sendo considerados os dados constantes do croqui do perfil
longitudinal, calcule as cotas dos PIV e a rampa desconhecida.
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EXERCÍCIO
2 - Considerando o exercício anterior, adotando-se os raios (em
módulo) R1=6000,00m, R2=4000,00m, R3=10000,00m, calcular as
estacas dos PCVs e PTVs.
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EXERCÍCIO
3 - Considerando o trecho de perfil conforme a figura, calcular as
cotas do greide (perfil de referência) da estaca 103 à estaca 125.