Lista 8 - Derivadas - Esboço de Gráficos

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UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO IME 1 4827 - Ca´lculo I T02 (2014-2)
IME - INSTITUTO DE MATEMA´TICA E ESTATI´STICA
ANMAT - DEPARTAMENTO DE ANA´LISE MATEMA´TICA
Prof.a: Cristiane Oliveira de Faria
LISTA 8 DE CA´LCULO I
Esboc¸o de Gra´ficos
Esboce o gra´fico da func¸a˜o f e deˆ explicitamente o que se pede: • domı´nio D de f ; • paridade de f ;
• equac¸o˜es das ass´ıntotas verticais e horizontais do gra´fico; • intervalos de D em que f e´ cont´ınua;
• pontos de D em que a tangente ao gra´fico e´ vertical; • intervalos de D onde f e´ crescente e onde f e´
descrescente; • extremos relativos de f e os respectivos pontos de D onde ocorrem; • intervalos onde a
concavidade do gra´fico e´ para cima, onde e´ para baixo e os seus pontos de inflexa˜o; • extremos absolutos
de f e os respectivos pontos de D onde ocorrem; • imagem de f
(a) f(x) =
x3 − 2
x
(b) f(x) =
16− x2
(x− 2)2
(c) f(x) = (x− 1)x2/3
(d) f(x) =
3x + 1√
x2 − 2x− 3
(e) f(x) =
3x2
4− 4x + x2
(f) f(x) = −1− 1x + 1x2
(g) f(x) = x + senx
(h) f(x) = x− 5 arctanx
(i) f(x) =
x
lnx
(j) f(x) =
e−
1
x2
x
(k) f(x) = e
1
x
(l) f(x) = x2 lnx
(m) f(x) = e−x
2
(n) f(x) = xe−x
RESPOSTAS
2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
3
(h)
(i) (j) (k)
(l) (m) (n)