PRÁTICA 3 PENDULO SIMPLES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
LILIAN ESTEFANY DE SOUSA MONTE 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 3: PÊNDULO SIMPLES 
Relatório de aula prática do dia 03/09/2018 da disciplina de 
física experimental a ser apresentado a professora Débora Gomes. 
 
 
 
 
FORTALEZA/CE 2018 
OBJETIVOS 
- Verificar as leis do pêndulo 
- Determinar a aceleração da gravidade local através dos períodos medidos. 
 
MATERIAL 
- Pedestal de suporte com transferidor 
- Massas aferidas m1 e m2 
- Cronômetro 
- Fita métrica 
- Fio (linha zero) 
 
FUNDAMENTOS 
 Na mecânica, pêndulo simples consiste em uma massa pontual presa a um fio flexível 
e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, capaz de se mover sem atrito 
num plano vertical. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. 
Podemos representa-lo da seguinte forma: 
 
 
Figura 1. Pêndulo simples 
 Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza 
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o 
pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma: 
 
Figura 2. Forças que atuam sob o pêndulo 
 A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão 
do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: 
 
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do 
arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de 
aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim: 
 
 Onde ao substituirmos em F: 
 
 Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um 
MHS (movimento harmônico simples)., já que a força não é proporcional à elongação e 
sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do 
ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Para ângulos menores que 15º. 
 Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação: 
 
 Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que: 
 
 Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, 
um pêndulo simples descreve um MHS (movimento harmônico simples). 
Como para qualquer MHS, o período é dado por: 
 
 e como 
 
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
1- Pesou-se as massas dos corpos, obtendo-se os seguintes valores: 
m1= 50,1 g e m2= 100,1 g 
2- Ajustou-se o comprimento do pêndulo de modo que tivesse 20cm do ponto de suspensão 
até o centro de massa do corpo m1. 
3- Deslocou-se o corpo da posição de equilíbrio de deslocamento angular a 15º e 
determinou-se o tempo que foi necessário para o pêndulo executar 10 períodos completos. 
(Fez-se esse procedimento três vezes para determinar o T médio em s.) 
4- Repetiu-se o procedimento 3 ajustando o cumprimento do pêndulo para 40cm, 60cm , 
80cm, 100cm, 120cm e 140cm e obteve-se os seguintes resultados: 
 
Tabela 1 
Resultados Experimentais para pêndulo simples. 
L (cm) 
θ 
(graus) 
m 
(gramas) 10 T (s) T (s) T² (s²) 
L1= 20 θ = 15 50,1 10T 1= 9,9 10T 1= 8,6 10T 1= 8,7 T1= 0,9 T1²= 0,81 
L2= 40,8 θ = 15 50,1 10T 2= 12,7 10T 2= 12,6 10T 2= 12,5 T2= 1,3 T2²= 1,69 
L3=59,6 θ = 15 50,1 10T 3= 15,4 10T 3= 15,2 10T 3= 15,3 T3= 1,5 T3²= 2,25 
L4=79,5 θ = 15 50,1 10T 4= 17,8 10T 4= 17,7 10T 4= 17,6 T4= 1,8 T4²= 3,24 
L5=100 θ = 15 50,1 10T 5= 20,1 10T 5= 20,1 10T 5= 19,9 T5= 2,0 T5²= 4,00 
L6= 120 θ = 15 50,1 10T 6= 21,7 10T 6= 22,1 10T 6= 22,0 T6= 2,2 T6²= 4,84 
L7= 140,3 θ = 15 50,1 10T 7= 23,7 10T 7= 23,8 10T 7=23,8 T7= 2,4 T7²= 5,76 
 
5- Ajustou-se o comprimento do pêndulo em 150cm mas usou-se agora o ângulo de 10º e 
repetiu-se o procedimento 3, para estudar a influência amplitude sobre o período. Assim, 
Obteve-se os seguintes resultados: 
 
 
Tabela 2 . Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o 
período do pêndulo simples. 
L (cm) 
θ 
(graus) 
m 
(gramas) 10 T (s) T (s) 
L= 150 θ = 15 50,1 10T 8= 24,7 10T 8= 24,7 10T 8= 24,7 T1= 2,4 
L= 150 θ = 10 50,1 10T 9= 24,7 10T 9= 24,5 10T98= 24,5 T2= 2,5 
 
6- Manteve-se o comprimento do pêndulo em 150cm e ângulo 10º, mas usou-se agora o 
corpo m2 e repetiu-se o procedimento 3, para estudar a influência da massa sobre o 
período. Assim , obteve-se os seguintes resultados: 
Tabela 3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período 
do pêndulo simples: 
L (cm) θ (graus) m (gramas) 10 T (s) T (s) 
L= 150 θ = 10 50,1 10T 9= 24,7 10T 9= 24,5 10T 9= 24,5 T2= 2,5 
L= 150 θ = 10 100,1 10T 10= 24,5 10T 10= 24,7 10T 10= 24,7 T2= 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos 
independem das massas? Justifique. 
Sim, os períodos independem das massas, pois pode-se observar que alterando as massas o 
período continuou praticamente o mesmo. O que nos mostra a lei do movimento 
harmônico simples. 
2. Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre o s períodos 
quando a amplitude passa de 10º para 15º? Justifique. 
Pode-se concluir que o período se mantém constante, e ver em prática o movimento 
harmônico simples onde podemos ver que período de um pêndulo depende apenas do 
comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade. 
3. Qual a representação gráfica que se obtêm quando se representa T x L? Explique. 
O gráfico será uma parábola, pois o coeficiente angular varia com o tempo. 
 4.Idem para T2 x L. Explique. 
O gráfico será uma reta. Porque os pontos estão aproximadamente alinhados. 
5. Determine o valor d e “g” a partir do gráfico de T² x L (indique os valores 
numéricos utilizados nos cálculos). 
T² = 4π ² × (L÷ g) => g = 4 π² × (L÷T² ) => g = 4π² ÷ ( T ²÷ L). 
Valor de L utilizado= 20 
g = 4 π² ÷ (0,9÷20) = > g = 4 π² ÷ (0,04 ) => g = 987 cm /s² = 9 ,9m/s ². 
6. Qual o peso de uma pessoa de massa 70.00kg no local onde foi realizada a 
experiência? 
 P = m × g = > P = 70 .00 × 9 ,9 = 69 3N. 
7. Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua ? 
P = m × g = > P = 70 .00 × 1 ,62 = 113,4N 
8. Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 1 20cm com o 
seu valor calcula do pela fórmula T = 2π × √ (L ÷g) ( use g = 9 .81m/s ²). 
Comente. 
Valor experimental = 2,2. Valor teórico calculado com a fórmula = 2,2. O resultado 
teórico foi igual o experimental, isso quer dizer que tiveram erros praticamente nulos na 
execução da medida. 
9. Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. 
Com o princípio da conservação da energia mecânica, as transformações que ocorrem o 
pêndulo são entre energia potencial, energia gravitacional e energia cinética. A energia 
cinética é substituída pela energia potencial quando atinge altura máxima e assim 
sucessivamente , durante o movimento do pêndulo . 
10 . De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática , qual 
seria o comprimento para um período de 3s? 
 L = (g × T²)÷(4π ²) => L = (9 .9 ×9)÷(39 .48 ) => L = 2 .25 m. 
 
CONCLUSÃO 
 
 De acordo com as leis do pêndulo e o calculo que foi feito da gravidade local, pode-se 
observar o movimento harmônico simples dopêndulo, assim provou-se e conclui-se que o 
período independe da massa ou da amplitude (em ângulos menores ou iguais à 15º) e é 
diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração 
da gravidade. 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
LOIOLA DIAS , NILDO. Roteiros de Física Experimental Básica. Fortaleza : 
Universidade Federal do Ceará, 2018. 
MARQUES DA SILVA, DOMICIANO CORREA. Pêndulo Simples. Disponível em 
<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm> . Acesso em 
09/09/2018 ás 14h:30min 
"Pêndulos Simples" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2018. 
Disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.ph> 
Acesso em 09/09/2018 às 14h:15min.