CI_2010_1_PF

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1. Sabe-se que r e´ uma reta tangente ao gra´fico de f(x) = x3 + 3x e paralela a` reta
y
5
− 3x = 8.
Determine r.
2. Encontre a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = 5x− x2 e y− x = 0.
3. Encontre os pontos cr´ıticos de f(x) = 7x − 2x
√
20− x. Recorde que p ∈ dom(f) e´ um ponto
cr´ıtico de f se f ′(p) = 0 ou se f ′(p) na˜o existe.
4. Seja R a regia˜o limitada pela para´bola y = 4x− x2 e pela reta y = 0. A regia˜o R gira em torno
da reta x = 5 e forma o so´lido S.
(a) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das cascas cil´ındricas.
(b) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das arruelas.
(c) Use um dos me´todos acima para mostrar que vol(S) = 64pi.
5. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
sen(5x) cos(3x)dx ( aplique integrac¸a˜o por partes duas vezes )
(b)
∫
x3
√
1+ x2 dx ( fatore x3 convenientemente )