CI_2011_1_P3

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1. Seja R a regia˜o limitada pelas curvas x = 2y2 − 12y+ 20 e x+ y = 6.
(a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o R.
(b) Indique como calcular a a´rea da regia˜o R usando uma u´nica integral.
(c) Indique como calcular a a´rea da regia˜o R usando duas integrais sobre o eixo x.
(d) Use o item (c) para calcular a a´rea da regia˜o R.
(e) Calcule o volume do so´lido obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno da reta y = 0.
2. Calcule as sequintes integrais:
(a)
∫
dw
w
√
ln(w)
(b)
∫
x
ex
dx
(c)
∫
y2
3y− 5
dy (d)
∫ √
z
2
sen
(√
z
)
dz
teste
1.
∫
dx = x+ C 2.
∫
xndx =
xn+1
n+ 1
+ C,n /∈ {−1, 0} 3.
∫
1
x
dx = ln(|x |) + C
teste
4.
∫
sen(x)dx = − cos(x) + C 5.
∫
csc(x) cot(x)dx = − csc(x) + C 6.
∫
sec2(x)dx = tan(x) + C
teste
7.
∫
cos(x)dx = sen(x) + C 8.
∫
sec(x) tan(x)dx = sec(x) + C 9.
∫
csc2(x)dx = − cot(x) + C
teste
10.
∫
dx
1+ x2
= arctan(x) + C 11.
∫
dx√
1− x2
= arcsen(x) + C 12.
∫
ex dx = ex + C
teste
Tabela 1: Tabela de Integrais