extra_lista-8

Prévia do material em texto

Teor. Aplic. Ca´lc. 1o sem 2012
Exerc´ıcios extras lista 8
1. Calcule as seguintes somas de Riemann (utilize uma calculadora se necessa´rio).
a) S(f,Q∗), f(x) = x2 − 1, 0 ≤ x ≤ 2. Q =
{
0,
1
2
, 1,
3
2
, 2
}
, {ci} =
{
1
4
, 1,
5
4
, 2
}
b) S(h,Q∗), h(x) =
1
1 + x2
, 0 ≤ x ≤ 1. Q = {0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1},
{ci} = {0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}.
2. Usando propriedades das integrais definidas, calcule:
a)
∫
2
−1
f(x) + 2g(x) dx sabendo que
∫
2
−1
f(x) dx = 5 e
∫
2
−1
g(x) dx = −3.
b)
∫
4
1
3f(x)− g(x) dx se
∫
4
1
f(x) dx = 2 e
∫
4
1
g(x) dx = 10.
c)
∫ −2
3
f(x) dx se
∫
1
−2
f(x) dx = 2 e
∫
3
1
f(x) dx = −6.
3. Calcule as integrais definidas.
a)
∫
4
0
1
2
dx b)
∫
1
−2
(x2 − 1) dx c)
∫
3
1
1
x3
dx d)
∫
2
0
(x2 + 3x− 3) dx
e)
∫
1
0
(
5u3 − 1
2
)
du f)
∫
4
0
√
u du g)
∫
4
1
1
3
√
x
dx h)
∫
1
0
(x+ 4
√
x) dx
i)
∫
2
1
1 + x
x3
dx j)
∫
2
1
1 + t2
t4
dt k)
∫ pi
2
−pi
3
cos(2x) dx l)
∫
1
−1
e2v dv
m)
∫
1
0
1
1 + t2
dt n)
∫ 1
2
0
1√
1− x2 dx o)
∫
1
0
1
1 + x
dx p)
∫ pi
4
0
sec2(x) dx
4. Calcular as seguintes integrais.
a)
∫
(2x+ 1)(x2 + x+ 1)3 dx b)
∫
1
(x− 1)3 dx c)
∫
x e−x
2
dx
d)
∫
sec2(3θ) dθ e)
∫
x2√
1− x dx f)
∫
t sen(t2) dt
g)
∫
ax+ b√
ax2 + 2bx+ c
dx h)
∫
cos4(x)sen(x) dx i)
∫
cos(x) cos(sen(x)) dx
j)
∫
1
0
(2x− 1)100 dx k)
∫ pi/3
0
sen(θ)
cos2(θ)
dθ l)
∫ a
0
x
√
a2 − x2 dx