GABARITO AP1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2018.2

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GABARITO: AP1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/II) 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP1 (Conteúdo: UA1 até UA7) 
Período: 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto na folha de 
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será 
feita revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Um capital de $ 8.200 foi aplicado por quarenta meses uma taxa de juros de 3% ao mês 
capitalizado bimestralmente. Calcular o rendimento. 
 
2ª. Questão: Foi feito um empréstimo de $ 60.000 pelo prazo de doze meses a uma taxa de juros 
simples de 4,5% a.t. Se foi pago $ 65.500 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 8% a.q., então, quantos meses antes do vencimento foi quitada a dívida? 
 
3ª. Questão: Um capital de $ 2.700 foi aplicado em uma poupança a uma taxa de juros de 7% a.t. Se o 
montante for $ 14.700, por quantos trimestres ficou aplicado o capital? 
 
4ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um determinado investimento sendo o primeiro 
por dois anos e meio e taxa de juros de 24% a.s.; o segundo por dez meses e taxa de juros de 28% a.q. 
Calcule o montante total no regime de capitalização simples se o capital total foi $ 30.000. 
 
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5ª. Questão: Se um banco de investimento está pagando por uma aplicação uma taxa de juros de 5,5% 
a.m., qual seria a taxa anual desta aplicação? 
 
6ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 90.000, depois foi feita uma retirada de 
$ 68.000 no final do sexto mês, e por último foi feito um depósito de $ 23.000 no final do décimo mês. 
Calcular o saldo no vigésimo mês para uma taxa de juros de 3% a.m. 
 
7ª. Questão: Duas duplicatas, uma de $ 40.000 com vencimento em seis meses e a outra de $ 55.000 
com vencimento em um ano são substituídas por uma única duplicata com vencimento em dois anos. 
Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sendo que foi negociado uma a taxa de 
desconto simples racional de 5% a.m. 
 
8ª. Questão: Foi aplicado $ 16.300 em um determinado fundo por três semestres. Se o montante for $ 
36.000, qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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GABARITO 
 
1ª. Questão: Um capital de $ 8.200 foi aplicado por quarenta meses uma taxa de juros de 3% ao mês 
capitalizado bimestralmente. Calcular o rendimento. (UA5) 
 
P = $ 8.200 
Taxa nominal = 3% a.m. capit. bimestral. 
Taxa efetiva = i = 3% x 2 = 6% a.b. 
Prazo = 40 meses = 20 bim.  n = 20 
Rendimento = Juro = J = ? 
 
Solução: 
J = 8.200 x [(1,06)20 – 1] 
J = $ 18.098,51 
Resposta: $ 18.098,51 
 
2ª. Questão: Foi feito um empréstimo de $ 60.000 pelo prazo de doze meses a uma taxa de juros 
simples de 4,5% a.t. Se foi pago $ 65.500 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples 
corrente do mercado foi 8% a.q., então, quantos meses antes do vencimento foi quitada a dívida? 
(UA2) 
 
P = $ 60.000 i1 = 4,5% a.t . n1 = 12 meses 
 V = $ 65.500 i2 = 8% a.q. 
n2 = ? (meses) 
Solução: 
 
S = N = 60.000 x [1 + (0,045 x 12 ÷ 3)] 
S = N = $ 70.800 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
70.800 = 65.500 x [1 + (0,08 x n2 ÷ 4)] 
 [(70.800 ÷ 65.500) – 1] ÷ 0,08 x 4 = n2 
 n2 = 4,05 meses 
Resposta: 4,05 
 
3ª. Questão: Um capital de $ 2.700 foi aplicado em uma poupança a uma taxa de juros de 7% a.t. Se o 
montante for $ 14.700, por quantos trimestres ficou aplicado o capital? (UA6) 
 
P = $ 2.700 S = $ 14.700 i = 7% a.t. Prazo = ? (trim.) 
Solução: Não traz nenhuma informação em relação ao regime de capitalização, então, a o regime de 
capitalização é composto. 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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14.700 = 2.700 x (1,07)n 
n = Ln (14.700 ÷ 2.700) ÷ Ln (1,07) 
n ≈ 25,05 trim. 
Resposta: 25 
 
4ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um determinado investimento sendo o primeiro 
por dois anos e meio e taxa de juros de 24% a.s.; o segundo por dez meses e taxa de juros de 28% a.q. 
Calcule o montante total no regime de capitalização simples se o capital total foi $ 30.000. (UA1) 
 
 P1 i1 = 24% a.s. n1 = 2,5 anos. 
P2 i2 = 28% a.q. n2 = 10 meses. 
P1 = P2 = P P1 + P2 = $ 30.000 ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 P1 + P2 = 30.000 
P + P = 2 P = 30.000 
P = 30.000 ÷ 2 = 15.000 = P1 = P2 
ST = 15.000 x (1 + 0,24 x 2,5 x 2) + 15.000 x (1 + 0,28 x 10 ÷ 4) 
ST = $ 58.500 
Resposta: $ 58.500 
 
5ª. Questão: Se um banco de investimento está pagando por uma aplicação uma taxa de juros de 5,5% 
a.m., qual seria a taxa anualdesta aplicação? (UA5) 
 
Solução: 
Taxa nominal = 5,5% a.m. 
5,5% a.m.  5,5% a.m. capitalizado mensalmente.  im 
Como não está explícito se é regime de capitalização simples ou composto será sempre regime de 
capitalização composto. 
 
Taxa mensal = ? (capitalização mensal) 
Taxas Equivalentes: 
 
 
(1 + i
a
)n1 = (1 + i
m
)n2 
S = (P) [(1 + i)n] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S1 = S2 S = (P) (1 + i)n P1 = P2 
 
(1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 
Prazo1 = Prazo2 
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Escolhendo o Prazo = 1 ano: n1 = 1 n2 = 12 
 (1 + i
a
)1 = (1 + i
m
)12 
 (1 + ia) = (1,055)12 
 (1,055)12 – 1 = ia 
 
ia = 0,9012 = 90,12% 
Resposta: 0,9012 ou 90,12% 
 
6ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 90.000, depois foi feita uma retirada de 
$ 68.000 no final do sexto mês, depois foi feito um depósito de $ 23.000 no final do décimo mês. 
Calcular o saldo no vigésimo mês para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) 
 
 Dep. Inicial = $ 90.000  tempo = 0 
 Ret. = $ 68.000 → 6º mês 
Dep. = $ 23.000 → 10º mês 
 Saldo = X = ? → 20º mês 
 i = 3% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Vigésimo mês 
 
 
 
 X = $ 90.603,99 
Resposta: $ 90.603,99 
 
7ª. Questão: Duas duplicatas, uma de $ 40.000 com vencimento em seis meses e a outra de $ 55.000 
com vencimento em um ano são substituídas por uma única duplicata com vencimento em dois anos. 
Determinar o valor do pagamento no esquema substituto, sendo que foi negociado uma a taxa de 
desconto simples racional de 5% a.m. (UA4) 
 
N1
 
= $ 40.000 n1
 
= 6 meses. N2 = $ 55.000 n2
 
= 1 ano 
N3
 
= ? n3
 
= 2 anos i = 5% a.m. 
Racional 
Solução: 
 
 N1 
 + N2 . = N3 . 
1 + (i x n1)
 
1 + (i x n2)
 
1 + (i x n3)
 
 
 40.000 + 55.000 = N . 
1 + (0,05 x 6) 
 
1 + (0,05 x 1 x 12) 
 
1 + (0,05 x 2 x 12) 
 
 
{40.000 ÷ [1 + (0,05 x 6)]
 
+ 55.000 ÷ [1 + (0,05 x 12)]} x [1 + (0,05 x 24)] = N 
90.000 x (1,03)20 – 68.000 x (1,03)14 + 23.000 x (1,03)10 = X 
 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 N = (Vr) [1 +(i) (n)] 
Vr = N ÷ [1 + (i x n)] 
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, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
6/6
N = $ 143.317,31 
Resposta: $ 143.317,31 
 
8ª. Questão: Foi aplicado $ 16.300 em um determinado fundo por três semestres. Se o montante for $ 
36.000, qual foi a taxa de juros compostos mensal do fundo? (UA6) 
 
P = $ 16.300 S = $ 36.000 taxa = ? (a.m.) 
Prazo = 3 sem. = 3 x 6 meses = 18 meses n = 18 
 
Solução: 
 
 36.000 = 16.300 x (1 + im)18 
 (36.000 ÷ 16.300)1/18 − 1 = im 
 iq = 0,045 = 4,5% a.m. 
Resposta: 0,045 ou 4,5% 
 
S = (P) (1 + i)n