MATEMATICA AULA TEMA 7

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6/3/2014 
1 
Matemática 
Técnicas de derivação 
Tema 07 
 
Prof. Me Pedro Hiane 
 
 
Para início de conversa 
Taxa de Variação Média como Inclinação da 
Reta Secante 
 Fonte gráfico: PLT 622 Figura 6.1 página 160 
6/3/2014 
2 
Taxa de variação média como inclinação da 
reta secante 
 Fonte gráfico: PLT 622 Figura 6.2 página 160 
Derivada como inclinação da Reta 
Tangente 
 Fonte gráfico: PLT 622 Figura 6.5 página 164 
 Fonte gráfico: PLT 622 Figura página 172 
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3 
Continuando 
Regras de derivação 
Função constante 
 
 
00lim
h
0
lim
h
kk
lim
h
)x(f)hx(f
lim)x('f
:temos,K)x(fSe
0h0h0h0h
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4 
Potência de x 
1n
1n2n13n2
m
34n
3
23n
2
12n
1
1n
0h
nn1n12n2
m
44n
3
33n
2
22n
1
1nn
0h
n1n12n2
m
44n
3
33n
2
22n
1
1nnn
n
nx)x('f
)hhnxhxChxChxChxCnx(lim)x('f
h
xhhnxhxChxChxChxChnxx
lim)x('f
,olog
hhnxhxChxChxChxChnxx)hx(f
então,x)x(fSe



Função do 1º Grau 
bmxxf )(
mxf )('
Vamos Praticar 
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Constante multiplicando função 
)x('kg
h
)x(g)hx(g
limK
h
)x(g)hx(g
Klim
h
)x(g)hx(g(K
lim
h
)x(Kg)hx(Kg
lim)x('f
:temos),x(Kg)x(fSe
0h
0h0h0h
Soma de funções 
)x('p)x('g
h
)x(p)hx(p
lim
h
)x(g)hx(g
lim
h
)x(p)hx(p
h
)x(g)hx(g
lim
h
)x(p)x(g)hx(p)hx(g
lim)x('f
:temos),x(p)x(g)x(fSe
0h0h
0h
0h
Diferença de funções 
)x('p)x('g
h
)x(p)hx(p
lim
h
)x(g)hx(g
lim
h
)x(p)hx(p
h
)x(g)hx(g
lim
h
)x(p)x(g)hx(p)hx(g
lim)x('f
:temos),x(p)x(g)x(fSe
0h0h
0h
0h
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Função exponencial 
axx ea log
aaaeefaf xaxaxx loglog'' loglog
Derivada de f(x) = ax 
Essa derivada é obtida levando-se em conta 
que: 
Função exponencial na base e 
Derivada de f(x) = exp(x) = ex 
 
Essa derivada é obtida levando-se em conta 
que a função exponencial é a inversa da 
função logarítmica: 
ylnxeey x xx ey
y
yf
ef
1
1
ln'
1
'
Finalizando 
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Logaritmo natural 
Derivada de f(x) = lnx 
x
1
h
xlog)hx(log
lim)x('f
0h
Produto de funções 
)(')()(')()('
)](([
)(
)]()([
)(lim
)](()[()]()()[(
lim
)()()()()()()()(
lim
)()()()(
lim)('
:),()()(
0
0
0
0
xgxpxpxgxf
h
xghxg
xp
h
xphxp
hxg
h
xghxgxpxphxphxg
h
xphxgxphxgxpxghxphxg
h
xpxghxphxg
xf
temosxpxgxfSe
h
h
h
h
Quociente de funções 
)(
)(')()()('
)('
''
'''''''
''''''.
:temoslogo,),()()(então,0)(,
)(
)(
)(
2
2
2
xg
xpxgxpxg
xf
g
gppg
fgppgpfp
p
g
gpf
fpgpffppfgpfg
p
g
f
xfxpxgxp
xp
xg
xfSe
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Função composta – Regra da cadeia 
x
)x(g)xx(g
.
u
)u(f)uu(f
x
u
.
u
)u(f)uu(f
x
)u(f)uu(f
x
)x(h)xx(h
x
h
)x('g)).x(g('f)x('g).u('f
x
)x(g)xx(g
.
u
)u(f)uu(f