ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA CÁLCULO DO CENTRO DE GRAVIDADE DE UM OBJETO MECÂNICA GERAL 1

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
FERNANDO GABRIEL
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
CÁLCULO DO CENTRO DE GRAVIDADE DE UM OBJETO
MECÂNICA GERAL 1
TOLEDO
2017
INTRODUÇÃO 
O presente trabalho teve como objetivo, aplicar os conhecimentos adquiridos da matéria de Mecânica Geral 1, sobre centro de gravidade de um corpo, na prática. 
Na mecânica clássica, podemos considerar que centro de gravidade é o ponto através do qual a força da gravidade age sobre um objeto ou sistema. Na maioria dos problemas de mecânica o campo gravitacional é considerado uniforme. O centro de gravidade está então, exatamente na mesma posição que o centro de massa. Os termos centro de gravidade e centro de massa tendem a ser usados de forma equivalente, já que eles estão muitas vezes na mesma localização. 
O centro de massa é uma posição definida relativa a um objeto ou sistema de objetos. É a posição média de todas as partes do sistema, ponderada de acordo com a massa de cada objeto.
Para objetos rígidos simples com densidade uniforme, o centro de massa está localizado no centroide. Por exemplo, o centro de massa de um disco uniforme está em seu centro. Algumas vezes o centro de massa não cai em lugar algum do objeto. O centro de massa de um anel, por exemplo, está localizado em seu centro, onde não há nenhum material. [1]
DESENVOLVIMENTO 
Para realização do trabalho, adquirimos em uma empresa de produção de móveis personalizados, um fragmento de madeira em MDP. Foi solicitada à empresa que realizasse cortes no fragmento, para que o mesmo ficasse no formato desejado, de acordo com a figura 1:
Figura 1: Formato da peça de madeira utilizada para calcular o centro de gravidade.
Fonte: Próprio autor.
	A peça foi considera plana (duas dimensões), pois a mesma possui espessura constante de 0,48 cm ao longo de todo seu volume. 
	O cálculo do centro de gravidade, foi realizado considerando-se três recortes regulares imaginários (dois retângulos e um triângulo) na superfície da peça, de modo que os mesmos completariam um quadrado caso existissem. A figura a seguir ilustra os recortes.
	Figura 2: Formato da peça com recortes imaginários de área negativa e a origem dos eixos x e y considerado pelo grupo para calcular o centro de gravidade. 
	
 ③
 ②
 
①
 x
 ④ 
 
 Y
Fonte: Próprio autor.
	A tabela a seguir, relata as medidas aproximadas de cada elemento geométrico da peça e suas respectivas distâncias de seus centro de gravidade à origem do eixo x , y.
Tabela 1: Contém as medidas das áreas e também a distância do cg de cada elemento até ao eixo na origem.
	ELEMENTO
	dx*dy = ÁREA
	x
	y
	x*A
	y*A
	①+②+③+④
	10*10 = 100
	5
	5
	500
	500
	②
	4*5 = -20
	2
	7,5
	-40
	-150
	③
	1*1,51 = -1,51
	9,245
	9,5
	-13,9599
	-14,345
	④
	3,1*3,59 = -5,56
	8,9667
	1,196
	-49,89
	-6,6588
	
	Ʃ = 72,9255
	
	
	Ʃ=396,15
	Ʃ=328,99
 
	Sem ir muito a fundo, o cálculo do centro de gravidade consiste em dividir a somatória do transporte do CG de cada elemento em relação a origem multiplicado pela área, pela somatória das áreas dos elementos. Assim obteu-se as coordenadas do CG:
					
A coordenada , possui o valor da metade da espessura da peça, no caso . Portanto:	
		 		 
CONCLUSÃO 
	Com o presente trabalho, foi possível realizar na prática o cálculo do centro de gravidade de um objeto, onde o mesmo foi equilibrado na ponta de uma caneta, demonstrando que os cálculos se aproximam muito do resultado esperado. 
	
	
 
REFERÊNCIAS
[1] KHAN ACADEMY. O que é centro de massa. Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum/center-of-mass/a/what-is-center-of-mass>. Acesso em: 25 de novembro 2017.