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1 Notas de aulas de Mecânica dos Solos I (parte 5) Helio Marcos Fernandes Viana Tema: Índices físicos do solo Conteúdo da parte 5 1 Introdução 2 Dedução dos índices físicos do solo 3 Limites de variação dos índices físicos de acordo com Bueno e Vilar (1980) 4 Classificação da água contida no solo 5 Relações entre os diversos índices físicos do solo, quando Vs = 1 6 Relação entre o peso específico natural e o peso específico seco 7 Relação existente entre o peso do solo úmido e o peso do solo seco 8 Relações entre os diversos índices físicos do solo, quando Vt = 1 2 1 Introdução O solo na natureza é formado por 3 (três) fases físicas, as quais são: fase sólida, fase líquida e fase gasosa. Î O solo é formado por partículas sólidas e por vazios, os quais podem estar preenchidos pela água e/ou ar. Î Os índices físicos do solo são relações entre as diversas fases do solo (fase sólida, fase líquida e fase gasosa) em termos de pesos e volumes. Os índices físicos procuram caracterizar as condições em que o solo se encontra. 2 Dedução dos índices físicos A Figura 2.1a apresenta um elemento (ou pequena parte) de solo constituído das 3 (três) fases, tal como ocorre na natureza. A Figura 2.1b mostra um esquema do elemento de solo, para melhor visualização e para facilitar as deduções dos índices físicos do solo. Figura 2.1 - Elemento de solo e suas partes constituintes em temos de pesos e volumes OBS(s). a) Um elemento de solo pode ser compreendido como uma amostra, ou uma pequena parte de um maciço terroso; e b) Maciço terroso pode ser compreendido como uma camada de solo de grandes dimensões. 3 i) Porosidade (n) Porosidade do solo é a relação entre o volume de vazios e o volume total da amostra de solo. t V V Vn = (2.1) em que: n = porosidade (%); VV = volume de vazios da amostra; e Vt = volume total da amostra. ii) Índice de vazios (e) Índice de vazios é a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos da amostra de solo. S V V Ve = (2.2) em que: e = índice de vazios; VV = volume de vazios; e VS = volume de sólidos. iii) Grau de saturação (Sr) Grau de saturação é a relação entre o volume de água e o volume de vazios presentes na amostra de solo. V W V VSr = (2.3) em que: Sr = grau de saturação (%); VW = volume de água; e VV = volume de vazios. iv) Teor de umidade (W) Teor de umidade é a relação mais usada na mecânica dos solos; Teor de umidade é a relação entre o peso da água e o peso dos sólidos do solo. S W P PW = (2.4) em que: W = teor de umidade (%); PW = peso da água; e PS = peso dos sólidos. 4 v) Peso específico natural (γ) Peso específico natural é a relação entre o peso total do elemento de solo e o volume total do elemento de solo. t t V P=γ (2.5) em que: γ = peso específico natural; Pt = peso total do elemento de solo; e Vt = volume total do elemento de solo. OBS(s). a) Pode-se considerar Par = 0,00 kgf; Então, Pt = PW + PS; e b) 1 kgf = 10 N vi) Peso específico dos sólidos (γS) Peso específico dos sólidos é a relação entre o peso dos sólidos e o volume dos sólidos do elemento de solo. S S S V P=γ (2.6) em que: γS = peso específico dos sólidos; PS = peso dos sólidos; e VS = volume dos sólidos. vii) Peso específico da água (γw) Peso específico da água é a relação entre o peso da água e o volume da água do elemento de solo. W W W V P=γ (2.7) em que: γw = peso específico da água; PW = peso da água; e VW = volume da água. OBS(s). a) Na maioria dos casos práticos da Engenharia pode-se tomar γw = 1,00 g/cm3; e b) 1 g = 1 gf (grama força). 5 3 Limites de variação dos índices físicos de acordo com Bueno e Vilar (1980) De acordo com Bueno e Vilar (1980), os índices físicos do solo variam entre os seguintes limites: 1,00 < γ < 2,50 g/cm3 2,50 < γS < 3,00 g/cm3 0 < e < 20 0 < n < 100% 0 < W < 1500% 4 Classificação da água contida no solo A água contida no solo pode ser classificada em: i) Água de constituição Î é a água que faz parte da estrutura molecular da partícula sólida. ii) Água adesiva ou água adsorvida Î é a película de água que envolve e adere fortemente à partícula sólida de solo. iii) Água livre Î é a água que preenche todos os vazios do solo, o estudo da água livre é fundamentado nas leis da hidráulica. A água livre ocorre em solos abaixo do nível de água do lençol freático. iv) Água higroscópica Î é a água que se encontra em um solo seco ao ar livre. v) Água capilar Î é a água que nos grãos finos sobe, além da superfície do nível de água do lençol freático, pelos interstícios capilares deixados pelas partículas sólidas dos solos finos. OBS(s). a) Interstícios capilares são os pequenos vazios existentes entre os grãos dos solos finos; e b) As águas livre, higroscópica, e capilar são as águas que são levadas em conta na determinação do teor de umidade do solo (W), e que podem ser totalmente evaporadas a uma temperatura maior que 100 oC. A Figura 4.1 ilustra as águas livre, capilar e adesiva presentes no solo. 6 Figura 4.1 - Águas livre, capilar e adesiva presentes no solo 5 Relações entre os diversos índices físicos do solo, quando Vs = 1 A Figura 5.1 mostra o elemento de solo e suas partes constituintes em termos de volumes e pesos, considerando-se o peso do ar como desprezível. Figura 5.1 - Elemento de solo e suas partes constituintes em termos de volumes e pesos, considerando-se o peso do ar como desprezível 7 Na Figura 5.1 tem-se que: Vt = volume total da amostra; VV = volume de vazios da amostra; Var = volume de ar da amostra; VW = volume de água na amostra; VS = volume de sólidos da amostra; Pt = peso total da amostra; PW = peso de água da amostra; e PS = peso de sólidos da amostra. OBS. O símbolo γ é a letra grega “gama”. Fazendo VS = 1, obtém-se o que se segue: i) Como por definição: S S S V P=γ , então: PS = γS, pois VS = 1 em que: γS = peso específico dos sólidos; PS = peso de sólidos da amostra; e VS = volume de sólidos da amostra. ii) Como por definição: S V V V e = , então: e = VV, pois VS = 1 em que: e = índice de vazios; VV = volume de vazios da amostra; e VS = volume de sólidos da amostra. iii) Como por definição: V W V V Sr = , então: VW = Sr.e, pois VV = e (veja item ii) em que: Sr = grau de saturação; VW = volume de água na amostra; VV = volume de vazios da amostra; e e = índice de vazios. 8 iv) Como por definição: W W W V P=γ , então: PW = γW.Sr.e, pois VW = Sr.e (veja item iii) em que: γW = peso específico da água; PW = peso de água da amostra; VW = volume de água na amostra; Sr = grau de saturação; e e = índice de vazios. Com base na relação entre os índices físicos, se VS = 1, então o elemento de solo passa a ser representado como mostra a Figura 5.2.Figura 5.2 - Elemento de solo com volumes e pesos, quando VS = 1 em que: Vt = volume total da amostra; VS = volume de sólidos da amostra; VV = volume de vazios da amostra; e = índice de vazios; Sr = grau de saturação; γS = peso específico dos sólidos; γW = peso específico da água; Pt = peso total da amostra; PW = peso de água da amostra; e PS = peso de sólidos da amostra. 9 A partir dos dados da Figura 5.2, quando VS = 1, é possível obter novas relações entre os índices físicos; como se segue: a) S W S W .e.Sr P P W γ γ== (5.1) em que: W = teor de umidade; e = índice de vazios; Sr = grau de saturação; γW = peso específico da água; γS = peso específico dos sólidos; PW = peso de água da amostra; e PS = peso de sólidos da amostra. b) e1 e V Vn t V +== (5.2) em que: n = porosidade; VV = volume de vazios da amostra; Vt = volume total da amostra; e e = índice de vazios. c) e1 .e.Sr V P wS t t + γ+γ==γ (5.3) em que: γ = peso específico natural do solo; Pt = peso total da amostra; Vt = volume total da amostra; e = índice de vazios; Sr = grau de saturação; γW = peso específico da água; e γS = peso específico dos sólidos. 10 d) Peso específico saturado (γSAT) Quando todos os vazios do solo estão preenchidos com água, ou seja, Sr = 100% ou Sr = 1; Então, o peso específico do solo passa a ser definido como peso específico saturado, e é expresso pela seguinte equação: e1 e. e1 1.e. WSWS SAT + γ+γ=+ γ+γ=γ (5.4) em que: γSAT = peso específico saturado; e = índice de vazios; γW = peso específico da água; e γS = peso específico dos sólidos. e) Peso específico seco (γd) Quando o solo se encontra completamente seco, ou seja, Sr = 0%, sem nenhuma água em seus vazios; Então o peso específico do solo passa a ser definido como peso específico seco, e é expresso pela seguinte equação: e1e1 0.e. SWS d + γ=+ γ+γ=γ (5.5) em que: γd = peso específico seco da amostra; e = índice de vazios da amostra; e γS = peso específico dos sólidos da amostra. 6 Relação entre o peso específico natural e o peso específico seco Com base na Figura 5.2, tem-se que o peso específico do solo (γ) pode ser representado pela seguinte equação: e1 Sr.e. e1e1 Sr.e. V P WSWS t t + γ++ γ=+ γ+γ==γ (5.6) em que: γ = peso específico natural da amostra; Sr = grau de saturação da amostra; e = índice de vazios da amostra; γW = peso específico da água da amostra; e γS = peso específico dos sólidos da amostra. 11 Da eq.(5.1), tem-se que: S W Sr.e.W γ γ= Î Sr.e..W WS γ=γ (5.7) Î Substituindo a eq.(5.7) na eq.(5.6), tem-se que: Reapresentação da eq.(5.6): e1 Sr.e. e1V P WS t t + γ++ γ==γ (5.6) Então, se obtém: e1 .W e1V P SS t t + γ++ γ==γ logo: )W1.( e1 S ++ γ=γ (5.8) Substituindo-se a eq. (5.5) na eq. (5.8), tem-se que: Reapresentação da eq. (5.5): e1 S d + γ=γ (5.5) Então, se obtém: )W1.(d +γ=γ (5.9) em que: γ = peso específico natural; γd = peso específico seco da amostra; e W = teor de umidade do solo. OBS. A eq. (5.9) é muito usada nos ensaios de compactação de solos. 12 7 Relação existente entre o peso do solo úmido e o peso do solo seco Como o peso específico natural (γ), e o peso específico seco (γd) do solo, se relacionam com o volume total (Vt) da amostra de solo, então é possível colocar a eq.(5.9) em termos do peso úmido e do peso seco; como apresentado a seguir: Representação da eq. (5.9): )W1.(d +γ=γ (5.9) Considerando-se o volume total (Vt), a eq. (5.9) pode ser escrita da seguinte forma: )W1.( V P V P t d t t += Então, se obtém: )W1.(PP dt += (5.10) em que Pt = peso total da amostra; Pd = peso da amostra seca; e W = teor de umidade da amostra. 8 Relações entre os diversos índices físicos do solo, quando Vt = 1 Fazendo Vt = 1, obtém-se o que se segue: i) Como por definição: t V V V n = , então: n = VV, pois Vt = 1 em que: n = porosidade; Vt = volume total da amostra; e VV = volume de vazios da amostra. 13 ii) Como por definição: V W V V Sr = , então: VW = Sr.n, pois VV = n em que: Sr = grau de saturação; VV = volume de vazios da amostra; VW = volume de água na amostra; e n = porosidade. iii) Como por definição: SVt VVV += , então: VtS VVV −= como: Vt = 1 e VV = n, logo: n1VS −= em que: VS = volume de sólidos da amostra; Vt = volume total da amostra; VV = volume de vazios da amostra; e n = porosidade. iv) Como por definição: S S S V P=γ , então: SSS V.P γ= Logo: )n1.(P SS −γ= , pois VS = 1-n (veja item iii) em que: PS = peso de sólidos da amostra; γS = peso específico dos sólidos; n = porosidade; e VS = volume de sólidos da amostra. 14 v) Como por definição: W W W V P=γ , então: WWW V.P γ= Logo: n.Sr.P WW γ= , pois VW = Sr.n (veja item ii) em que: PW = peso de água da amostra; γW = peso específico da água; Sr = grau de saturação; e n = porosidade. Com base na relação entre os índices físicos, se Vt = 1, então o elemento de solo será representado como mostra a Figura 8.1. Figura 8.1 - Elemento de solo com volumes e pesos, quando Vt = 1 em que: Vt = volume total da amostra; VS = volume de sólidos da amostra; VV = volume de vazios da amostra; γS = peso específico dos sólidos; γW = peso específico da água; Sr = grau de saturação; n = porosidade; Pt = peso total da amostra; PW = peso de água da amostra; e PS = peso de sólidos da amostra. 15 A partir da Figura 8.1, é possível obter novas relações entre os índices físicos, como se segue: a) n1 n V V e S V −== (8.1) em que: e = índice de vazios; VV = volume de vazios da amostra; VS = volume de sólidos da amostra; e n = porosidade. b) )n1.( n.Sr. P P W S W S W −γ γ== (8.2) em que: W = teor de umidade; PW = peso de água da amostra; PS = peso de sólidos da amostra; Sr = grau de saturação; n = porosidade; γW = peso específico da água; e γS = peso específico dos sólidos. c) )n1.(n.Sr. V P SW t t −γ+γ==γ (8.3) em que: γ = peso específico natural; Pt = peso total da amostra; Vt = volume total da amostra; Sr= grau de saturação; n = porosidade; γW = peso específico da água; e γS = peso específico dos sólidos. Referências Bibliográficas BUENO, B. S.; VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Apostila 69. Viçosa - MG: Universidade Federal de Viçosa, 1980. 131p. CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações (fundamentos). Vol. 1. 6. ed., Rio de Janeiro - RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2007. 234p. (Bibliografia Principal) CRAIG, R. F. Mecânica dos solos. 7. ed., Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos
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