AP_Fundamentos de Analise_ Estácio EAD (2)

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Mayara de Souza
201709112751       EAD TIJUCA ­ RJ
 
 FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
 
Avaliação Parcial: CEL0688_SM_201709112751 V.1 
Aluno(a): MAYARA DE SOUZA Matrícula: 201709112751
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 01/10/2018 01:17:30 (Finalizada)
 
1a Questão (Ref.:201709939561) Acerto: 1,0  / 1,0
Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta dele.
Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
  Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
 
2a Questão (Ref.:201709939503) Acerto: 1,0  / 1,0
Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números
naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
  Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
 
3a Questão (Ref.:201709939547) Acerto: 1,0  / 1,0
Para provarmos propriedades dos números naturais, podemos também formular o Principio da Indução como:
Se P é uma propriedade dos números naturais tal que:
i)                    P é válida para um número natural n0 ∈ N.
ii)                  A validade de P para n ∈N  implica na validade de P para
o sucessor n + 1 ∈ N.
Então, a propriedade P vale para todos os números naturais n ∈N tais que:
n > n0
n ≤ n0
n < n0
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n ≠ n0
  n ≥ n0
 
4a Questão (Ref.:201709939551) Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça
as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  P(k+1) é verdadeira.  Nestas
condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
  Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça
as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, se
P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições,
a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça
as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, P(k)
é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo
natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça
as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n)
é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça
as condições:   (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então
P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é
verdadeira para todo natural n.
 
5a Questão (Ref.:201709767982) Acerto: 1,0  / 1,0
Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos afirmar que :
  O conjunto imagem da função é enumerável
O maior valor que a função assume é 1024.
O menor valor que a função assume é igual a 1.
Existe uma imagem que é negativa.
O conjunto imagem da função é não enumerável.
 
6a Questão (Ref.:201709939706) Acerto: 1,0  / 1,0
Analise a convergência da série ∑n=1∞(3nn!)
Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é
divergente.
Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é
divergente.
Como o resultado do limite é 3 podemos concluir que a série éFile failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js
convergente.
Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é
convergente.
  Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é
convergente.
 
7a Questão (Ref.:201709939666) Acerto: 1,0  / 1,0
Analisando pelo critério de comparaçãol com limite, a série 1/ln(k) será identificada como :
Divergente e o  valor do limite será 1
Convergente e o  valor do limite será 0
Divergente e o  valor do limite será  ­∞ 
Convergente e o  valor do limite será 2
  Divergente e  o  valor do limite será  +∞
 
8a Questão (Ref.:201709767959) Acerto: 1,0  / 1,0
Se |x­2| < 3 , podemos afirmar que o valor do número real x pertence :
{ ­1 , 5 }
  ] ­1 , 5 [
[ ­ 1 , 5 [
] ­1 , 5 ]
[ ­1 , 5 ]
 
9a Questão (Ref.:201709939557) Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alterna�va que mostra corretamente a demonstração do seguinte
resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um
elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um
número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par,
então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n
é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é
um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par,
então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um
número inteiro tal que a2 é par, então a é par.File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que
w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela
definição, a2 é um número ímpar.  
  Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n
é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é
um número ímpar.  Isso  equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par,
então a é par.
 
10a Questão (Ref.:201709939702) Acerto: 1,0  / 1,0
Analise a convergência da série ∑n=1∞n22n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge
absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série
converge.
  O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série converge
absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série
converge.
O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série diverge
absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série
diverge.
O limite de an quando n tende a infinito será 1/3,  portanto a sérieconverge
absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série
converge.
O limite de an quando n tende a infinito será 2,  portanto a série converge
absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série
converge.
 
 
 
 
 
 
 
 
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