Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Capítulo 4 Dinâmica dos fluidos CAT118 - DECAT/EM/UFOP Equações básicas na forma integral 4.1 Princípio da conservação da massa a) sistema b) volume de controle 4.2 Princípio da conservação da quantidade de movimento (Q.M. linear) a) sistema b) volume de controle 4.3 Momento da quantidade de movimento a) sistema b) volume de controle 4.4 Princípio da conservação da energia 1a Lei da Termodinâmica a) sistema b) volume de controle 2a Lei da Termodinâmica 4.4 Equação de Bernoulli CAT118 - DECAT/EM/UFOP ∫ =∀+∫ . 0 cvcs d t AdV ... . ρ∂ ∂ρ rr Casos particulares a) escoamento permanente b) escoamento incompressível c) propriedades uniforme fluxo de massa que atravessa a S.C. taxa de variação de massa dentro do V.C. ++++ = 0= 0= 0= 0 método integral ∫ =∀ cv d t . 0ρ∂ ∂ .cte=ρ AemcteV .= r Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos 4.1 Princípio da conservação da massa • para volume de controle. • para sistema. V.C. V r n dA y z x 0= Dt Dmsist TEF301 - DETEF/UFOP Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos ∫ ∑∑∫ +=∀+ cv cs cs FFdV t AdVV ... . rrrrrr ρ∂ ∂ρ 4.2 Princípio da conservação da quantidade de movimento (Q.M.) a) sistema b) para volume de controle Casos particulares 1) escoamento incompressível 2) escoamento permanente 3) propriedades uniformes fluxo da Q. M. que atravessa a S.C. + taxa de variação da Q. M. dentro do V.C. = ∑ r F VmMQ r=.. ( ) ( ) ∑=== F td Vd mVm td d td MQd rrr.. se m= cte amF v r .=∑⇒ r V m método integral Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos 4.3 Momento da quantidade de movimento r F∑y x z r ( ) ∑×=× Fr td MQd r r .. r r M r F=∑ × ∑o momento resultante é a taxa do momento da mudança do momentum linear ( ) )(.. Vmr td d td MQd rH dt d rr ×=×= assim r r M d dt H=∑ b) para volume de controle soma dos momentos atuando no V. C. fluxo do momento Q. M. que atravessa a S.C. taxa de variação do momento da Q. M. dentro do V.C. ( ) ( )∫ ∑∫ =∀×+× cvcs MdVr t AdVVr ... . rrrrr ρ∂ ∂ρ TEF301 - DETEF/UFOP método integral + = mV r a) sistema 2 Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos 4.4 Princípio da conservação da energia 4.4.1 - 1a Lei da Termodinâmica a) sistema EWQ =− ∂ ∂ ∂Q d t W d t E d t − = onde totalenergiae m E == ∂ Q positivo quando o calor entra no sistema ∂ W positivo quando o trabalho é realizado pelo sistema ∂ Q ∂ W a taxa é gzVue ++= 2 2 e Energia interna Energia cinética Energia potencial Calor Trabalho Energia TEF301 - DETEF/UFOP método integral Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos CAT118 - DETEF/UFOP ∫∫ ∀+ ++=−−− cvcs oce de t AdVgzVhWWWQ ... 2 . 2 ρ∂ ∂ρ rr&&&& ( ) AdVvpAdVvAdV td W cscs nn cs nn n rrrrrr ... ...... ∫ −=∫=∫= ρρσσ ∂ ( ) AdVgzVh AdVpvgzVuAdVpve cs cscs rr rrrr . 2 . 2 . .. 2 .. 2 .. ρ ρρ ∫ ∫∫ ++= +++=+ onde We - trabalho de eixo Wn - trabalho devido a tensão normal Wc - trabalho devido a tensão tangencial Wo - outros tipos de trabalho (ex. elétrico, etc...) e WoWcWnWeW +++= b) volume de controle ∫∫ ∀+=− .... . cvcs de t AdVe td W td Q ρ∂ ∂ρ∂∂ rr taxa de calor trocada com o V.C. taxa de trabalho trocada com o V.C. fluxo de energia que atravessa a S.C. taxa de variação de energia dentro do V.C. ++++ ==== ++++ substituindo a eq. 5 em 3 temos: (1) (2) (5) ∫ ∀+∫=−−−− .... . cvcs de t AdVe td Wo td Wc td Wn td We td Q ρ∂ ∂ρ∂∂∂∂∂ rr mas: (3) (4) método integral Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos 4.4.2 - 2a Lei da Termodinâmica a) sistema ∑≥∫ ∀ T Qds td d sist &δρ . Taxa de aumento temporal da entropia do sistema CAT118 - DETEF/UFOP método integral b) para volume de controle Soma da taxa de transferência de calor entrando no V. C. dividida pela temperatura absoluta Fluxo de entropia que atravessa a S.C. Taxa de aumento de entropia dentro do V.C. ∑ ∫ ≥∀+∫ T Qds t AdVs cvcs &rr δρ∂ ∂ρ ... . + Soma da taxa de transferência de calor para o sistema dividida pela temperatura absoluta de cada partícula fluida do sistema que recebe calor do meio ≥ ≥ Onde a igualdade é valida para qualquer processo reversível e a desigualdade é válida para os processos irreversíveis Capítulo 4 - Dinâmica dos fluidos 4.5 EQUAÇÃO DE BERNOULLI AdVgzVh cs rr . 2 0 .. 2 ρ∫ ++= Hipótese 1) Escoamento permanente 2) Escoamento incompressível 3) Escoamento sem atrito 4) Escoamento ao longo de Uma linha de corrente ( sem equipamentos, bombas, turbinas ventiladores,etc.) 5) propriedades uniformes Da eq. Da conservação da energia: 0. 2 2. 2 22 2 2 2 2 11 1 1 1 2 1 = +++ ++ ∫∫ AdVgz VhAdVgzVh AA rrrr ρρ Da eq. Da continuidade: 2211 .. AVAV ρρ = Substituindo temos: 1 1 2 12 2 2 2 22 gzVhgzVh ++=++ Como T1=T2: u1=u2: h=u+p/ρρρρ ).( 2 2 22 s m ctegzVp =++ ρ ou Logo: CAT118 - DETEF/UFOP método integral ).( 22 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 mctez g Vp z g Vp =++=++ γγ 3 Capítulo 4 - Medida de pressão TEF301 - DETEF/UFOP V hha 02 =VVV =1 Pressão Estática, Dinâmica, de Estagnação e Total H hb Cgz Vp =++ 2 2 ρ Pressão dinâmica Pressão hidrostática Pressão total Pressão estática De Bernoulli 4 1 3 2 31 php a += γ γbhp =3 γhp =1 0 2 21 2 1 2 =+= Vpoisp Vp e z1=z2 Ponto de estagnação TEF301 - DETEF/UFOP Capítulo 4 - Medida de pressão Medida de pressão Pressão estática 0=VV p h h est e f e man+ =γ γ∆ p h h se est e man e f man f= − >>∆ γ γ γ γ p h est e man= ∆ γ Pressão total V g Vpp g Vp g Vp 222 2 112 2 22 2 11 +=∴+=+ γγγγ temos do manômetro: p h hd man d2 = −∆ γ γ (h1~hd) Pressão dinâmica g Vpppois g pp g V t 22 2 12 2 1 += − = γγ como p é a pressão estática. estp he ∆he hd ∆hd 2V1V ( ) γ γγγγ emanedmand hhhh g V +∆−−∆ = 2 2 1 ) (( ) γ γγ edmaned hhhh −−∆−∆ = ( ) ( ) ed F man ed hhhhgV −−∆−∆= ρ ρ21 se ρman>>>> ρF ( ) F man ed hhgV ρ ρ∆−∆= 21 Tubo de Pitot V ∆h estptp TEF301 - DETEF/UFOP Capítulo 4 - Medida de pressão manestt hpp γ∆=− da eq. de Bernoulli : γγ estt p g Vp += 2 2 man h g V γ∆= 2 2 F manhgV ρ ρ∆= 2 medida de vazão : AVQ .= mas da definição de velocidade média tem-se ∫= A dAV A V .1 escoamento em tubos : rdr R rV R V R pi pi 211 0 2 max2 ∫ −= 2 maxVV = &m R V max = ρpi 2 2
Compartilhar