PONTE MACARRÃO FIRB 2016

Prévia do material em texto

FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA 
 
CURSO DE ENGENHARIA – CEG – TURMA B 
3º PERÍODO 
 
 
 
 
 
 
ANTÔNIO DO VALE RAMPI JUNIOR 
BRUNA CARMONA PINHEIRO 
CARLOS RANGEL WIEZEL 
DHONATAN DE SOUZA TEIXEIRA ALVES 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
THIAGO CHRISTIAN PRADO FERNANDES 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
ANTÔNIO DO VALE RAMPI JUNIOR 
BRUNA CARMONA PINHEIRO 
CARLOS RANGEL WIEZEL 
DHONATAN DE SOUZA TEIXEIRA ALVES 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
THIAGO CHRISTIAN PRADO FERNANDES 
 
 
 
 
 
 
 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado para a disciplina de 
Mecânica Vetorial e Estática como 
requisito parcial de avaliação. 
Faculdades Integradas Rui Barbosa. 
 
Orientador: Prof. MSc. Carlos Eduardo 
Silva Britto. 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Construímos muros demais e pontes de 
menos.” 
 
Isaac Newton. 
3 
 
PROJETO DE PONTE DE MACARRÃO 
 
Conforme o regulamento do projeto com relação aos materiais e dimensões 
mínimas e máximas, a ilustração abaixo está em projeção isométrica, mostra uma 
ponte que será confeccionada pela equipe com as cotas e o peso máximo que esta 
deve suportar: 
 
 
A massa máxima é de 𝒎 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 kg, logo, a força peso considerando 
aceleração gravitacional de 𝑔 = 9,81 m s2⁄ será (em Newtons) de 
𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 = 100,0 ⋅ 9,81 ⟹ 𝑷 = 𝟗𝟖𝟏, 𝟎 N 
3
7
,3
 c
m
 
4 
 
Podemos representar a ilustração acima da seguinte forma 
 
 
 
Ainda pode-se representar os apoios pelas letras 𝐴 e 𝐵, logo a força peso em 
cada apoio será a metade devido esta distribuição de dois apoios. Além disso temos 
que destacar outros dados importantes para os cálculos: 
 
 Altura da ponte: ℎ = 37,3 cm⟹ 𝒉 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟑 m. 
 Comprimento máximo: ℓ𝐴𝐵 = 111,0 cm⟹ 𝓵𝑨𝑩 = 𝟏, 𝟏𝟏 m. 
 
 
i) Cálculo de forças 
 
No apoio 𝐴, podemos representar a decomposição de forças no plano 
cartesiano, ou seja 
 
 
5 
 
Calculando temos 
 
sen 50° =
0,5𝑃
𝐹1
⟹ 𝐹1 =
0,5𝑃
sen 50°
=
0,5 ⋅ 981
sen 50°
⟹ 𝑭𝟏 = 𝟔𝟒𝟎, 𝟑𝟎𝟐 N 
 
cos 50° =
𝐹2
𝐹1
⟹ 𝐹2 = 𝐹1 ⋅ cos 50° = 640,302 ⋅ cos 50° ⟹ 𝑭𝟐 = 𝟒𝟏𝟏, 𝟓𝟕𝟖 N. 
 
Consideremos uma força 𝐹3 adjacente ao ângulo de 57°, como no ilustrado 
abaixo 
 
 
 
Logo 𝐹3 pode ser calculada pela lei dos senos: 
 
𝐹1
sen 57°
=
𝐹3
sen 50°
⟹ 𝐹3 =
𝐹1 ⋅ sen 50°
sen 57°
⟹ 𝑭𝟑 = 𝟓𝟖𝟒, 𝟖𝟓𝟒 N. 
 
Conforme observado, a ponte é simétrica, então os valores para o apoio 𝐵 
será igual no apoio 𝐴. Observa-se via o software FTool, os valores e sinais na 
forças atuantes. Logo podemos esquematizar as reações: 
 
6 
 
 valores negativos indicam compressão; 
 valores positivos indicam tração. 
O valor de 𝐹7 é calculado por momento. Ou seja, para o sistema em 
equilíbrio, temos 
∑𝑀𝐹7 = 0 
𝐹7 ⋅ ℎ +
𝑙𝐴𝐵
2
⋅
𝑃
2
= 0 ⟹ 𝐹7 = −
𝑙𝐴𝐵 ⋅ 𝑃
4ℎ
= −
1,11 ⋅ 981
4 ⋅ 0,373
⟹ 𝑭𝟕 = −𝟕𝟐𝟗, 𝟖𝟑𝟐 N. 
 
 
ii) Cálculo do número de fios de macarrão por treliça 
 
Utilizaremos a seguintes fórmulas para determinar a quantidade de fios para 
confecção da ponte: 
 
Tração 
𝑵º𝑻 =
𝑭
𝟒𝟐, 𝟔𝟕
 
 
Compressão* 𝑵º𝑪 = √
𝑭 ⋅ 𝓵𝟐
𝟐𝟕. 𝟗𝟎𝟔 ⋅ 𝒓𝟒
 
 
(*) na fórmula da compressão, ℓ é o comprimento (em mm) da treliça a ser 
confeccionada e 𝑟 é o raio médio do macarrão (𝑟 = 0,95 mm). 
 
 Cálculo para as treliças de tração: 
 
𝑁º𝑇𝐹2 = 𝑁º𝑇𝐹5 =
411,578
42,67
⟹ 𝑵º𝑻𝑭𝟐
≅ 𝑵º𝑻𝑭𝟓
≅ 𝟏𝟎 Fios 
 
𝑁º𝑇𝐹3 = 𝑁º𝑇𝐹6 =
584,854
42,67
⟹ 𝑵º𝑻𝑭𝟐
≅ 𝑵º𝑻𝑭𝟓
≅ 𝟏𝟒 Fios 
 
Observação: para confeccionar as treliças com 𝑁º𝑇𝐹2 e 𝑁º𝑇𝐹5 será utilizado a 
metade de fios calculado (total de 5 fios), pois são o total de quatro treliças a 
serem confeccionadas. O mesmo é aplicado ao calculo de 𝑁º𝑇𝐹3 e 𝑁º𝑇𝐹5 (7 fios). 
7 
 
 Cálculo para as treliças de compressão: 
 
𝑁º𝐶𝐹1 = 𝑁º𝐶𝐹4 =
√
640,302 ⋅ 4962
27.906 ⋅ 0,954
⟹𝑵º𝑪𝑭𝟏
≅ 𝑵º𝑪𝑭𝟒 ≅ 𝟖𝟒 Fios 
 
𝑁º𝐶𝐹7 =
√
729,832 ⋅ 4812
27.906 ⋅ 0,954
⟹𝑵º𝑪𝑭𝟕 ≅ 𝟖𝟔 Fios 
 
Observação: para confeccionar as treliças com 𝑁º𝐶𝐹1 e 𝑁º𝐶𝐹4 será utilizado a 
metade de fios calculado (total de 42 fios), pois são o total de quatro treliças a 
serem confeccionadas. 
8 
 
Anexo 1. Verificação – tela das forças no software FToll. 
 
9 
 
Anexo 2. Disposição dos fios de macarrão para colagem e confecção. 
 
 
←3 
←2 
←2 
←3 
←6 
←5 
←4 
←2 
←1 
←3 
←9 
←8 
←7 
←6 
←5 
←4 
←3 
←2 
} × 4 
} × 4 
}
 
 
 
 
× 4 
}
 
 
 
 
 
 
× 1