Maratona de 1.000 O SEGREDO DA MATEMÁTICA

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Professor Wemerson Oliveira. 
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
MARATONA DE 1.000 – O SEGREDO DA MATEMÁTICA 
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Produção e organização: Professor Wemerson Oliveira. 
osmatematicos@hotmail.com.br 
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PROFESSOR WEMERSON OLIVEIRA 
Graduado em Matemática pela Universidade 
Federal de Ouro Preto. 
Professor desde 1997. 
Pesquisador, escritor e produtor de material 
para Exames de Seleção e Concursos. 
Autor dos livros O Segredo da Matemática e 
Matemática no ENEM. 
Autor das apostilas Fazendo O Simples, Os 
Exercícios Secretos do ENEM, Maratona de 
1.000 e outras. 
Autor do Guia de Matemática para o ENEM. 
Professor de Vídeo-aulas no Canal O Segredo 
da Matemática. 
Professor e diretor do Instituto O SEGREDO. 
Pesquisador e organizador do material de 
estudo do Instituto O SEGREDO. 
Mais informações nos sites: 
www.osegredodamatematica.com.br 
www.institutoosegredo.com.br 
 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
POR QUE UMA 
MARATONA DE 1.000? 
 
Nos últimos anos a Educação Matemática tem mudado bastante, 
tornando a matemática muito mais útil e significativa. Em um 
processo de contextualização, buscou-se mostrar a importância da 
Matemática na compreensão da realidade. 
Esse movimento, de aplicação da Matemática é muito importante, 
dando ao aluno a possibilidade de sair do mundo dos cálculos 
abstratos e entender a relação entre a disciplina e as constantes 
evoluções da sociedade. 
Mas vale a pena ressaltar que, por mais que seja importante para 
a aprendizagem do aluno todas essas mudanças, ainda se fazem 
necessárias as habilidades de realizar cálculos com precisão. 
Nesse sentido não existe “isto ou aquilo”, ou seja, não é um caso 
de dedicar somente à contextualização ou à realização de 
cálculos, mas buscar o equilíbrio. 
É grande o número de alunos que erram “cálculos simples” em 
provas, com números racionais, sobretudo, por falta de prática. 
Então, foi pensando nisso que o professor Wemerson, diretor do 
INSTITUTO O SEGREDO elaborou essa atividade. 
Ao realizá-la você estará adquirindo e demonstrando competências 
e habilidades múltiplas e assim caminhará com mais firmeza para 
alcançar seus objetivos. 
E se ainda ficou a dúvida sobre o motivo de serem tantos 
exercícios, permita-nos apresentar um texto que fala sobre O 
Método de Xangai. Após ler o texto, acreditamos que perceberá 
como é importante a repetição como estratégia para criar o 
hábito de focar em pequenos detalhes. 
Bons estudos! 
 
. 
 
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Os segredos dos melhores professores de matemática do 
mundo 
Por Valeria Perasso - BBC Mundo 
 
 Os professores de matemática de Xangai, na China, estão entre os 
melhores do mundo graças ao do alto desempenho de seus alunos em exames 
internacionais. 
A reputação deve-se ao método empregado pelos docentes, que se tornou um 
dos principais produtos de exportação da cidade mais populosa da China - metade das 
escolas no Reino Unido, por exemplo, devem adotar o "sistema de ensino de Xangai". 
Estatísticas comprovam que alunos do ensino fundamental que aprendem 
matemática usando a técnica têm rendimento superior aos demais. 
Os estudantes de Xangai, por exemplo, estão três anos à frente dos de outros 
países em termos de escolaridade. 
Mas qual é o segredo do sucesso da cidade? A BBC compilou os princípios do 
método - bem como suas críticas. 
 
Conceito é tudo 
O método de Xangai estrutura cada aula em torno de um único conceito matemático - 
como aprender adições básicas, resolver uma equação ou entender as frações como 
parte de um todo. 
E tudo é coberto muito metodicamente, de modo que a aula não avança até que cada 
estudante tenha entendido. 
 "Em muitas partes do mundo, acredita-se que uma boa aula é aquela que cobre 
grande parte da ementa do dia, ou seja, quanto mais se avança, melhor", diz Mark 
Boylan, especialista em educação da Universidade Sheffield Hallam, do Reino Unido, e 
colaboradora da publicação Schools Week. 
 "Em Xangai, o objetivo é assegurar que um conceito seja totalmente aprendido 
e não seja ensinado de novo no futuro." 
Especialistas em matemática consideram o sistema muito rigoroso ou exigente, 
baseado em manuais feitos sob medida que substituem folhetos ou planilhas. 
Trata-se de uma metodologia altamente conceitual, na medida em que 
professores baseiam suas aulas em métodos fundamentais e leis da matemática, 
embora os alunos sejam encorajados a representar fisicamente os conceitos usando 
objetos e imagens para ajudá-los a visualizar ideias abstratas. 
Além disso, a forma como os alunos falam e escrevem sobre matemática, 
acreditam os especialistas, pode contribuir para seu sucesso. 
 "Sempre lhes pedimos para explicar a resposta em frases completas. Ou seja, 
não adianta escrever apenas a resposta certa, mas entender o conceito. Essa é a chave 
para construir o raciocínio lógico e a linguagem matemática", informa o programa de 
desenvolvimento profissional Mathematics Mastery, baseado no método asiático. 
 
Por outro lado, críticos dizem que o sistema é muito abstrato e não aplica a 
matemática em cenários da vida real. 
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Alguns também argumentam que o método ensina os alunos a se preparar para 
provas, ou seja, a ter um bom desempenho nos exames internacionais, mas sem 
adaptar o conhecimento a situações do dia a dia. 
 
 
Unidos venceremos 
 
Há também um princípio de coesão por trás do método de Xangai: a classe aprende 
como se fosse um só aluno, todos avançando no mesmo ritmo - não prosseguindo se 
alguém ainda estiver com dúvidas. 
 
Os professores, por exemplo, não dividem o grupo com base na capacidade individual, 
nem em tarefas com dificuldade variada. Todo mundo é considerado um matemático 
nato e cabe aos professores tirar o melhor dos alunos. 
Os estudantes com melhor desempenho são encorajados a aprofundar o 
conhecimento e ajudar o restante da classe, em vez de se distanciarem dos colegas 
menos aptos. 
Enquanto essa busca pela igualdade dentro de sala é comemorada por muitos, críticos 
acreditam que o sistema desestimula os estudantes mais avançados, que acabariam 
ficando entediados. 
 
A disposição das carteiras, porém, segue o modelo tradicional - o que, segundo 
críticos, não estimula a colaboração entre os pares. 
 
"Trata-se de uma disposição rígida e pouco inspiradora", dizem. 
 
Repetição, repetição, repetição 
 
A repetição de conceitos também é um ingrediente fundamental da receita secreta de 
Xangai. 
Crianças a partirde cinco anos são submetidas a testes para praticar exercícios até 
dominar cada conceito por meio da repetição. 
 
Um aluno responde à pergunta de um professor e os outros repetem a resposta em 
uníssono. Em seguida, outra responde a uma, outra pergunta e o restante repete. A 
sequência continua à exaustão. 
 
Nessa rotina militar, espera-se que os estudantes aperfeiçoem o uso do vocabulário 
matemático - não apenas exercícios de matemática - na medida em que a aula avança. 
 
Mas as aulas são também muito interativas, destacam os especialistas. 
 
Além disso, são curtas e harmoniosas: consistem de 35 minutos de ensino focado, 
seguido de 15 minutos de brincadeiras não estruturadas. 
 
 
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A estrela: o professor 
 
Mas é no número de horas em sala de aula que se encontra o que é talvez o fator mais 
negligenciado da história de sucesso de Xangai. 
 
Uma avaliação do modelo de ensino, publicado na semana passada pela Universidade 
Sheffield Hallam, mostrou que os professores só têm duas aulas diárias de 40 minutos. 
O resto do dia é dedicado ao desenvolvimento profissional, incluindo feedback entre 
os colegas e observação das aulas. 
 
Mas o mais importante é que um professor de matemática em Xangai passa até cinco 
anos na universidade estudando especificamente como ensinar matemática a alunos 
do ensino fundamental. 
 
 “Parte do sucesso do ensino de matemática em países como China e Cingapura 
vem do respeito aos professores e do tempo que eles têm para se planejar e 
preparar", diz o especialista em educação britânico James Bowen. 
 
 
Esta noticia foi publicada em 20/07/2016 no site http://www.bbc.com/. Todas as 
informações contidas são responsabilidade do autor. 
 
A nossa proposta 
Não temos como seguir à risca o método de Xangai, ou métodos parecidos, como o 
método Kumon. 
O que apresentamos aqui é uma das estratégias que eles usam: A repetição! 
Acreditamos sim que ao realizar uma quantia grande de exercícios, você terá grandes chances 
de acertar mais questões em Matemática. 
A estrela é você 
No método de Xangai a estrela é o professor. Aqui a estrela é você. Essa apostila são folhas 
escritas e nada mais. Cabe a você dar a ela a devida importância. 
 Estabeleça uma meta por dia, de algo em torno de 20 
exercícios e “pratique todos os dias”. 
 Tenha foco e organização. 
 Não fique um dia sem fazer. 
 Aumente a carga de exercícios quando tiver mais tempo. 
 Se errar algum exercício, refaça-o, até acertar. 
 Naqueles que tiver dúvidas, procure o professor. 
 Iremos marcar, em Setembro, uma data para tirar todas as 
dúvidas. 
Então é isso! Educação se faz com estratégias! Temos que ser parceiros nesse processo! Conte 
conosco, porque contamos com você! Faça a sua estrela brilhar. 
Deixamos aqui um pensamento: 
Ninguém consegue nada se não tentar! Os que já conseguiram são porque TENTARAM! 
 
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Agora é com você! É dada a largada para 
o seu sucesso na Maratona de 1.000! 
Ao Sucesso e Além! 
 
Divisã o de nú meros inteiros 
Faça as seguintes divisões: 
. 876 : 146 
. 906 : 453 
. 1856 : 464 
. 4608 : 576 
. 9264 : 2316 
. 8984 : 1123 
. 943 : 41 
. 828 : 12 
. 5967 : 39 
. 7735 : 65 
. 6536 : 86 
. 7469 : 77 
. 88536 : 56 
. 77472 : 24 
. 22764 : 28 
. 50635 : 65 
. 486136 : 14 
. 852096 : 32 
. 321636 : 49 
. 725112 : 81 
Gabarito 
. 6 
. 2 
. 4 
. 8 
. 4 
. 8 
. 23 
. 69 
. 153 
. 119 
. 76 
. 97 
. 1581 
. 3228 
. 813 
. 779 
. 34.724 
. 26.628 
. 6.564 
. 8.952 
 
EXPRESSÃ O ÃRITME TICÃ 
USANDO OS CRITÉRIOS QUE JÁ APRENDEU PARA RESOLVER EXPRESSÕES NUMÉRICAS, 
DÊ O VALOR EM: 
. {32 - [5 + (3 . 7 - 4)]} : 5 + 9 x 2 - (64 - 60) . 5 
. 33 + {2 . 7 - [6 + (10 – 2 x 4) + 1] + 16} – 49 + 1 
. {21 + [7 x (33 - 22) - 50] : (9 . 3)} : 11 + 8 
. 35 - {5 + [15 : (3 + 2) - (18 + 2) : 10] + 3 . (5 + 2) + 3} 
. 23 + 5 . 3 – 4² 
. 36 : 9 + 5 . 16 – 40 
. 32 x 5 - 62 + 23 + 14 
. 104 : 52 + 30 . 22 – 23 
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. 6 + (2 x 5 - 32) . 2 
. 20 – 5 . (22 - 1) + 22 – 3 . (3 - 2) 
. (34 + 1) : 5 + (5 - 3)2 - (42 – 3 . 5) 
. 2 . 2². √4 : (- 8 + 6)² 
. (3 . 2)2 : 9 –2 . √4 
. 5² : 5 + 6 : (5 - 2) – √9 
. 100 : (29 - 4) – 5 . (√16 - 4) 
. 6 + √81 . 2 (9 : 9) – 23 
. 50 – 3 . (10 : 5 + 1)2 – (√25 - √16)2 
. [100 : 25 + 3 . (√9 + 22)] 
. 52 : [24 . 3 - (100 : √25 + 3 – 7 + 4)] 
. √49 - [43 – 3 . (1 + 50 : 5 . 7 + 10)] 
. 61 - [1 - (2 + 5. 32)0 + √64 : 22] 
. √81: [7 - (2 . 3) + (4 - 1) . 3 - 1] 
. {43 – 3 . [1 + 50 : (2 + 3) . 70 + 10]} 
 
GABARITO 
. 0 
. 6 
. 10 
. 44 
. 22 
. 8 
. 135 
. 45 
. -38 
. -64 
. -16 
. 4 
. 0 
. 4 
. 4 
. 1 
. 22 
. 79 
. 1 
. - 193 
. 59 
. 1 
. -20 
 
 
 
PROBLEMÃS COM NÚ MEROS INTEIROS. 
Aplique seus conhecimentos e resolva cada problema a seguir: 
. Para cobrir a distância entre duas cidades, um automóvel A, modelo a gasolina, consome 20 
litros e um automóvel B, modelo a álcool, consome 26 litros. Sabe-se que o preço do litro de 
gasolina é R$ 217,00 e o preço do litro de álcool é R$ 141,00. Qual a quantia que o proprietário 
do carro a álcool economiza nessa viagem? 
. O preço de uma corrida de táxi é formado de duas partes: uma fixa, chamada “bandeirada”, e 
uma variável, de acordo com o número de quilômetros percorridos. Em São Paulo, 
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a “bandeirada” é de R$ 960,00 e o preço por quilômetro percorrido é de R$ 350,00. Quanto 
pagará uma pessoa que percorrer, de táxi, 12 quilômetros? 
. Ao se escrever de 1 a 30, quantas vezes o algarismo 2 é utilizado? 
. Determine o menor número de três algarismos diferentes. 
. Numa divisão, o dividendo é 1529, o divisor, 62, e o quociente, 24. Quanto vale o resto? 
. X : 7 = 26. Resto 2. X = ? 
. Numa divisão, o dividendo é 824, o divisor, 3, e o resto, 2. Qual é o valor do quociente? 
. O menor de quatro irmãos tem 21 anos e cada um é 2 anos mais velho que o seguinte. Qual é 
a soma das idades? 
. Certa pessoa tem três dividas a pagar: a 1ª, de R$ 1.285,00, a 2ª, tanto quanto a 1ª mais R$ 
195,00 e a 3ª tanto quanto as duas primeiras juntas. Quanto deve? 
. Se tivesse 35 cavalos a mais do que tenho, teria 216. Quantos cavalos tem meu irmão se o 
número dos meus excede ao número dos dele de 89? 
. Certa pessoa gastou num dia R$ 320,00, neutro, menos R$ 95,00 que no 1ª e no 3ª dia tanto 
quanto nos dois primeiros. Quanto gastou nesses 3 dias? 
. Uma usina fabrica 600 barras de metal: 280 pesam 10 kg cada uma; 207 pesam 12 kg cada e o 
resto 15 kg cada uma. Qual é o peso total das barras fabricadas? 
. Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna tem 64 
linhas com 35 letras, em média. Quantas letras há nessa obra? 
. Uma pessoa que devia R$ 792,00 deu 28 notas de R$ 20,00 e 24de R$ 5,00. Quantas notas de 
R$ 2,00 deve dar para completar o pagamento? 
. Zilma pensou em um número. Se ela dividir esse número por 12 e multiplicar o resultado por 8, 
vai obter 48. Qual é o número em que ela pensou? 
. Uma pessoa perguntou a idade de Lúcia e ela respondeu: “Se você adicionar 8 anos à minha 
idade e dividir o resultado por 4, encontrará 7 anos”. Qual é a idade de Lúcia? 
. Romário pensou em um número n. Subtraiu 25 desse número e multiplicou o resultado por 7, 
obtendo um produto igual a 140. Qual foi o número n em que Romário pensou? 
. Paula comprou um livro e um caderno, pagando ao todo R$ 32.700,00. Sabe-se que o livro 
custou R$ 14.300,00 a mais que o caderno. Qual é o preço de cada um? 
. A soma de dois números é 63. O maior deles é igual ao menor mais três. Determine os dois 
números. 
. Nos jogos que a seleção brasileira realizou em 1988, Romário e Edmar fizeram, juntos, 14 gols. 
Sabe-se que Romário fez 4 gols a mais que Edmar. Quantos gols fez cada um? 
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. Dois números são consecutivos. Sabe-se que a soma deles é igual a 63. Calcule os dois 
números. 
. Helena e seu filho Júnior têm, juntos, 64 anos. Sabe-se que helena tinha 24 anos quando Júnior 
nasceu. Qual é a idade atual de Helena? 
. Somando-se as idades de Rui e de sua filha Cristina, tem-se 60 anos. Sabendo-se que a idade 
de Rui é igual ao triplo da idade de Cristina, calcular a idade atual de cada um. 
. A soma de dois números é 144. O maior deles é igual ao dobro do menor. Calcule esses dois 
números. 
. Uma pessoa e seu filho têm, juntos, 72 nos. A idade do pai é o dobro da idade do filho. 
Determine a idade de cada um. 
. Eduardo e Marcelo ganharam, juntos, na Loteria Esportiva, a quantia de R$ 908,00. Marcelo 
recebeu o triplo da importância que Eduardo recebeu. Quanto recebeu cada um? 
. Um terreno tem 450 metros quadrados . Nele, a área construída é igual ao quádruplo da área 
livre. Determine a área construída nesse terreno. 
. Roberto, Rafael e Rogério participam de um jogo onde são disputados 100 pontos. Ao final do 
jogo, verificou-se que Roberto fez 13 pontos a mais que Rafael e este fez 3 pontos a mais que 
Rogério. Quantos pontos fez cada um? 
. A soma das idades de Rui, Cristina e Karina é 42 anos. Rui é 8 anos mais velho que Cristina e 
esta, por sua vez, é 8 anos mais velha que Karina. Qual é a idade de cada um? 
. Luís Carlos repartiu R$ 26,00 entre seus três filhos Marco, Isabela e Gisela. Gisela e Isabela 
receberam quantias iguais, enquanto Marco recebeu R$ 2,00 a mais. Qual a quantia que Marco 
recebeu? 
. A soma de dois número é 40. A diferença entre eles é 12. Quais são os números? 
. A soma de dois número é 120 e a diferença entre eles é 24. Calcule os dois números? 
. Determine dois números sabendo que a soma deles é 216 e a diferença entre eles é 54. 
. A soma de um certo número com 85 é igual a 143. Qual é o número? 
. Se a diferença entre 101 e um certo número n é igual a 64, calcule esse número n. 
. O dobro de um número, mais 68, é igual a 130. Qual é esse número? 
. Pensei em um número e verifiquei que o triplo desse número aumentado de 64 é igual a 100. 
Qual é o número em que pensei? 
. Dois números naturais são consecutivos. A soma deles é igual a 183. Calcule os dois números. 
. A soma de dois números é igual a 520. O maior deles é igual ao triplo do menor. Quais são os 
dois números? 
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. A soma de três números naturais é 48. Sabe-se, também, que os números são consecutivos. 
Determine os três números. 
. Sandra possuía uma determinada quantia na caderneta de poupança, em março. No mês de 
abril, recebeu de juros e correção monetária a quantia de R$ 9.806,00, passando a ter R$ 
52.032,00. Qual a quantia que ela possuía em março? 
. Meu pai comprou um rádio e vai pagá-lo em 5 prestações iguais de R$ 42.000,00 cada uma. Se 
o preço do rádio é R$ 178.000,00, à vista, quanto ele pagará de juros? 
. Quando perguntaram as idade de Helena, ela respondeu: “Se do triplo da minha idade você 
subtrair 10 anos, encontrará 65 anos”. Qual é a idade de helena? 
. Roberto comprou um aparelho de som nas seguintes condições: deu R$ 250.000,00 de entrada 
e o restante vai pagar em 6 prestações mensais iguais. Sabendo que vai pagar ao todo R$ 
1.450.000,00 pelo aparelho, qual é o valor de cada prestação mensal? 
. Uma calça e uma camisa custaram, ao todo, R$ 275.000,00. Se a calça custou R$ 89.000,00 a 
mais que a camisa, qual é o preço da calça? 
. Na 5ª série C, há 5 meninos a mais que meninas. Sabe-se que a 5ª série C tem 43 alunos. 
Quantos meninos e quantas meninas há nesta classe? 
. Num determinado jogo, Vanda fez o quádruplo dos pontos que Adair fez. Sabendo que as duas 
juntas fizeram 95 pontos, quantos pontos fez cada uma? 
. A 8ª série B tem 42 alunos. Na eleição para representante, dois alunos se apresentaram como 
candidatos e a diferença entre o vencedor e o perdedor foi de 8 votos. Quantos alunos 
votaram no vencedor? 
. Um time de futebol soma 61 pontos no término do campeonato. A diferença entre o número 
de pontos que ganhou no 1ª turno é 5. Quantos pontos esse time ganhou em cada turno? 
. Preciso repartir 98 laranjas em 3 cestas, colocando em cada cesta o mesmo número de 
laranjas. Procedendo dessa maneira, verifico que ficam sobrando 2 laranjas. Quantas laranjas 
coloquei em cada cesta? 
. Raquel, Simone e Lívia têm, juntas, 37 anos, atualmente. Sabe-se que Simone e Lívia são 
gêmeas e que Raquel tinha 7 anos quando as gêmeas nasceram. Qual a idade de Raquel? 
. Se Helena tivesse R$ 40.000,00 a mais do que tem, poderia comprar uma bolsa que custa R$ 
105.000,00 e um sapato que custa R$ 85.000,00. Então, Helena tem: 
. Luciana pensou em um número. A seguir, adicionou 8 a esse número e o resultado multiplicou 
por 8, obtendo 96 como produto. Qual o número em que Luciana pensou? 
. Numa partida de basquete, Rui fez o dobro do número de pontos feitos por Manuel. Os dois, 
juntos, fizeram 36 pontos. Isto significa que Rui marcou: 
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. Na compra de roupas, gastei R$ 490.000,00. Dei R$ 140.000,00 de entrada e vou pagar o 
restante da dívida em 5 prestações mensais, iguais. Nestas condições, o valor de cada 
prestação será de: 
. Sabe-se que o triplo de um número X, aumentado de 25, é igual a 52. Qual é o número X? 
. Numa partida de basquete entre os times do Vasco e do Flamengo, o time do Vasco 
venceu por uma diferença de 10 pontos. Sabe-se que os dois times, juntos, fizeram 170 
pontos. Então, a contagem dessa partida foi: 
. Júnior e Cristina têm, juntos, R$ 81.000,00. Júnior tem o dobro da quantia de Cristina. 
Então, Júnior tem: 
. A soma de dois números é 56. A diferença entre eles é 24. Qual é o maior número? 
. O triplo de um número, mais 5, é igual a 80. Esse número é: 
. Um número é adicionado ao número 5. A soma é dividida por 3 e obtemos 17 para 
quociente. O número adicionado é: 
. Fernanda e Teresa têm, juntas, 28 anos. Fernanda tinha 2 anos quando Teresa nasceu. 
A idade atual de Fernanda é: 
. Numa partida de basquete, Rui fez o dobro do número de pontos feitos por Manuel. 
Os dois, juntos, fizeram 27 pontos. Logo, Rui fez: 
. A soma de três números A, B e C é igual a 72. O número A é o dobro do número B e o 
número C é o triplo do número A.Então, o número C é igual a: 
. No campeonato carioca, Zico fez 3 gols a mais que Roberto. Os dois, juntos, fizeram 31 
gols. Então, Zico fez: 
. Pensei em um número. Adicionei 8 a esse número e o resultado multipliquei por 8. 
Assim, obtive como produto 96. O número em que pensei foi: 
. Quero repartir R$ 2.800,00 entre 3 pessoas. A 1ª e a 2ª recebem quantias iguais, 
enquanto a 3ª recebe o dobro da quantia da 2ª. Então, a 3ª pessoa vai receber: 
. 117. Quando Cristina nasceu, Juliana tinha 4 anos e Ricardo tinha 6 anos. Hoje, a soma das três 
idades é 49 anos. Então, Cristina tem, hoje: 
. A soma de 3 números naturais consecutivos é 102. O maior desses números é: 
. A soma de dois números é 90. A diferença entre casos numéricos é 12. O maior dos 
dois números é: 
. Quero repartir 47 balas entre 3 crianças, dando o mesmo número de balas para cada 
criança. Procedendo dessa maneira, verifico que ficam sobrando 2 balas. Quantas balas devo 
dar a cada criança? 
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. Uma pessoa comprou um aparelho de televisão a prazo. Deu R$ 300,00 de entrada e 
pagará o restante em três prestações mensais iguais. Nessas condições, essa pessoa pagará R$ 
1.500,00 pelo aparelho. Qual é o valor de cada uma das prestações? 
. A soma de dois números é 45. O maior deles supera o menor em 7 unidades. Quais 
são os dois números? 
. Dois números são inteiros e consecutivos. A soma deles é igual a 79. Calcule os dois 
números. 
. São distribuídos 29 livros como prêmio de uma gincana realizada por três equipes. As 
equipes A e B receberam a mesma quantidade de livros, enquanto a equipe C recebeu dois 
livros a mais que a equipe A. Quantos livros recebeu cada equipe? 
. Sônia tinha 2 anos quando Rui nasceu, e Rui tinha 7 anos quando Cristina nasceu. A 
soma das idades atuais dos três é 46 anos. Qual é a idade atual de cada um? 
. Calcule três números consecutivos cuja coma é igual a 123. 
. A soma de três números é 47. Sabe-se que o segundo supera o primeiro em 7 
unidades, e o terceiro supera o segundo em 3 unidades. Determinar os três números. 
. Ao triplo de um número adicionamos 12, e o resultado é igual ao quíntuplo do mesmo 
número. Qual é esse número? 
. Helena tinha 5 anos quando Isabela nasceu. Atualmente, a soma das suas idades é 45 
anos. Calcule a idade de cada uma. 
. Uma indústria em expansão admitiu 500 empregados durante os três primeiro meses 
do ano. Em janeiro, admitiu 80 empregados, e em março admitiu o triplo de empregados 
admitidos em fevereiro. Quantos empregados forram admitidos em cada um desses dois 
meses? 
. Calcule dois números inteiros e consecutivos cuja soma é 95. 
. A soma de três número é 46. O segundo tem 4 unidades a mais que o primeiro, e o 
terceiro tem 5 unidades a mais que o segundo. Calcule esses três números. 
. Devo repartir R$ 3.000,00 entre três pessoas, A, B e C. Sabe-se que A e B devem 
receber quantias iguais, e C deve receber R$ 600,00 a mais que A. Qual a quantia que devo dar 
a cada pessoa? 
. Um terreno de 2100 m² de área deve ser repartido em três lotes, de tal forma que o 
segundo lote tenha o dobro da área do primeiro, e o terceiro tenha 100 m² a mais que o 
segundo. Qual deverá ser a área de cada lote? 
. Três alunos disputam o cargo de representante de classe da 6ª série A que tem 43 
alunos. Sabendo-se que o vencedor obteve 6 votos a mais que o segundo colocado, e que este 
obteve 5 votos a mais que o terceiro colocado, pergunta-se quantos votos obteve o vencedor. 
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. O triplo de um número menos 10 é igual ao dobro do mesmo número, mais 1. Qual é o 
número? 
. Um número excede o outro em 8 unidades. Determine esses números, sabendo que 
sua soma vale 38. 
. A soma de dois números é 80. Determine esses números, sabendo que um deles 
supera o outro em 6 unidades. 
. Sabendo que a soma de dois números inteiros e consecutivos é 47, determine os 
números. 
. Sabendo que a soma de três números inteiros e consecutivos é 39, determine os 
números. 
. Escrever o número 119 na forma de uma adição de modo que a diferença entre as 
parcelas seja 25. 
. Repartir o número 67 em 3 partes, de modo que a segunda exceda a primeira em 5 
unidades e a terceira seja o dobro da segunda. 
. A soma de três números pares e consecutivos é 60. Quais são esses números? 
. A soma de dois números ímpares e consecutivos é 48. Quais são esses números? 
. Um pai repartiu R$ 100.000,00 entre seus quatro filhos, de modo que o 1º filho 
recebeu o dobro de que recebeu o 2º filho. Este, por sua vez, recebeu R$ 2.000,00 a mais do 
que recebeu o 3º filho e o 4º filho recebeu R$ 8.000,00 a menos do que recebeu o 3º filho. 
Quanto recebeu cada um? 
. A soma das idades de três irmãos é 31 anos. O maior tinha 4 anos quando nasceu o 2º 
irmão e este tinha 6 anos quando nasceu o mais novo. Qual é a idade de cada um? 
. A diferença entre dois números é 18. Aumentando-se 8 unidades em casa em cada um 
deles, o maior torna-se o triplo do menor. Determine os números. 
. A idade de um pai é o triplo da idade do filho. Determine a idade do pai, sabendo que 
daqui a 10 anos ela será o dobro da idade do filho. 
. A idade de Ricardo é hoje o dobro da idade de Marcelo. Há 7 anos a soma das duas 
idades era igual á idade de Ricardo hoje. Determine as idades de Ricardo e a de Marcelo. 
. A idade de Juliana é igual à diferença entre o dobro dessa idade e o triplo da que ela 
tinha há 6 anos atrás. Determine a idade de Juliana. 
. A idade de um pai é 34 anos e a de seu filho, é 4 anos. Daqui a quantos anos a idade do 
pai será o triplo da idade do filho? 
. Um pai tem 34 anos e seu filho 10 anos. Há quantos anos a idade do pai era 5 vezes a 
idade do filho? 
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. Uma pessoa vendeu certo objeto por R$ 378,00 com um lucro de R$ 153,00. Por 
quanto deveria vender se quisesse ganhar o triplo? 
. Distribuiu-se certa quantia entre 3 pessoas. A primeira recebeu R$ 500,00, a segunda 
recebeu tanto quanto a primeira e mais R$ 120,00; a terceira tanto quanto as duas outras 
menos R$ 45,00. Qual a quantia total distribuída? 
. A soma de 4 números consecutivos é 206. Quais são esses números? 
. A soma de 4 números consecutivos pares é 220. Quais são esses números? 
 
GABARITO 
 
 
. R$ 674,00 
. R$ 5.160,00 
. 13 vezes 
. 112 
. 41 
. 184 
. 274 
. 96 
. R$ 5.530 
. 92 
. R$ 1090,00 
. 6979 kg 
. 4.256,00 letras 
. 56 motos. 
. 72 
. 20 
. 45 
. Livro: R$ 23.500,00; caderno: R$ 
9.200,00 
. 33; 30 
. Romário: 9 gols; Edmar: 5 gols 
. 31; 32 
. 44 anos 
. Rui: 45 anos; Cristina: 15 anos 
. 96; 48 
. Pai: 48 anos; filho: 24 anos 
. Eduardo: R$ 227,00; Marcelo: R$ 
681,00 
. 360 metros quadrados 
. Roberto: 43 pontos; Rafael: 30 
pontos; Rogério: 27 pontos 
. Rui: 22 anos; Cristina: 14 anos; 
Karina: 6 anos 
. R$ 10,00 
. 26; 14 
. 72; 48 
. 135; 81 
. 58 
. 37 
. 31 
. 12 
. 91; 92 
. 390; 130 
. 15; 16; 17 
. R$ 42.226,00 
. R$ 32.000,00 
. 25 anos 
. R$ 200.000,00 
. R$ 182.000,00 
. 24 meninos; 19 meninas 
. Vanda: 76 pontos; Adair: 19 pontos 
. 25 alunos 
. 1º turno: 28 pontos; 2º turno: 33 
pontos 
. 32 laranjas 
. 17 anos 
. R$ 150.000,00. 4 
. 24 pontos 
. R$ 70.000,00 
. 9 
. 90 a 80 
. R$ 54.000,00 
. 40 
. 25 
. 46 
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. 15 anos 
. 18 pontos 
. 4 
. 17 gols 
. 4 
. R$ 1.400,00 
. 13 anos 
. 35 
. 51 
. 15 
. R$ 400,00 
. 26; 19 
. 39; 40 
. Equipes A, B: 9 livros cada 
uma; equipe C: 11 livros 
. Sônia: 19 anos; Rui: 17 
anos; Cristina: 10 anos 
. 40; 41; 42 
. 10; 17; 20 
. 6 
. Helena: 25 anos; Isabela: 
20 anos 
. Fevereiro: 105; março: 315 
. 47; 48 
. 11; 15; 20 
. A, B: R$ 800,00 cada uma; C: R$ 1.400,00 
. 1º lote: 400m²; 2º lote: 800 m²; 3º lote: 900 m² 
. 20 votos 
. 11 
. 23; 15 
. 43; 37 
. 23; 24 
. 12; 13; 14 
. 72; 47 
. 13; 18; 36 
. 18; 20; 22 
. 23; 25 
. 1º: R$ 44.800,00; 2º: R$ 22.400,00; 3º: R$ 20.400,00; 4º:R$ 12.400,00 
. 15; 11; 5 anos 
. Maior: 19; menor: 1 
. Pai: 30 anos; filho: 10 anos 
. Marcelo: 14 anos; Ricardo: 28 anos 
. 9 anos 
. Daqui a 11 anos 
. Há 4 anos 
. R$ 684,00 
. R$ 2.195,00 
. 50; 51; 52; 53 
. 52; 54; 56; 58 
 
 
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NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
CLASSIFICAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS. 
. Qual é a fração aparente? 
a) 1/2 b) 8/3 c) 3/10 d) 9/3 e) 16/48 
. As frações aparentes são: 
a) 8/8 e 15/1 b) 21/35 e 4/20 c) 1/10 e 7/1000 
d) 8/7 e 19/2 e) 2/5 e 7/8 
. Qual é a fração própria? 
a) 25/5 b) 5/2 c) 5/5 d) 11/10 e) 3/8 
. As frações próprias são: 
a) 10/5 e 20/1 b) 4/9 e 3/14 c) 16/3 e 9/7 d) 9/9 e 8/7 e) 4/1 e 15/10 
. Assinale a fração imprópria. 
a) 17/100 b) 3/5 c) 25/6 d) 6/10 e) 15/5 
. Marque, a seguir, as frações que forem impróprias: 
a) 11/4 e 4/3 b) 2/100 e 7/24 c) 5/7 e 14/1000 d) 7/7 e 9/10 e) 17/100 e 30/6 
. Qual é a fração decimal? 
a) 4/7 b) 13/5 c) 3/3 d) 5/100 e) 15/5 
. As frações decimais abaixo são: 
a) 3/1000 e 21/8 b) 15/10 e 2/10 c) 5/5 e 7/1 d) 9/17 e 19/100 e) 10/7 e 1000/13 
. Assinale a fração irredutível. 
a) 5/101 b) 14/1 c) 20/45 d) 3/5 e) 8/8 
. Qual a opção em que ambas as frações são irredutíveis? 
a) 20/20 e 5/8 b) 30/40 e 6/9 c) 13/15 e 7/6 d) 23/20 e 16/16 e) todas incorretas. 
. A fração irredutível é: 
a) 16/18 b) 16/17 c) 16/19 d) 7/9 e) 9/10 
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. As frações são redutíveis: 
a) 16/17 e 20/25 b) 6/8 e 13/17 c) 21/8 e 6/11 d) 5/8 e 8/20 e) 28/32 e 2/6. 
 
GABARITO 
. d 
. A 
. E 
. B 
. C 
. A 
. d 
. B 
. D 
. C 
. A 
. E
 
 
 
 
 
 
EQÚIVÃLE NCIÃ DE NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
. Qual é a fração equivalente a 2/3 cujo o denominador é 30? 
. O numerador de uma fração equivalente a 9/15, é 45. Qual é a fração? 
. 3/A = 78/104. A = ? 
. X/234 = 20/52. X = ? 
. Qual é a fração equivalente a 7/11 cujo soma dos termos é 198? 
. Determine a fração equivalente a 22/46 cuja soma dos termos seja 170. 
. A diferença dos termos de uma fração equivalente a 3/5 é 64. Qual é a fração? 
. Calcule a fração equivalente a 45/99 na qual a diferença dos termos é 42. 
. Assinale a única fração equivalente a 27/81. 
a) 8/18 b) 9/27 c) 15/30 d) 12/42 e) 15/39 
. Qual é a única alternativa verdadeira? 
a) 14/56 = 8/24 b) 3/12 = 13/56 c) 17/68 = 10/48 
d) 5/20 = 18/72 e) 15/60 = 8/36 
 
GABARITO 
. 20/20 . 25/75 . 4 
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. 90 
 
. 77/121 
. 55/115 
. 96/160 
. 35/77 
. B 
. D 
 
 
 
 
 
 
 
SIMPLIFICÃÇÃ O DE NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
Simplifique as seguintes frações: 
. 16/20 
. 18/24 
. 48/36 
. 99/66 
. 50/100 
. 160/400 
. 200/150 
. 800/6000 
. 240/3600 
 
GABARITO 
. 4/5 
. 3/4 
. 4/3 
. 3/2 
. 1/2 
. 2/5 
. 4/3 
. 2/15 
. 1/15 
 
REDÚÇÃ O DE NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS Ã 
ÚM MESMO DEMONOMINÃDOR. 
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Reduza ao menor denominador comum as frações a seguir: 
. 2/5 e 1/4 
. 1/6, 3/4 e 5/8 
. 1/4, 4/5, 2 e 1/10 
. 7/5, 5/6, 11/15 e 1/10 
 
GABARITO 
. 8/20, 5/20 
. 4/24, 18/24, 15/24 
. 5/20, 16/20, 40/20, 2/20 
. 42/30, 25/30, 22/30, 3/30 
 
 
 
 
 
COMPÃRÃÇÃ O DE NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
Utilizando os símbolos >,< ou =, nos espaços pontilhados, compare os 
seguintes números fracionários: 
. 8/11 ... 5/11 
. 13/13 ... 17/13 
. 9/15 ... 9/8. 
. 17/12 ... 17/19. 
. 6/7 ... 9/10. 
. 2/4 ... 5/10. 
. Qual é a maior fração? 
a) 5/8 b) 7/8 c) 8/8 d) 6/8 e) 9/8 
. A maior fração é: 
a) 2/5 b) 2/12 c) 2/3 d) 2/4 e) 2/9 
. Assinale a maior fração: 
a) 5/6 b) 4/5 c) 1/2 d) 2/3 e) 3/4 
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. O maior valor é: 
a) 2 3/5 b) 9/7 c) 1,09 d) 3 2/7 e) 84/100 
. Marque a menor fração: 
a) 4/9 b) 1/9 c) 2/9 d) 5/9 e) 3/9 
. Qual é a menor fração? 
a) 3/18 b) 3/14 c) 3/17 d) 3/16 e) 3/15 
. A menor fração é: 
a) 3/4 b) 5/6 c) 1/2 d) 6/7 e) 2/3 
. Dadas as frações 1) 5/8 2) 0,78 3) 1 1/3 4) 3/7 5) 1,04; os menores valores 
são: 
a) 4 e 3 b) 5 e 3 c) 4 e 5 d) 4 e 2 e) 4 e 1 
 
Escreva em ordem crescente as frações: 
. 2/8, 8/8, 5/8 
. 3/4, 3/2, 3/6, 3/3 
. 5/6, 3/7, 2/3 
 
Coloque em ordem decrescente as frações: 
. 2/4, 5/4, 4/4 
. 4/5, 4/3, 4/2, 4/4 
. 1/2, 2,3/, 4/9, 3/8 
 
GABARITO 
. > 
. < 
. < 
. > 
. < 
. = 
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. e 
. C 
. A 
. D 
. B 
. A 
. C 
. E 
. 2/8, 5/8, 8/8 
. 3/6, 3/4 , 3/3, 3/2 
. 3/7, 2/3, 5/6 
. 5/4, 4/4, 2/4 
. 4/2, 4/3, 4/4, 4/5 
. 2/3, 1/2, 4/9, 3/8 
 
 
ADIÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS. 
. 4/9 + 5/9 
. 2/6 + 1/6 + 2/6 
. 2/7 + 4/7 + 6/7 
. 1/8 + 3/8 
. 7/16 + 1/16 + 9/16 + 3/16 
. 2/5 + 1/2 
. 2/5 + 3/4 + 5/8 
. 2/3 + 5 
. 1/7 + 3 
. 2/5 + 2 + 1/6 
. 2 + 1/2 + 3 + 3 1/3 
. 5 1/3 + 2 + 2 1/4 + 5/12 
. 4/4 + 6/3 + 8/8 + 7/7 + 21/3 + 1 
. 2/3 é igual a: 
a) 4/12 + 6/12 b) 2/12 + 5/12 c) 6/12 + 2/12 
 d) 3/12 + 6/12 e) 5/12 + 1/12 
 
GABARITO. 1 
. 5/6 
. 12/7 
. ½ 
. 5/4 
. 9/10 
. 71/40 
. 17/3 
. 22/7 
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. 77/30 
. 53/6 
. 10 
. 13 
. C 
 
 
SÚBTRÃÇÃ O DE NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
Realize as operações a seguir: 
. 15/2 – 3/2 
. 7/9 – 4/9 
. 9/4 –2/4 – 4/4 
. 9/3 – 1/3 
. 3/5 – 5/9 
. 8/10 – 3/8 – 1/5 
. 5 – 2/3 
. 13/3 – 4 
. 9 1/4 –2 – 1/2 –1 
. 8 – 4 1/6 –2 – 2/3 
. Assinale a opção cujo resultado dá 1/6. 
a) 3/4 – 1/5 b) 7/8 – 1/9 c) 2/5 – 5/6 d) 1/4 – 1/3 e) 5/6 – 2/3 
 
 
GABARITO 
. 6 
. 1/3 
. ¾ 
. 8/3 
. 2/45 
. 9/40 
. 13/3 
. 1/3 
. 23/4 
. 7/6 
. E 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS. 
. 2/3 . 120 
. 3/4 . 18 
. 3/4 
. 3 1/6 . 6 
. 2/3 . 18 
. 11/12 . 6 
. 2/7 . 4 
. 2 1/3 . 6 
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. 1/7 . 1/3 
. 6/35 . 7/9 
. 8/6 . 2/5 
. 7/10 . 3/5 
. 7/3 . 5/9 . 8/9 . 9/10 . 3/7 
. 14/10 . 15/20 . 11/17 . 17/22 
. 5/9 . 5 2/5 
. 3 1/3 . 2/5 
. 1 3/4 . 2 2/3 
. 2/5 . 3/5 x 25/6 . 2/7 
. 3/8 x 16 . 2 1/3 x 9/28 . 2/6 
GABARITO 
. 80 
. 27/2 
. 15/4 
. 19 
. 12 
. 11/2 
. 8/7 
. 14 
. 1/21 
. 2/15 
. 8/15 
. 21/50 
. 4/9 
. 21/40 
. 3 
. 4/3 
. 14/3 
. 2/7 
. 3/2 
 
 
DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS. 
. 6 : 2/3 
. 12 : 21/2 
. 2 : 9/2 
. 21 : 1 3/4 
. 5/9 : 10 
. 3/7 : 5 
. 1 1/3 : 4 
. 2/5 : 3/4 
. 3/8 : 5/6 
. 15/16 : 2/3 : 3/4 
. 5/6 : 2 5/7 
. 2 1/3 : 7/12 
. 9 3/5 : 8/25 
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. 3 1/4 : 4 1/5 
 
GABARITO 
250. 9 256. 1/3 262. 30 
251. 8/7 257. 8/15 263. 65/84 
252. 4/9 258. 9/20 
253. 12 259. 15/8 
254. 1/18 260. 35/114 
255. 3/35 261. 4 
 
 
EXPRESSÕES COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS. 
. 2 – 7/8 + 1/2 
. 1/2 – 1/2 x 1/3 
. 3/8 . 4/3 – 1/2 
. 2/5 + 5/7 : 10/7 
. 3/8 : 3/2 x 4 
. 2/3 : 5/6 + 1/2 : 2 
. (3/4 + 1/2) – (1/2 –1/6) + 1/8 
. (1/2 – 1/8) : (1 + 1/5) 
. (2/5 – 1/3) x (5/8 – 1/4) . 40 
. A expressão (1/2 . 19/7) : (2/4 – 1/6) + 3 representa um número compreendido 
entre: 
a) 4 e 5 b) 5 e 6 c) 6 e 7 d) 7 e 8 e) 8 e 9 
. Dadas as frações: a = 1/3, b) = 1/2 e c = 3/2, temos: 
a) b < a b) a . b > c c) a + b > c d) a = b e) a . c = b 
. [(1/2 + 3/4 . 2/9) : 4/5] x 2 
. [(2 – 5/4) . 2/3 + 2/5] : (1+ 4/5) 
. 2/3 : 1/2 + (3/2)² x 4/5 - 
. . 4/3 + 2/5 : (1/3)² -1 
. (3/2)² x 4/27 + 1/3 : 2/9 – 49/9 : 14/3 
. [( + (1/2)³)] : 14/16 
 
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GABARITO 
264. 13/8 269. 21/20 274. e 279. 2/3 
265. 1/3 270. 25/24 275. 5/3 280. 1 
266. 0 271. 5/16 276. 1/2 
267. 9/10 272. 1 277. 19/30 
268. 1 273. d 278. 18/5 
 
 
PROBLEMÃS COM NÚ MEROS FRÃCIONÃ RIOS. 
Aplique os conhecimentos sobre frações e resolva os itens a seguir. 
. Quanto é 3/5 de 4/7? 
. Calcule 7/8 de 4/13 de 13/14. 
. 3/5 de R$ 500,00 são: 
. 3/5 de 2/7 de 700 é igual a: 
. Determine 2/3 de 3/4 : 5/8 + 2/7 x 1/5. 
. Quanto são nove décimos de três quatros de 1 1/9? 
. 3/7 de A = 90 . A = ? 
. 0,1 de X = 100. X = ? 
. 1/18 de y = 0,01. Y = ? 
. 2/3 de B = 4/9. B = ? 
. A de 42 = 30. A = ? 
. X de 3/4 = 0,3. X = ? 
. Y de 3/4 de 4/6 = 1/5. Y = ? 
. B de 7/8 = 0,07. B = ? 
. Divida 5/18 de 2/5 por 3/4 de 1/3. 
. Multiplique 2 1/2 : 1/16 por 4/6 : 2/3. 
. 6 : 2/3 = 4. Resto = ? 
. 3/6 = 8,4 : X. Resto: 2 2/5. X = ? 
. Uma avenida tem 400 m de extensão. Quantos metros terá percorrido uma pessoa 
após andar 3/4 desta distância? 
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. A capacidade total de uma piscina é de 720.000 litros. A piscina está cheia até os seus 
3/5. Quantos litros tem a piscina, no momento? 
. Da quantia que recebo mensalmente, aplico 2/5 em caderneta de poupança, que 
corresponde a uma aplicação de R$ 100.000,00. Qual é a quantia que recebo mensalmente? 
. Numa prova de Matemática, Júnior acertou 18 questões, que corresponde a 3/5 do 
número total de questões da prova. Quantas questões havia na prova? 
. Um aluno já fez 4/7 do número de exercícios de Matemática que devem ser feitos 
como tarefa. Restam, ainda, 6 exercícios para serem feitos. Quantos exercícios foram dados na 
tarefa? 
. Um automóvel já percorreu 5/8 da distância entre São Paulo e Rio de Janeiro. Restam, 
ainda, para percorrer, 150 km. Qual é a distância entre São Paulo e Rio de janeiro? 
. Na eleição para a diretoria de um clube, 1/3 dos sócios votou na chapa A, 1/5 dos 
sócios na chapa B, e 210 sócios votaram na chapa C. Quantos sócios votaram na eleição? 
. Fiz um empréstimo para pagar em três meses. No primeiro, devo pagar 1/3 do 
empréstimo; no segundo, devo pagar 1/4 do empréstimo, e no terceiro devo pagar R$ 40,000. 
Qual foi a quantia que tomei emprestada? 
. Sônia tinha uma certa quantia. Da quantia, gastou 2/5 no supermercado e 1/3 no 
açougue. Deste modo, já gastou R$ 330,00. Qual é a quantia que Sônia possuía antes das 
compras? 
. De uma mesma peça de tecido, um comerciante vendeu 1/4 para um freguês A e, a 
seguir, mais 1/3 para um freguês B. Desse modo, o comerciante já vendeu 14 metros da peça. 
Qual é o comprimento da peça? 
. A quantia que recebo como mesada é R$ 80.000,00. Da quantia, deposito 2/5 em 
caderneta de poupança. Qual é quantia que deposito na poupança? 
. Uma prova de matemática contém 50 questões. Um aluno acertou 7/10 das questões. 
Quantas questões o aluno acertou? 
. Um reservatório, quando totalmente cheio, pode conter 640.000 litros de água. No 
momento, o reservatório contém 5/8 da sua capacidade total. Quantos litros de água há no 
reservatório (no momento)? 
. Para um concurso público do Banco do Brasil inscreveram-se 7.200 candidatos. Deste 
número, apenas 5/12 foram aprovados. Qual o número de aprovados e quantos foram 
reprovados? 
. Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas 350 pessoas. Verificou-se que 5/7 do 
número de pessoas entrevistadas compravam determinado produto. Quantas pessoas, das 
entrevistadas, compravam esse produto? 
. Da quantia que recebo como mesada, deposito 3/10 em caderneta de poupança. Sabe-
se que deposito, mensalmente, R$ 36.000,00. Qual é a quantia que recebo como mesada? 
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. No meu aniversário, ganhei uma bicicleta de presente de meu pai. Sei que ele vai pagá-
la em duas prestações, sendo que a primeira de R$ 240.000,00, que corresponde a 4/7 do 
preço da bicicleta. Qual é o preço da bicicleta e de quanto será a segunda prestação? 
. Numa prova de matemática, um aluno acertou 9/10 do número de questões. O aluno 
acertou 36 questões. Qual o número de questões da prova? 
. Por faltade matéria-prima, uma indústria está produzindo, atualmente, 1.500 
unidades diárias de certo produto. Isso representa 5/9 da sua produção normal. De quantas 
unidades diárias é a produção normal da fábrica? 
. Numa fábrica onde trabalham homens e mulheres, o número de homens corresponde 
a 5/8 do número total de empregados. Sabe-se que nessa fábrica trabalham 21 mulheres. 
Determine o número total de empregados e o número de homens que trabalham na fábrica. 
. Uma pessoa distribui certa quantia entre seus dois filhos. Um deles recebeu 3/5 da 
quantia distribuída, enquanto o outro recebeu R$ 340.000,00. Qual foi a quantia distribuída? 
. Numa prova de matemática, aplicada na 7ª série, verificou-se que 7/10 dos alunos 
obtiveram notas acima de 5, enquanto 12 alunos obtiveram notas abaixo de 5. Quantos alunos 
há na 7ª série? 
. Comprei uma máquina de calcular e vou pagá-la em duas prestações. A primeira delas 
corresponde a 2/3 do preço da máquina. A segunda é R$ 45.000,00. Quanto vou pagar pela 
máquina? 
. Para a formação das classes do 2º grau de um colégio, verificou-se que 7/10 dos alunos 
tinham preferência pelas ciências exatas, enquanto 300 alunos indicavam sua preferência 
pelas ciências humanas. Qual o número de alunos que cursam o 2º grau desse colégio? 
. Fiz um empréstimo para pagar em três meses. No primeiro, devo pagar 1/2 do 
empréstimo e, no segundo, 1/3. Desse modo, deverei ter pago R$ 80.000,00. Qual foi a 
quantia total do empréstimo? 
. Programou-se uma viagem entre duas cidades para ser feita em três etapas. Na 
primeira, devem-se percorrer 2/5 da distância entre as cidades e, na segunda, deve-se 
percorrer 1/3 da mesma distância. Com isso, devem ser percorridos 2.200 Km. Qual é a 
distância entre as duas cidades? 
. Certa quantia deve ser repartida entre três pessoas. A primeira deverá receber 1/4 da 
quantia, a segunda 1/3, e a terceira deverá receber R$ 50.000,00. Qual é a quantia a ser 
repartida? 
. Uma pesquisa foi feita para indicar a preferência entre três jornais A, B e C. Verificou-
se, então, que 3/5 dos entrevistados preferiam o jornal A, 1/4 preferia o jornal B, e 60 leitores 
preferiam o jornal C. Quantas pessoas foram entrevistadas? 
. Na eleição para o representante de classe da 8ª série A, 3/8 dos alunos votaram no 
candidato X, 1/4 votou no candidato Y, e 18 alunos votaram no candidato Z. Quantos alunos há 
na 8ª série A? 
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. Uma encomenda feita a uma indústria deve ser entregue em três etapas. Na primeira 
etapa, deve ser entregue 1/3 das unidades encomendadas, na segunda etapa, 1/4, e na 
terceira etapa devem ser entregues 2.500 unidades. Quantas unidades foram encomendadas? 
. O tanque de gasolina de um automóvel, quando totalmente cheio, contém 56 litros. 
Durante uma viagem, foram gastos 5/7 da capacidade do tanque. Então, nessa viagem, 
gastaram-se: 
. Um automóvel percorre 2/5 de uma estrada que tem 1.450 Km de extensão; então, 
para percorrer a estrada toda, faltam ainda: 
. Um ordenado de R$ 700.000,00 aumentado em 7/20 passa a ser de: 
. Em uma classe de 36 alunos, 2/9 ficaram para a recuperação. Então, o número de 
alunos aprovados sem recuperação foi: 
. Dos 48 lápis de uma caixa, Rui recebeu 1/6 e Gláucia recebeu 3/8. Logo, é verdade 
que: 
a) Rui recebeu mais lápis que Gláucia. 
b) Rui e Gláucia receberam o mesmo número de lápis. 
c) Sobraram 40 lápis na caixa, após a distribuição. 
d) Rui e Gláucia receberam, juntos, 26 lápis. 
e) Todas as opções são absurdas. 
. A rua onde moro tem 360 metros de extensão. O número da minha casa corresponde 
a 3/10 da metragem da rua. Então, o número da minha casa é: 
. De uma quantia de R$ 45.000,00, Cristina recebeu 2/5 e Karina recebeu 4/9; então, 
podemos dizer que: 
a) Cristina recebeu R$ 2.000,00 a mais que Karina. 
b) Cristina e Karina receberam quantias iguais. 
c) Cristina recebeu R$ 2.000,00 a menos que Karina. 
d) Cristina e Karina receberam, juntas, R$ 35.000,00. 
e) Cristina e Karina receberam, juntas, R$ 45.000,00. 
. Se um quilo de carne custa R$ 16.000,00, então 3/4 do quilo da mesma carne 
custarão: 
. O Brasil tem, aproximadamente, 120.000.000 de habitantes. Destes, 7/12 têm menos 
de 25 anos. Então, a população brasileira com mais de 25 anos é de aproximadamente: 
. Determine o número que adicionado a sua quarta parte resulta 25. 
. A diferença entre a metade de um número, e 5, é igual a 8. Qual é o número? 
. A diferença entre um número e 5 é igual à metade desse número. Qual é o número? 
. A diferença entre os 2/3 de um número e sua metade é igual a 1. O número é: 
. A soma entre os 3/4 de um número e 7 é igual a 4/5 do mesmo número. Calcule o 
número. 
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. A diferença entre os 3/5 de um número e sua terça parte é igual ao próprio número 
diminuído de 11/15. Qual é o número? 
. A soma entre os 3/4 e os 2/3 da idade de Marcelo é igual à própria idade aumentada 
de 5 anos. Qual é a idade de Marcelo? 
. A metade de um número, menos 5, é igual a 1. O número é: 
. A metade de um número menos 5 é igual a 1. Determine-o. 
. A quarta parte de um número, diminuída de 2, é igual a 8. Qual é o número? 
. A quarta parte de um número diminuído de 2 é igual a 8. O número é: 
. A terça parte de um número, acrescida de 1, é igual a 10. Determine o número. 
. A terça parte de um número acrescida de 1 é igual a 10. O número é: 
. A metade de um número, aumentada de 6, é igual ao triplo do número, diminuído de 
4. Qual é o número? 
. A metade de um número aumentado de 6 é igual ao triplo do número diminuído de 4. 
Calcule o número. 
. A soma de dois números é 20. Quais são os números, sabendo que o menor é 2/3 do 
maior? 
. A diferença entre dois números é 6. Sabendo que o menor é 5/8 do maior, determine 
os números. 
. A diferença entre dois números é 2. Sabendo que o menor é a metade do maior, mais 
3, quais são esses números? 
. Foram repartidos R$ 700,00 entre dois irmãos. O menor recebeu 3/4 da quantia 
recebida pelo maior. Quanto recebeu o maior? 
. Numa sala de aula existem 48 alunos. O número de meninos é igual a 4/5 do número 
de meninas, menos 6. Determine o número de meninos e de meninas. 
. A sexta parte dos 1.200 alunos do colégio ficou para recuperação. Do restante, o 
número de aprovados excedeu em 300 o número de reprovados. Quantos alunos foram 
reprovados? 
. A soam das idades de um pai e um filho é 45 anos. Sabendo que a idade do filho é 1/8 
da idade do pai, determine a idade de cada um. 
. Qual é o número que, adicionado com sua quarta parte, é igual ao triplo desse número 
menos 7? 
. A idade de um filho é igual á sexta parte da idade do pai, diminuída de 3 anos. Sabendo 
a que a soma das idades é 32 anos, qual é a idade de cada um? 
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. Henrique viveu 1/8 de sua vida na Bahia, 5/8 em São Paulo e os últimos 2 anos no Rio 
de Janeiro. Quantos anos Henrique viveu? 
. Escreva 48 na forma de uma adição, de modo que a parcela menor seja 4/5 da parcela 
maior, menos 6. 
. Sérgio possui R$ 2.000,00 e Cláudia R$ 400,00. Que quantia deve ser adicionada a cada 
um dos valores, de modo que Cláudia possua a metade de que possui Sérgio? 
. A idade que tenho hoje corresponde a 7/2 da idade que possuía há 20 anos. Qual é a 
minha idade? 
. Daniela tem 2 anos e sua mãe 26 anos.Daqui a quantos anos a idade de Daniela será a 
quinta parte da idade de sua mãe? 
. Ana tem 12 anos e Eduardo 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de Eduardo será 7/9 
da idade de Ana? 
. A soma de dois números é 42. Sabendo que a metade do maior é igual ao triplo do 
menor, calcule os números. 
. A soma de dois números é 40. Sabendo que o dobro do menor é igual a 6/7 do maior, 
determine os números. 
. Uma pessoa gastou 1/4 do que possuía no mercado e a metade do resto numa loja. 
Quanto possuía essa pessoa se ainda ficou com R$ 900,00? 
 
 
GABARITO 
. 12/35 
. 1/4 
. R$ 300,00 
. 120 
. 6/7 
. 3/4 
. 210 
. 1000 
. 9/50 
. 2/3 
. 5/7 
. 2/5 
. 2/5 
. 2/25 
. 4/9 
. 40 
. 10/3 
. 12 
. 300 m 
. 432000 litros 
. R$ 250.000,00 
. 30 questões 
. 14 exercícios 
. 400 km 
. 450 sócios 
. R$ 96,00 
. R$ 450,00 
. 24 m 
. R$ 32.000,00 
. 35 questões 
. 400.000 litros 
. 3.000 aprovados; 4.200 
reprovados 
. 250 pessoas 
. R$ 120.000,00 
. R$ 420.000,00; R$ 
180.000,00 
. 40 questões 
. 2.700 unidades 
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. 56 empregados; 35 
homens 
. R$ 850.000,00 
. 40 alunos 
. R$ 135.000,00 
. 1.000 alunos 
. R$ 96.000,00 
. 3.000 km 
. R$ 120.000,00 
. 400 pessoas 
. 48 alunos 
. 6.000 unidades 
. 40 litros 
. 870 km 
. R$ 945.000,00 
. 28 alunos 
. d 
. 108 
. c 
. R$ 12.000,00 
. 50.000.000 de habitantes 
. 20 
. 26 
. 10 
. 6 
. 140 
. 1 
. 12 anos 
. 12 
. 7 
. 40 
. 34 
. 27 
. 29 
. 4 
. 4 
. 12 e 8 
. 16 e 10 
. 10 e 8 
. R$ 400,00 
. 18 meninos; 30 meninas 
. 350 alunos 
. Pai: 40 anos; filho: 5 anos 
. 4 
. Pai: 30 anos; filho: 2 anos 
. 8 anos 
. 30 + 18 
. R$ 1.200,00 
. 28 anos 
. Daqui a 4 anos 
. Daqui a 6 anos 
. 36 e 6 
. 28 e 12 
. R$ 2.400,00 
 
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NÚ MEROS DECIMÃIS. 
LEITURA DE UM NÚMERO DECIMAL. 
. 0,009 é igual a: 
a) Nove inteiros b) Nove centésimos c) Nove décimos 
d) Nove milésimos e) Todas incorretas 
 
. 7,7: 
a) Setenta e sete inteiros b) Sete inteiros e sete décimos 
c) Sete inteiros e sete centésimos d) Setenta e sete décimos 
e) Sete inteiros e sete milésimos 
 
. Oito centésimos é igual a: 
a) 0,008 b) 8 c) 0,8 d) 0,0008 e) 0,08 
 
. Quarenta e seis décimos milésimos: 
a) 0,46 b) 0,000046 c) 0,0046 d) 0,046 e) 0,00046 
 
. 0,000208. 
a) Duzentos e oito milionésimos 
b) Duzentos e oito décimos milésimos 
c) Duzentos e oito milésimos 
d) Duzentos e oito centésimos milésimos 
e) Duzentos e oito centésimos 
 
. Nove centésimos milésimos é igual a: 
a) 0,09 b) 0,9 c) 0,00009 d) 0,0009 e) 0,09 
 
GABARITO 
. d 
. b 
. e 
. c 
. a 
. c 
 
 
REPRESENTAÇÃO DE UMA FRAÇÃO DECIMAL EM FORMA DE NÚMERO 
DECIMAL. 
. 8/10 = 
. 13/1000 = 
. 645/100 = 
. 918/10000 = 
. 57/1000000 = 
. 2058/100000 = 
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GABARITO 
. 0,8 
. 0,013 
. 6,45 
. 0,918 
. 0,000057 
. 0,02058 
 
REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL EM FORMA DE FRAÇÃO 
DECIMAL. 
 
. 1,025 = 
. 0,4 = 
. 0,0112 = 
. 2,25 = 
. 0,000007 = 
. 0,09519 = 
GABARITO 
. 1025/1000 
. 4/10 
. 112/10000 
. 225/100 
. 7/1000000 
. 9519/10000 
 
 
 
 
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REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL EM FORMA DE NÚMERO 
FRACIONÁRIO. 
. 0,08 = 
. 2,5 = 
. 0,012 = 
GABARITO 
. 2/25 
. 5/2 
. 3/250 
 
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS. 
Associe V ou F a cada uma das afirmações: 
. 3,5 = 3,500 ( ) 
. 2,06 = 2,6 ( ) 
. 0,025 ? 0,205 ( ) 
. 2,01 = 2,10 ( ) 
. 0,008 = 0,08 ( ) 
. 13,600 = 13,6 ( ) 
. 9 = 9,00 ( ) 
. 0,080 = 0,08 ( ) 
. 16,05 = 16,5 ( ) 
 
Usando os símbolos >, < ou =, compare os seguintes pares de números 
decimais: 
. 9,2 ... 8,9 
. 0,8 ... 0,58 
. 3,7 ... 3,70 
. 2,05 ... 2,5 
. 6,4 ... 7,8 
. 1,3010 ... 1,3005 
. 0,65 ... 0,648 
. 2,3050 ... 2,305 
. 0,08 ... 0,083 
. 6,25 ... 62,5 
. 1,0 ... 0,816 
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. 1,40700 ... 1,47 
. O maior valor é: 
a) Sete décimos milésimos b) Sete décimos c) Sete milésimos 
d) Sete centésimos e) Sete milionésimos 
 
. Assinale o maior valor: 
b) Dois inteiros b) Dois centésimos c) Dois décimos d) Dois milésimos e) A e B 
estão corretas 
. Sejam as afirmações: 
I) 1,60 = 1,6 II) 1,2 > 1,15 III) 0,8 < 1 IV) 11/4 = 2,75 V) 12/5 > 1,25 
 VI) 13/5 V 2,6 VII) 12,5 = 1,25 VIII) 5/2 = 5,2 IX) 12/5 > 12,5 X) 12/5 = 12,5 
Quantas são verdadeiras? 
GABARITO 
 
392. V 397. V 402. > 407. > 412. < 
393. F 398.. V 403. = 408. = 413. b 
394. V 399. V 404. < 409. < 414. d 
395. F 400. F 405. < 410 < 415. 5 
396. F 401. > 406. > 411. > 
 
 
ADIÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS. 
. 84,7 + 457,3 
. 4,44 + 14,56 
. 0,98 + 2,37 
. 6,8 + 4,61 
. 0,4163 + 1,35 
. 1,6 + 0,016 + 0,16 
. 0,89 + 0,813 + 0,6 
. 8 + 0,5 
. 33,634 + 9 
. 6,25 + 2 + 2,75 
. 3 + 0,82 + 1,9 
. 1,04 + 107 + 12,36 
GABARITO 
. 542 . 19 . 3,35 
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. 11,41 
. 1,7663 
. 1,776 
. 2,303 
. 8,5 
. 42,634 
. 11 
. 5,72 
. 120,4 
 
 
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS. 
. 49,4 - 9,4 
. 310,26 - 69,26 
. 9,8 - 3,5 
. 1,25 - 0,345 
. 25,37 - 8,9 
. 12 - 0,12 
. 128,7 - 39 
. 90 - 8,8 - 56,49 
 
GABARITO 
. 40 
. 241 
. 6,3 
. 0,905 
. 16,47 
. 11,88 
. 89,7 
. 24,71 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS. 
. 0,069 x 10 
. 10 x 2,34 
. 6,6 x 10 
. 100 x 0,00006 
. 0,2834 x 100 
. 100 x 0,17 
. 1,2 x 100 
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. 1000 x 0,000065 
. 1,3061 x 1000 
. 1000 x 5,148 
. 0,67 x 1000 
. 1000 x 8,8 
. 0,00000042 x 10000 
. 10000 x 0,000175. 0,0106 x 10000 
. 10000 x 2,505 
. 10000 x 0,26 
. 0,9 x 10000 
. 3,4 x 5,7 
. 10,12 x 2,1 
. 0,2 x 32,14 
. 0,016 x 0,08 
. 0,2 x 0,19 
. 0,074 x 0,5 
. 2,4 x 0,125 
. 8,8 x 5,5 
. 0,015 x 25 
. 205 x 0,0142 
. 0,15 x 200 
. 64 x 0,625 
 
 
GABARITO 
. 0,69 
. 23,4 
. 66 
. 0,006 
. 28,34 
. 17 
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. 120 
. 0,065 
. 1306,1 
. 5148 
. 670 
. 8800 
. 0,042 
. 1,75 
. 106 
. 25050 
. 2600 
. 9000 
. 19,38 
. 21,252 
. 6,428 
. 0,00128 
. 0,038 
. 0,037 
. 0,3 
. 48,4 
. 0,375 
. 2,911 
. 30 
. 40 
DIVISÃO EXATA DE NÚMEROS DECIMAIS. 
. 8882,3 : 10000 
. 401,12 : 10000 
. 42,1 : 10000 
. 0,6 : 10000 
. 25 : 2 
. 31 : 4 
. 1 : 5 
. 7 : 20 
. 65 : 1,3 
. 9 : 0,45 
. 8 : 0,002 
. 6 : 0,0003 
. 331,2 : 8 
. 9,6 : 8 
. 5,6 : 14 
. 8,4 : 280 
. 0,015 : 25 
. 3,5 : 0,7 
. 0,75 : 0,15 
. 0,288 : 0,036 
. 6,8 : 0,17 
. 1,44 : 0,012 
 
GABARITO 
. 0,88823 
. 0,040112 
. 0,00421 
. 0,00006 
. 12,5 
. 7,75 
. 0,2 
. 0,35 
. 50 
. 20 
. 4000 
. 20000 
. 41,4 
. 1,2 
. 0,4 
. 0,03 
. 0,0006 
. 5 
. 5 
. 8 
. 40 
. 120 
 
 
 
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DIVISÃ O ÃPROXIMÃDÃ DE NÚ MEROS DECIMÃIS. 
Determine os quocientes com aproximação a menos de 0,1: 
. 22 : 6 
. 25,5 : 0,8 
. 2 : 3,6 
. 7,1 : 3 
 
Calcule, com aproximação de 0,01, os quocientes de: 
. 2,51 : 2,2 
. 45,246 : 4,8 
. 3,2 : 0,15 
. 280 : 43 
 
Determine os seguintes quocientes com aproximação de 0,001: 
. 5 : 7 
. 1 : 0,6 
. 3,87 : 1,1 
. 0,0108 : 0,42 
GABARITO 
. 3,6 
. 31,8 
. 0,5 
. 2,3 
. 1,14 
. 9,42 
. 21,33 
. 6,51 
. 0,714 
. 1,666 
. 3,518 
. 0,025 
 
 
REPRESENTÃÇÃ O DECIMÃL DE ÚM NÚ MERO 
FRÃCIONÃ RIO. 
. 5/4 = 
. 12/8 = 
. 3/5 = 
. 13/25 = 
. 1/6 = 
. 2/11 = 
. 16/9 = 
. 5/11 = 
 
GABARITO 
. 1,25 
. 1,5 
. 0,6 
. 0,52 
. 0,166... 
. 0,1818... 
. 1,77... 
. 0,4545... 
 
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DI ZIMÃ PERI ODICÃ SIMPLES. 
Escreva na forma de fração irredutível: 
. 0,777... = 
. 0,3 = 
. 0,(28) = 
. 0,2727... = 
. 2,6... 
GABARITO 
. 7/9 
. 1/3 
. 28/99 
. 3/11 
. 8/3 
 
 
 
DI ZIMÃ PERIO DICÃ COMPOSTÃ. 
. 0,0222... = 
. 6,044... = 
 
 
GABARITO 
. 1/45 
. 6 2/45 = 272/45 
 
EXPRESSO ES COM NÚ MEROS DECIMÃIS. 
. 0,96 + 0,145 - 1,06 
. 2,1 - 1,65 + 0,8 
. 1 - 0,301 - 0,4 
. 2 - (3,1 - 1,85) 
. 2 - (2,5 - 1,25) + (3,1 - 2,7) 
. (7 - 1,42) + (0,7 + 0,96) - (8 - 5,299) 
. 5 – 12 . 0,3 
. 2,4 . 5 - 10,75 
. 62,5 . 0,2 + 12,5 . 0,3 
. 2 - 0,5 . (1 - 0,36) 
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. 1,5 . 8 - 10,6 + 0,5 
. 5 - (3,9 - 2,5) . 2,5 
. se X = 1 - 0,8 . 0,6 e Y = 1 + 0,8 . 0,6, calcule o valor de X + Y. 
. 7,4 . 0,2 e 7,4 : 0,2 valem, respectivamente: 
. 1 - 0,8 : 2 
. 0,8 : 4 + 1,5 
. (0,324 + 1,26) : 0,6 
. (3 - 1,2 x 2) : 5 
. (3,2 - 1,25 . 2) : (1,25 + 3,75) 
. Se X = 0,5 : 0,05 e Y = 0,5 . 0,05, calcule o valor de X + Y. 
. 2 - (1,4)² 
. (0,5)² . (0,2)² 
. (0,9)² : 0,027 
. (0,2)² + 2 x 0,03 
. 3² : (1 + 0,8) - (2,2)² 
. 4,8 : 1,6 + (0,6)² - (1,4)² 
. 3² : 0,18 - (1,2)² . 20 
. se X = (1,2 . 0,5)² e Y = (1,2 : 0,5)², calcule o valor de X + Y 
 
GABARITO 
. 0,045... 
. 1,25 
. 0,299 
. 0,75 
. 1,15 
. 4,539 
. 1,4 
. 1,25 
. 16,25 
. 1,68 
. 1,9 
. 1,5 
. 2 
. 1,48; 37 
. 0,6 
. 1,7 
. 2,64 
. 0,12 
. 0,14 
. 10,025 
. 0,04 
. 0,01 
. 30 
. 0,1 
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. 0,16 
. 1,4 
. 21,2 
. 6,12 
 
 
 
PROBLEMÃS COM NÚ MEROS DECIMÃIS. 
. Quatro décimos mais quatro centésimos. 
a) Quatro inteiros e quatro décimos. 
b) Quarenta e quatro milésimos. 
c) Quarenta e quatro inteiros. 
d) Quarenta e quatro centésimos. 
e) Quatrocentos e quarenta inteiros. 
. 2/10 + 10/4 + 8/100 + 1000/16. 
a) 6528 b) 652,8 c) 6,528 d) 0,6528 e) 65,28 
. Subtraindo-se 0,25 de 0,75, quanto resta? 
. De um inteiro subtrair um milésimo. 
. Calcule o dobro de seis centésimos. 
. Quatro mil vezes três centésimos é igual a: 
. Cinco centésimos vezes seis décimos. 
a) 3/100 b) 3 c) 3/10 d) 3/1000 e) 30 
. O produto de 0,048 por 100 é o mesmo que o produto de ... por 0,6. 
a) 800 b) 0,8 c) 80 d) 0,08 e) 8 
. O produto de ... por 0,5 é o mesmo que o produto de 0,08 por 8. 
a) 1,28 b) 120 c) 12,8 d) 12 e) 128 
. Quatro vezes vinte e cinco centésimos é igual a dois centésimos vezes Y. Y = ? 
. Quanto vale a oitava parte de 0,01? 
. Qual é o quociente de 0,169 por treze? 
. Adicione 1,82 e 0,9. Do resultado, subtraia 1,01. 
MARATONA DE 1.000 – O SEGREDO DA MATEMÁTICA 
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. Tome o número 10 e dele subtraia 8,327. Ao resultado, adicione 12,65. 
. Adicione 9,1; 0,36 e 1,084. Do resultado, subtraia 9,999. 
. Tome 2,5 e dele subtraia 1,25. Multiplique o resultado por 0,82. 
. Multiplique 5,2 por 2,4. Do resultado, subtraia 10,628. 
. Adicione 1,96 com 3,7. O resultado, multiplique por 0,07. 
. Se eu multiplicar o meu salário atual por 1,64, saberei quanto vou ganhar após 
o próximo aumento. Sabendo que ganho, atualmente, R$ 600.000,00, qual será o meu 
salário após o aumento? 
. Num terreno de 100 metros quadrados, foram construídas 7 salas, tendo cada 
uma delas 8,25 metros quadrados de área. Quantos metros quadrados restaram de 
área livre nesse terreno? 
. Adicione 0,75 com 1,5. Divida o resultado por 0,9. 
. Tome 4,1 e dele subtraia 1,98. A seguir, divida o resultado por 4. 
. Multiplique 1,6 por 3,2. Divida o resultado por 0,64. 
. Divida 1,65 por 1,5. A seguir, multiplique o resultado por 0,08. 
. De um novelo de 53,85 m de barbante, tirei 6 pedaços de 4,35 m e 4 pedaços 
de 3,45 m cada um. Quantos metros sobraram no novelo? 
. Comprei 5 peças de flanela, tendo cada uma 2,66 m e vendi 4 cortes de 2,75 m 
cada um. Com quantos metros fiquei? 
. Um exercito tem 6,400 homens; 0,4 são reservistas, 0,125 soldados e os 
restantes voluntários. Quantos são os voluntários? 
. Flávio vendeu 0,7 de um rolo de fio elétrico de 76,5 m. Quantos metros 
sobraram? 
. Uma professora gastou 0,69 de uma caixa de giz que continha 300 pedaços de 
giz. Quantos ficaram nacaixa? 
. Um mesa tem 2,82 metros de comprimento e uma largura igual a 0,75 do 
comprimento. Qual é a sua largura? 
. Distribuem-se 3,5 kg de bombons entre vários meninos: cada um recebeu 0,25 
kg. Quantos eram os meninos? 
. Carlos tem R$ 2.976,00. Quanto tem Maria, se a quantia dela é igual aos 0,375 
dos 0,25 da quantia de Carlos? 
 
 
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GABARITO 
 
. d 
. e 
. 0,5 
. 0,999 
. 0,12 
. 120 
. a 
. e 
. a 
. 50 
. 0,00125 
. 0,013 
. 1,71 
. 14,323 
. 0,545 
. 1,025 
. 1,852 
. 0,3962 
. R$ 984.000,00 
. 42,25 m² 
. 2,5 
. 0,53 
. 8 
. 0,088 
. 13,95 m 
. 2,3 m 
. 3.040 
. 22,95 m 
. 93 
. 2,115 m 
. 14 
. R$ 279,00 
 
 
 
 
 
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DIVISÃ O PROPORCIONÃL. 
NÚ MEROS DIRETÃMENTE PROPORCIONÃIS. 
. 5, 2 e 7 são proporcionais a: 
a) 125, 50, 175 b) 135, 60, 185 c) 115, 40, 165 
d) 130, 55, 180 e) 120, 45 170 
 
. 60 e 96 só são proporcionais a: 
a) 7 e 10 b) 3 e 6 c) 6 e 9 d) 5 e 8 e) 4 e 7 
 
. São diretamente proporcionais a 200, 80 e 40: 
a) 110, 44, 20 b) 110, 44, 18 c) 110, 44, 24 
d) 110, 44, 16 e) 110, 44, 22 
 
. 2/5 e 3/4 são diretamente proporcionais a: 
a) 10 e 17 b) 8 e 15 c) 6 e 13 
d) 9 e 16 e) 7 e 14 
 
. 0,25, 20 e 4,4 são promocionais a: 
a) 4, 200, 68 b) 6, 500, 98 c) 5, 400, 88 
d) 7, 300, 78 e) 3, 600, 58 
 
. 1/4, 0,5 e 2 só são proporcionais a: 
a) 9, 16, 58 b) 5, 12, 24 c) 8, 15, 57 
d) 6, 13, 55 e) 7, 14, 56 
 
. Não são diretamente proporcionais a 0,5 e 4: 
a) 4 e 32 b) 5 e 40 c) 3 e 24 
d) 5 e 24 e) 6 e 48 
 
. Calcule os números, entre 30 e 70, proporcionais a 9, 12 e 15. 
 
 
Considerando-se que as sucessões dos oito (8) exercícios seguintes são diretamente 
proporcionais, determine os valores nelas solicitados: 
. (15, X, 24) e (40, 8, Y). X = ?; Y = ? 
. (40,10, a) e (56, b, 35). A = ?; b = ? 
. (Y, 72, 30) e (63, 108, Z). Y = ?; Z = ? 
. (X, Y, 45) e (72, 48, 120). X = ?; Y = ? 
. (48, a, b) e (9, 12, 18). O dobro de a; a terça parte de b. 
. (a, b, 60) e (64, 40, 96). A² menos o décuplo de b. 
. (1/7, 2, X) e (3/7, Y, 5/3). X = ?; Y = ? 
. (A, 1/6, 7) e (18, 3/2, B). A = ?; B = ? 
. Divida a importância de R$ 30,00 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3. 
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. O concreto usado nas construções é obtido usando-se uma parte de cimento, 2 
de areia e 4 de pedra britada. Qual deverá ser a quantidade de areia, se o volume que 
se pretende concretar é de 378 m³? 
 
. Divida o número 4 em cinco partes, de modo que a segunda seja o dobro da 
primeira; a terceira, o dobro da soma da primeira e segunda partes; a quarta, a terça 
parte da soma das três primeiras e a quinta, igual à soma das quatro anteriores. 
 
. Divida o número 1.260 em três partes diretamente proporcionais a 3, 7 e 11. 
Sabendo-se que a segunda parte é 420, ache as outras duas. 
 
. Decomponha 14.205 em partes proporcionais a 2,4; 0,44 e 0,001 e ache a 
parte ímpar. 
 
. 3.940, diretamente proporcional a três partes. A primeira parte vale 0,49 da 
terceira e a segunda é o quíntuplo da primeira. 
 
. Reparta 154 em partes diretamente proporcionais a 2/3, 1/4, 1/5 e 1/6 e ache 
a quarta parte. 
. Divida a quantia de R$ 160,00 entre três pessoas, de tal modo que a primeira 
receba 1/3 do que recebe a segunda e esta 1/4 do que recebe a terceira. 
. 1.204, diretamente proporcional a 3 números. 0 2º é 80% do 3º e o 3º 40% do 
1º. O maior é: 
. Divida 129 em três partes tais que a primeira esteja para a segunda, como 5 
está para 6 e a segunda esteja para a terceira, como 4 está para 7. 
 
 
 
 
GABARITO 
. a 
. d 
. 3 
. b 
. c 
. e 
. d 
. 36, 48, 60 
. X = 3; Y = 64 
. a = 25; b = 14 
. Y = 42; Z = 45 
. X = 27; Y = 18 
. 128, 32 
. 1.350 
. X = 5/9; Y = 6 
. A = 2; B = 63 
. R$ 12,00, R$ 18,00 
. 108 m³ 
. 1/6, 1/3, 1, 1/2, 2 
. 180, 660 
. 5 
. 490, 2.450, 1.000 
. 20 
. R$ 10,00; R$ 30,00; R$ 120,00 
. 700 . 30, 36, 63 
 
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REGRÃ DE TRE S. 
REGRÃ DE TRE S SIMPLES: DIRETÃ E INVERSÃ. 
. Um operário ganha R$ 7.200,00 por 20 dias de trabalho. Quanto ganharia se 
tivesse trabalhado 12 dias? 
. Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos operários serão 
necessários para fazer o mesmo serviço em 4 dias? 
. Em cada 100 alunos, foram reprovados 25. Em uma classe de 48 alunos, qual 
foi o número de reprovados? 
. Qual é a altura de uma torre que projeta 110 metros de sombra, quando, ao 
mesmo tempo, uma vara de 2 metros de altura, colocada verticalmente, projeta uma 
sombra de 5 metros? 
. Um empregado é despedido depois de trabalhar 20 dias no mês de novembro. 
Se o salário mensal desse empregado era de R$ 15.000,00, quanto recebeu? 
. Um trem, á velocidade de 60 quilômetros por hora, vai da cidade A à cidade B 
em 90 minutos. Se a velocidade for de 120 km/h, qual será o tempo gasto? 
. Paguei uma compra que fiz com 32 notas de 50 reais. Se as notas fossem de R$ 
100,00, quantas notas teria dado? 
. Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma dúzia, quanto custará? 
. Quatro dúzias de pregos custaram R$ 96,00. Qual é o preço de uma dezena? 
. Num livro de 200 páginas, há 30 linhas em cada página. Se houvessem 25 
linhas, quantas páginas teria o livro? 
. Uma pessoa, que em cada minuto dá 54 passos, demora 25 minutos para 
percorrer certa distância. Que tempo demoraria para percorrer a mesma distância, se 
em cada minuto desse 45 passos? 
. Um automóvel, com a velocidade de 90 km por hora, vai da cidade A à cidade 
B, em 50 minutos. Qual a distância entre as duas cidades? 
. Duas rodas dentadas, que estão engrenadas uma na outra, têm, 
respectivamente, 12 a 54 dentes. Quantas voltas dará a menor enquanto a maior dá 
oito? 
. Certo lote de terreno, de forma retangular, com 12 metros de frente por 20 
metros de fundo, foi vendido por 360 mil reais. Qual seria o valor do lote se a sua área 
tivesse 320 metros quadrados? 
MARATONA DE 1.000 – O SEGREDO DA MATEMÁTICA 
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. Um decímetro cúbico de enxofre custa R$ 18,00. Qual é o preço de 2 metros 
cúbicos dessa substância? 
. Vinte operários levantam 50 metros de uma parede que cerca um campo de 
futebol. Quantos metros de parede levantarão, no mesmo tempo que os primeiros, se 
se empregar dez operários a mais? 
. Para forrar as paredes de uma sala de aula, são necessárias trinta peças de 
papel de sessenta centímetros de largura cada uma. Quantas peças seriam necessárias 
se elas tivessem noventa centímetros de largura? 
. 12 Operários fazem, em 5 dias, um muro de 3 m de comprimento e 2 de altura. 
Em quanto tempo farão outro muro de 12 m de