Análise Combinatória

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1)No Brasil as placas dos automóveis são formadas por 
3 letras seguidas de 4 dígitos. 
 
a)Quantas placas de automóveis podem ser 
confeccionadas? 
 
b)Quantas delas não tem 3 letras iguais? 
 
c)Quantas delas não tem 4 zeros? 
 
d)Quantas delas não tem 3 letras iguais nem 4 zeros? 
 
e)Quantas delas não tem 3 letras iguais ou não tem 4 
zeros? 
 
2)Quantos são os números naturais de 2 algarismos 
distintos? 
 
3)Quantos são os números pares de dois algarismos 
distintos? 
 
4)De Quantos modos é possível pintas 4 listras da 
bandeira a seguir, se dispomos de 5 cores cada listra 
deve ser pintada de uma cor e listras adjacentes não 
podem ter a mesma cor? 
 
 
 
 
5)De quantos modos podemos colocar um rei preto e 
um rei branco em casas não adjacentes de um 
tabuleiro de xadrez (8x8)? 
 
 
6)Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A, 6 
exemplares iguais da revista B e 10 exemplares iguais 
da revista C. Quantas coleções não-vazias de revistas 
dessa banca é possível formar? 
 
7)Uma sala possui 5 lâmpadas. De quantos modos 
diferentes esta sala pode ficar iluminada? 
 
8) Dada a palavra aluno, responda: 
a) Quantos são os seus anagramas? 
b)Quantos deles começam e terminam com vogal? 
 
c)Quantos deles tem as letras A,L, juntas nessa 
ordem? 
 
d)Quantos deles tem as letras A,L juntas em qualquer 
ordem? 
 
e)Quantos deles tem as letras A,L,U juntas e em 
qualquer ordem? 
 
f)Quantos deles tem as letras A,L,N juntas e em 
qualquer ordem e as e letras N,O juntas e em qualquer 
ordem também? 
 
g)Quantos deles não começam com a letra A e não 
terminam com a letra O? 
 
9)De quantos modos podem se sentar 3 casais 
(homem-mulher) em 3 bancos de dois lugares cada, 
sabendo-se que em cada banco deve ficar um homem 
e uma mulher? 
 
10)De quantos modos esses 3 casais podem se sentar 
em uma fileira de 6 cadeiras de teatros sabendo-se 
que: 
a)As mulheres deve ficar juntas? 
 
b)Os homens devem ficar nas pontas e duas 
determinadas mulheres devem estrar separadas? 
 
c)Dois determinados homens fiquem juntos, mas duas 
determinadas mulheres não fiquem juntas? 
 
d)As mulheres fiquem juntas e os homens também? 
 
11)De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em: 
a) Um gruo de 3 e outro de 5? 
 
b)Dois grupos de 4 cada? 
 
c)Dois grupos de 3 e dois grupos de 1? 
 
d)Três grupos de 1 e um grupo de 5? 
 
12)(Questão de prova) Dadas 3 urnas numeradas por 
I,II e III e 10 bolas numeradas de 1 a 10, de quantos 
modos podemos distribuir as bolas nas urnas, 
sabendo-se que cada uma deve ter no mínimo 2 bolas 
e no máximo 4 bolas. (Dica: analisar os casos possíveis, 
onde a soma da 10). 
 
13)Em um grupo de 3 homens e 4 mulheres , de 
quantos modos pode se formar um grupo de três 
pessoas, onde estão pelo menos 2 mulheres? 
 
 
14)De um grupo de 8 homens e 5 mulheres, uma 
comissão de 3 homens e 3 mulheres deve ser 
escolhida. Quantas comissões podem ser formadas se 
um dos homens não aceitar participar se nela estiver 
determinadas mulher? 
 
15) Deseja-se construir uma raspadinha utilizando as 
seguintes pontuações: 0; 0,25; 0,5; e 0,75. Quantos 
conjuntos utilizando quatro valores (repetidos ou não) 
podem ser formados, sabendo-se que a mesma 
pontuação deve sair, no máximo três vezes? 
 
16) Uma mesa em formato circular dispõe de 16 
gavetas , onde em 4 delas estão 0,25 pontos. Já as 
outras gavetas encontram-se vazias. De quantas 
maneiras podem distribuir os quatro 0,25 pontos cada 
qual em uma gaveta, se esta pontuação não pode 
aparecer em gavetas consecutivas? 
 
17)De quantas maneiras podem ser distribuídas as 
quatro pontuações: 0; 0,25; 0,5; 0,75; nas 12 casas do 
painel a seguir, sabendo-se que cada pontuação deve 
está em uma casa, cada pontuação deve aparecer 
exatamente 3 vezes e nenhum dos 0,75 ficar ao lado 
de outro? 
 
18) Determine o número de cubos que podem ser 
confeccionados gravando as pontuações 0,25; 0,5; 
0,75; 1; 1,25; 1,5, sobre suas faces, de modo que a 
soma de qualquer face com a oposta não seja igual a 
1,75.