Exercícios Lista1 CI202

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Universidade Federal do Paraná - Departamento de Informática
Métodos Numéricos - Professor Peter Frank Perroni
Exercícios - Lista 1
2016
1. Converta os números abaixo para as bases requisitadas utilizando a mesma quantidade
de casas decimais do número original:
a) F10 = 99, 99→ F2
R : 1100011, 11
b) F10 = 154, 3333→ F2
R : 10011010, 0101
c) F10 = 1024, 03125→ F2
R : 10000000000, 00001
d) F2 = 1111111, 11111→ F10
R : 127, 96875
e) F2 = 101010, 010101→ F10
R : 42, 328125
f) F2 = 11000011, 10001→ F10
R : 195, 53125
2. Dado um sitema com β = 10, e = [−4, 4] e m = 3, calcule os valores faltantes na
tabela abaixo. Considere: M = Magnitude, Al = Alinhado, Ar = Arredondado, Tr =
Truncado.
×10M
x y M xAl yAl xTr x = xAr yTr y = yAr x+ y |EAx+y| |ERx+y|
2123,3 0,0444 4 0,21233 0,00000444 0,212 0,212 0 0 2120 3,3444 0,0015775472
1,11 23,155 0,0014403292
123,456 123,456 0,0037073171
0,0123 1,0012 0,0034653465
0,0000012 0,0000012 –
123456 123,6 –
3. Faça a devida análise do intervalo inicial [a, b] (utilizando f(x) e f ′(x)) e estime
todas as raízes das equações abaixo pelos métodos da Bisseção, Falsa Posição, Ponto
Fixo, Newton Raphson e Secante conforme necessário.
Obs: 1) As respostas podem ficar um pouco diferentes e a velocidade de convergência
pode variar, dependendo dos intervalos utilizados. 2) Nem todas as respostas estão
dadas abaixo. 3) A sequência dos x’s não refletem a ordem das raízes. 4) Atentem
para o formalismo obrigatório dos métodos.
a) f(x) = x2 − 3x− 1, precisão 10−3, � = 0, 01:
R :
Bisseção: x1 = −0, 302; x2 = 3, 302
Falsa Posição: x1 = −0, 301; x2 = 3, 301
Ponto Fixo: x1 = −0, 301; x2 = ?
Newton Raphson: x1 = −0, 303; x2 = 3, 303
Secante: x1 = −0, 303; x2 = 3, 303
1
b) f(x) = 3x3 + x2 − 4x+ 1; precisão 10−4; � = 0, 1:
R :
Bisseção: x1 = −1, 4375; x2 = ?; x3 = ?
Falsa Posição: x1 = −1, 4226; x2 = ?; x3 = ?
Ponto Fixo: x1 = ?; x2 = 0, 2773; x3 = ?
Newton Raphson: x1 = −1, 434; x2 = ?; x3 = ?
Secante: x1 = −1, 422; x2 =; x3 = ?
c) f(x) = x4 − 3x2 + x; precisão 10−4; � = 0, 01:
R :
Bisseção: x1 = 0; x2 = 1, 5313; x3 = ?; x4 = ?
Falsa Posição: x1 = 0; x2 = 1, 5308; x3 = ?; x4 = ?
Ponto Fixo: Não é necessário calcular.
Newton Raphson: x1 = 0; x2 = 1, 5321; x3 = ?; x4 = ?
Secante: x1 = 0; x2 = 1, 5325; x3 = ?; x4 = ?
4. Através dos métodos de Cramer, Eliminação de Gauss, Gauss Jacobi [x(0)i = bi/aii] e
Gauss Seidel [x(0) = (0, 0, 0)T ] (máx.10 passos para os métodos iterativos), encontre
a solução dos sistemas abaixo. Se não tiver solução, explique o motivo:
a) Precisão= 4:
S =

2x1 + 2x2 + 3x3 = 2
−x1 − 3x2 + 4x3 = 1
3x1 + 9x2 − 2x3 = 0
R :
Crammer: x∗ = (0, 725;−0, 175; 0, 3)T
Eliminação de Gauss: x∗ = (0, 725;−0, 175; 0, 3)T
Gauss Jacobi [� = 0, 1]: x = (0, 7421;−0, 1642; 0, 3093)T
Gauss Seidel [� = 0, 05]: x = (0, 7381;−0, 1794; 0, 3)T
b) Precisão= 4, � = 0, 003:
S =

2x2 = 9
−2x1 + 4x3 = 10
5x1 + x2 − 2x3 = 1
R :
Crammer: x∗ = (0, 375; 4, 5; 2, 6875)T
Eliminação de Gauss: x∗ = (0, 375; 4, 5; 2, 6875)T
Gauss Jacobi: x = (0, 368; 4, 5; 2, 68)T
Gauss Seidel: x = (0, 3736; 4, 5; 2, 6868)T
c) Precisão= 4, � = 0, 01
S =

5x1 − 2x2 + 3x3 = 9
6x1 + 8x2 + 4x3 = 15
3x1 + 4x2 + 2x3 = 7
2
Para refletir :
Crammer: Tem solução? Por que?
Eliminação de Gauss: Tem solução? Por que?
Gauss Jacobi: Tem solução? Por que?
Gauss Seidel: Tem solução? Por que?
3