Avaliação II - Individual-5

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1527463)
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Prova 103095275
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em 
um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz 
passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 
está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo 
desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da 
Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 53,75 e 54,0625.
B 55 e 52,5.
C 52,5 e 53,75.
D 53,75 e 54,375.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função 
logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos 
específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo 
de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q 
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representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t 
o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) 
no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala 
para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por 
escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a 
quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um 
tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos 
como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse 
medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e 
para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma 
margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, 
sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,3.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução 
de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos 
fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o 
método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil 
de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
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Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0,125 e y = - 0,492
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0 e y = - 0,5
Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos aproximá-
la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este processo 
chamamos interpolação linear.
Neste contexto, considerando a função f(x) = a0 + a1 x, definida pelos pontos (2, -1) e (4, -3), qual o 
valor de f(-2)?
 
A f(-2) = -2
B f(-2) = 0
C f(-2) = -3
D f(-2) =3
E f(-2) = 2
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente utilizadas 
para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para obter um 
mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, 
para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas técnicas aparecem como 
alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de 
circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equações diferenciais parciais. 
De que método estamos falando?
A Método de Newton.
B Método de Gauss.
C Método de Jacobi.
D Método de bissecção.
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Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo 
menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do 
Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, analise as 
sentenças a seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos aproximá-
la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este processo 
chamamos interpolação linear.
Neste contexto, considerando a função f(x) = a0 + a1 x, definida pelos pontos (1, -1/3) e (3, -7/3), qual 
o valor de f(-1)?
A f(-1)= 5/3
B f(-1) = 11/3
C f(-1) = 2/3
D f(-1) = 2
E f(-1) = 4/3
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas através 
de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio 
P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,5.
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B O valor do polinômio é 2,75.
C O valor do polinômio é 1,125.
D O valor do polinômio é 2,125.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução 
de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos 
fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o 
método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil 
de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,5 e y = 0,1.
B x = 0,495 e y = 0,125.
C x = 0,492 e y = 0,123.
D x = 0,505 e y = 0,125.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da Gauss.
B Método da ordem de convergências.
C Método da bissecção.
D Método simples.
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