Física Experimental - Medidas Físicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA (UFPB) DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo: Deborah Lucena Moura – 2016086108 
 Isabelle Márcia Nunes de Morais – 20170015237 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS FÍSICAS 
 
 
 
 
 
 
 
2018 
 
JOÃO PESSOA
 
 
Conteúdo 
1. Objetivos ....................................................................................................................................................... I 
2. Introdução teórica ......................................................................................................................................... I 
2.1. Conceitos teóricos ..................................................................................................................................... I 
2.2. Características dos instrumentos de medição .......................................................................................... II 
3. Material Utilizado ........................................................................................................................................ II 
3.1. Objetos que foram estudados: .................................................................................................................. II 
3.2. Equipamentos utilizados: ......................................................................................................................... II 
4. Procedimento Experimental....................................................................................................................... III 
5. Resultados .................................................................................................................................................. III 
6. Discussão ............................................................................................................................................... XVII 
7. Questionário ........................................................................................................................................... XIX 
8. Conclusões ................................................................................................................................................ XX 
9. Apêndice ................................................................................................................................................... XX 
 
 
I 
 
1. Objetivos 
 
• Medir as dimensões de uma cerâmica e cilindro utilizando diferentes instrumentos de 
medida (régua, paquímetro). 
• Determinar de forma indireta o volume dos objetos, realizando a medição direta de 
suas dimensões. 
• Analisar o número de algarismos significativos e os erros associados a cada medida. 
• Medir a massa e densidade do cilindro. 
• Trabalhar com a propagação de erros nos cálculos de volume e densidade. 
 
2. Introdução teórica 
 
 Neste primeiro experimento, consideramos dois problemas simples que envolvem a 
determinação de características e propriedades de um objeto. O primeiro problema consiste 
em determinar até que ponto uma cerâmica pode ser considerada como sendo quadrada e 
desta forma as imperfeições existentes na sua forma geométrica possam ser desprezadas. O 
segundo problema; por sua vez, diz respeito à identificação do material de fabricação de um 
dado cilindro a partir dos dados obtidos de sua massa, volume, diâmetro e altura. 
 Este controle é exercido através da comparação das peças a um determinado- padrão 
estabelecido. O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação 
envolve erros de diversas origens, tais como: 
 Sistemáticos (nos dados de entrada) - A coleta de dados decorrente de medidas das 
observações e experimentos, na maioria das vezes, traz consigo erros que são inerentes aos 
próprios instrumentos de medida. 
 Fortuitos (gerados pelo modelo) - Erros com origem em causas indeterminadas que 
atuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas 
não completamente eliminados. 
 Considerando que o valor verdadeiro de uma grandeza física é uma quantidade 
desconhecida, pela impossibilidade de sua determinação, foi necessário o desenvolvimento da 
Teoria dos Erros. Esta teoria tem por objetivo final a determinação do melhor valor possível 
para uma grandeza a partir dos resultados das medições e na estimativa de quanto este valor 
difere do valor verdadeiro. 
 
2.1.Conceitos teóricos 
II 
 
 
 A fim de determinar até que ponto a cerâmica pode ser considerada como sendo 
quadrada, é necessário identificar as propriedades que determinam completamente um 
quadrado. Duas condições devem ser satisfeitas: (i) os lados devem ser iguais e (ii) as 
diagonais devem ser iguais. Para saber se as condições são satisfeitas, basta fazer a medida 
dos comprimentos dos lados e das diagonais e depois comparar estas medidas entre si, 
levando em conta a incerteza de cada comprimento. 
 A solução do segundo problema pode ser obtida a partir da determinação da densidade 
do cilindro, pois esta é uma propriedade do material de fabricação do cilindro. Para tanto, 
devem ser efetuadas as medidas da massa e do volume do cilindro uma vez que a densidade é 
definida como a razão entre a massa e o volume de um corpo. 
 
2.2. Características dos instrumentos de medição 
 
Resolução (r): 
 
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser 
significativamente percebida. 
INSTRUMENTOS RESOLUÇÃO 
Régua 0,5 
Paquímetro 0,05 
Balança 0,05 
Proveta 0,5 
Tabela 1 – Resolução: menor divisão da escala. 
 
3. Material Utilizado 
 
3.1. Objetos que foram estudados: 
 
• Cerâmica visualmente quadrada; e 
• Cilindro. 
 
3.2. Equipamentos utilizados: 
 
• Balança; 
III 
 
• Proveta; 
• Régua plástica; 
• Paquímetro. 
 
4. Procedimento Experimental 
 
Problema 1: 
 
 Para solucionar o 1º problema, tivemos que verificar se uma cerâmica é quadrada. Para 
isto, foi necessário avaliar se este objeto possui os quatro lados (AB, BC, CD e DA) e 
diagonais (AC e BD) iguais. Realizamos esta verificação usando dois instrumentos de 
medida: uma régua e um paquímetro. Para cada instrumento, foi feita a repetição de cada lado 
e de cada diagonal cinco vezes. 
 
Problema 2: 
 
 Na solução do 2º problema, o objetivo seria avaliar a densidade de um cilindro, e para 
isso o procedimento seguiu duas etapas: as medidas da massa e do volume do cilindro. 
 A primeira etapa consistiu mensurar com o paquímetro o diâmetro e a altura do 
cilindro para a partir desses calcular o volume através da formula: 
𝑉 = 
𝜋. 𝐷². ℎ
4
 
Onde 𝜋 é um constante, D o diâmetro, e h, a altura do cilindro. Após calculado o volume, a 
densidade foi obtida a partir da relação conhecida: 
𝜌 =
𝑚
𝑣
 
 Por sua vez, a segunda etapa com o mesmo objetivo da anterior, realizou a verificação 
do volume do cilindro utilizando uma proveta que continha água, verificando o volume de 
água antes da colocação (𝑉𝑖) do cilindro e após (𝑉𝑓), deduzindo que a diferença entre esses 
volumes (𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) se referia ao volume do cilindro. 
 
5. Resultados 
 
 Inicialmente, apresentaremos os dados gerais coletados nas experiências em sala 
dividindo entre Problema 1 e Problema 2, respectivamente, para melhor compreensão nas 
IV 
 
análises, para em seguida, realizar os cálculos de desvio padrão: 
 
Problema 1: 
Tabela 2 – Dados experimentais da cerâmica medidos com a régua 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 98,5 mm -0,4 
2 99,0 mm 0,1 
3 99,0 mm 0,1 
4 99,0 mm 0,1 
5 99,0 mm 0,1 
MÉDIA 98,9 mm 0,16 ≈ 0,2 
Tabela 3 – Lado AB e osdesvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (9,85 + 9,90 + 9,90 + 9,90 + 9,90)/5= 98,9 mm 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 99,8 – 98,9 = -0,4 
∆ M 2 = 99,0 – 98,9 = 0,1 
∆ M 3 = 99,0 – 98,9 = 0,1 
∆ M 4= 99,0 – 98,9 = 0,1 
∆ M 5 = 99,0 – 98,9 = 0,1 
 
DADOS EXPERIMENTAIS - PROBLEMA 1 (CERÂMICA) - RÉGUA 
MEDIDA LADO 
AB (mm) 
LADO 
BC (mm) 
LADO 
CD (mm) 
LADO 
DA (mm) 
DIAGONAL 
AC (mm) 
DIAGONAL 
BD (mm) 
1 98,5 99,0 99,0 99,0 139,5 140,0 
2 99,0 99,0 99,5 99,0 140,0 140,1 
3 99,0 98,5 99,5 99,5 139,5 140,0 
4 99,0 99,5 99,0 99,5 140,1 140,1 
5 99,0 99,0 99,0 99,5 139,0 139,5 
MÉDIA 98,9 99,0 99,2 99,3 139,6 139,9 
V 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,4 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1) /5 = 0,16 ≈ 0,2. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (98,9 ± 0,2) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 99,0 mm 0 
2 99,0 mm 0 
3 98,5 mm - 0,5 
4 99,5 mm 0,5 
5 99,0 mm 0 
MÉDIA 99,0 mm 0,1 
Tabela 4 – Lado BC e os desvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (99,9 + 99,0 + 98,5 + 99,0 + 99,0)/5= 99,0 mm. 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 99,0 – 99,0 = 0 
∆ M 2 = 99,0 – 99,0 = 0 
∆ M 3 = 98,5 – 99,0 = - 0,5 
∆ M 4= 99,5 – 99,0 = 0,5 
∆ M 5 = 99,0 – 99,0 = 0 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0 + 0 + 0,5 + 0,5 + 0)/5= 0,1. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (99,0 ± 0,1) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 99,0 mm - 0,2 
2 99,5 mm 0,3 
3 99,5 mm 0,3 
VI 
 
4 99,0 mm -0,2 
5 99,0 mm -0,2 
MÉDIA 99,2 mm 0,24 ≈ 0,2 
Tabela 5 – Lado CD e os desvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (99,0 + 99,5 + 99,5 + 99,0 + 99,0)/5= 99,2 mm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 99,0 – 99,2 = - 0,2 
∆ M 2 = 99,5 – 99,2 = 0,3 
∆ M 3 = 99,5 – 99,2 = 0,3 
∆ M 4= 99,0 – 99,2 = -0,2 
∆ M 5 = 99,0 – 99,2 = -0,2 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,2 + 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,2) /5= 0,24 ≈ 0,2. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (99,2 ± 0,2) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 99,0 mm - 0,3 
2 99,0 mm - 0,3 
3 99,5 mm 0,2 
4 99,5 mm 0,2 
5 99,5 mm 0,2 
MÉDIA 99,3 mm 0,24 ≈ 0,2 
Tabela 6 – Lado DA e os desvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (99,0 + 99,0 + 99,5 + 99,5 + 99,5)/5= 99,3 mm 
 
VII 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 99,0 – 99,3 = - 0,3 
∆ M 2 = 99,0 – 99,3 = - 0,3 
∆ M 3 = 99,5 – 99,3 = 0,2 
∆ M 4= 99,5 – 99,3 = 0,2 
∆ M 5 = 99,5 – 99,3 = 0,2 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,2 + 0,2)/5= 0,24 ≈ 0,2. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (99,3 ± 0,2) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 139,5 mm - 0,1 
2 140,0 mm 0,4 
3 139,5 mm - 0,1 
4 140,1 mm 0,5 
5 139,0 mm -0,6 
MÉDIA 139,6 mm 0,34 ≈ 0,3 
Tabela 7 – Diagonal AC e os desvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (139,5+ 140,0 + 139,5 + 140,1 + 139,0)/5= 139,6 mm 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 139,5– 139,6 = - 0,1 mm 
∆ M 2 = 140,0 – 139,6 = 0,4 mm 
∆ M 3 = 139,5 – 139,6 = - 0,1 mm 
∆ M 4= 140,1 – 139,6 = 0,5 mm 
∆ M 5 = 139,0 – 139,6 = - 0,6 mm 
 
VIII 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,1 + 0,4 + 0,1 + 0,5 + 0,6)/5= 0,34 ≈ 0,3. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (139,6 ± 0,3) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 140,0 mm 0,1 
2 140,1 mm 0,2 
3 140,0 mm 0,1 
4 140,1 mm 0,2 
5 139,5 mm -0,4 
MÉDIA 139,9 mm 0,2 
Tabela 8 – Lado BD e os desvios – medidos com a régua. 
 
Média: 
M = (140,0 + 140,1 + 140,0 + 140,1 + 139,5)/5= 13,99 mm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 140,0 – 139,9 = 0,1 mm 
∆ M 2 = 140,1 – 139,9 = 0,2 mm 
∆ M 3 = 140,0 – 139,9 = 0,1 mm 
∆ M 4= 140,1 – 139,9 = 0,2 mm 
∆ M 5 = 139,5 – 139,9 = - 0,4 mm 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,2 + 0,4) /5= 0,2. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (139,9 ± 0,2) mm. 
 
DADOS EXPERIMENTAIS - PROBLEMA 1 (CERÂMICA) – PAQUÍMETRO 
MEDIDA LADO 
AB (cm) 
LADO 
BC (cm) 
LADO 
CD (cm) 
LADO 
DA (cm) 
DIAGONAL 
AC (cm) 
DIAGONAL 
BD (cm) 
IX 
 
1 10,09 10,09 10,09 10,09 14,01 14,02 
2 10,00 10,09 10,02 10,09 14,06 14,06 
3 10,07 10,09 10,02 10,09 14,02 14,08 
4 10,09 10,09 10,02 10,09 14,02 14,09 
5 10,09 10,09 10,02 10,09 14,03 14,08 
MÉDIA 10,07 10,09 10,03 10,09 14,03 14,07 
Tabela 9 – Dados experimentais da cerâmica medidos com o paquímetro. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 100,9 mm 0,02 
2 100,0 mm -0,07 
3 100,7 mm 0 
4 100,9 mm 0,02 
5 100,9 mm 0,02 
MÉDIA 100,7 mm 0,026 ≈ 0,3 
Tabela 10 - Lado AB e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
M = (100,9 + 100,0 + 100,7 + 100,9 + 100,9)/5= 100,7 mm 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 100,9 – 100,7 = 0,02 
∆ M 2 = 100,0 – 100,7 = - 0,07 
∆ M 3 = 100,7 – 100,7 = 0 
∆ M 4= 100,9 – 100,7 = 0,02 
∆ M 5 = 100,9 – 100,7 = 0,02 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,02 + 0,07 + 0 + 0,02 + 0,02) /5= 0,026 ≈ 0,3. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (100,7 ± 0,3) mm. 
 
X 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 100,9 mm 0 
2 100,9 mm 0 
3 100,9 mm 0 
4 100,9 mm 0 
5 100,9 mm 0 
MÉDIA 100,9 mm 0 
Tabela 11 - Lado BC e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
M = (100,9+ 100,9 + 100,9 + 100,9 + 100,9)/5= 100,9 mm 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 2 = 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 3 = 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 4= 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 5 = 100,9 – 100,9 = 0 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0 + 0 + 0 + 0 + 0) /5= 0. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (100,9) mm. 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 100,9 mm 0,06 
2 100,2 mm -0,01 
3 100,2 mm -0,01 
4 100,2 mm -0,01 
5 100,2 mm -0,01 
MÉDIA 100,3 mm 0,02 
Tabela 12 - Lado CD e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
XI 
 
M = (100,9 + 100,2 + 100,2 + 100,2 + 100,2)/5= 100,3 mm 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 100,9 – 100,3 = 0,06 
∆ M 2 = 100,2 – 100,3 = -0,01 
∆ M 3 = 100,2 – 100,3 = -0,01 
∆ M 4= 100,2 – 100,3 = -0,01 
∆ M 5 = 100,2 – 100,3 = -0,01 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,06 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01) /5= 0,02. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (100,3 ± 0,02) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 100,9 mm 0 
2 100,9 mm 0 
3 100,9 mm 0 
4 100,9 mm 0 
5 100,9 mm 0 
MÉDIA 100,9 mm 0 
Tabela 13 - Lado DA e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
M = (100,9+ 100,9 + 100,9 + 100,9 + 100,9)/5= 100,9 mm 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 2 = 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 3 = 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 4= 100,9 – 100,9 = 0 
∆ M 5 = 100,9 – 100,9 = 0 
XII 
 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0 + 0 + 0 + 0 + 0) /5= 0. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (100,9) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 140,1 mm -0,02 
2 140,6 mm 0,03 
3 140,2 mm -0,01 
4 140,2 mm -0,01 
5 140,3 mm 0 
MÉDIA 140,3 mm 0,014 ≈ 0,01 
Tabela 14 – Diagonal AC e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
M = (140,1 + 140,6 + 140,2 + 140,2 + 140,3)/5= 140,3 mm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 140,1 – 140,3 = - 0,02 
∆ M 2 = 140,6 – 140,3 = 0,03 
∆ M 3 = 140,2 – 140,3 = - 0,01 
∆ M 4= 140,2 – 140,3 = - 0,01 
∆ M 5 = 140,3 – 140,3 = 0 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,02 + 0,03 + 0,01 + 0,01 + 0) /5= 0,014 ≈ 0,01. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (14,03 ± 0,01) mm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 140,2 mm -0,05 
XIII 
 
2 140,6 mm -0,01 
3 140,8 mm 0,01 
4 140,9 mm 0,02 
5 140,8 mm 0,01 
MÉDIA 140,7 mm 0,02 
Tabela15 – Diagonal BD e os desvios – medidos com paquímetro. 
 
Média: 
M = (140,2 + 140,6 + 140,8 + 140,9 + 140,8)/5= 140,7 mm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 140,2 – 140,7 = -0,05 
∆ M 2 = 140,6 – 140,7 = -0,01 
∆ M 3 = 140,8 – 140,7 = 0,01 
∆ M 4= 140,9 – 140,7 = 0,02 
∆ M 5 = 140,8 – 140,7 = 0,01 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,05 + 0,01 + 0,01 + 0,02 + 0,01) /5= 0,02. 
 
Portanto, o resultado da medição é: (140,7 ± 0,02) mm. 
 
Problema 2: 
 
DADOS EXPERIMENTAIS - PROBLEMA 2 (CILINDRO) 
MEDIDA 
DIÂMETRO 
(cm) 
ALTURA 
(cm) 
MASSA 
(g) 
VOLUME SEM 
CILINDRO (mL) 
VOLUME COM 
CILINDRO (mL) 
1 1,03 3,07 40,43 30,00 36,00 
2 1,01 3,06 40,43 30,00 36,00 
3 1,02 3,09 40,40 30,00 35,50 
4 1,02 3,06 40,35 30,00 36,00 
5 1,00 3,07 40,35 30,00 36,00 
XIV 
 
MÉDIA 1,02 3,07 40,39 30,00 35,90 
Tabela 16 – Dados experimentais do cilindro. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 1.03 cm 0,01 
2 1,01 cm -0,01 
3 1,02 cm 0,00 
4 1,02 cm 0,00 
5 1,00 cm -0,02 
MÉDIA 1,02 cm 0,01 
Tabela 17 – Diâmetro do cilindro – medido com o paquímetro. 
 
Média: 
M = (1,03+1,01+1,02+1,02+1,00)/5 ≈ 1,02 cm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 1,03 – 1,02= 0,01 
∆ M 2 = 1,01 – 1,02= - 0,01 
∆ M 3 = 1,02 – 1,02= 0,00 
∆ M 4= 1,02– 1,02= 0,00 
∆ M 5 = 1,00 – 1,02= - 0,02 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,01+ 0,01+ 0,00 + 0,00 + 0,02) /5 ≈ 0,01 
 
Portanto, o resultado da medição é: (1,02 ± 0,01) cm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 3,07 cm 0,00 
2 3,06 cm -0,01 
3 3,09 cm 0,02 
4 3,06 cm -0,01 
XV 
 
5 3,07 cm 0,00 
MÉDIA 3,07 cm 0,01 
Tabela 18 – Altura do cilindro – medido com o paquímetro. 
 
Média: 
M = (3,07 + 3,06 + 3,09 + 3,06 + 3,07)/5= 3,07 cm. 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 3,07 – 3,07 = 0,00 
∆ M 2 = 3,06 – 3,07 = -0,01 
∆ M 3 = 3,09 – 3,07 = 0,02 
∆ M 4= 3,06 – 3,07 = - 0,01 
∆ M 5 = 3,07 – 3,07 = 0,00 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,00 + 0,01 + 0,02 + 0,01 + 0,00) /5 ≈ 0,01 
 
Portanto, o resultado da medição é: (3,07 ± 0,01) cm. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 40,43 g 0,04 
2 40,43 g 0,04 
3 40,40 g 0,01 
4 40,35 g -0,04 
5 40,35 g -0,04 
MÉDIA 40,39 g 0,03 
Tabela 19 – Massa do cilindro – medido com o paquímetro. 
 
Média: 
M = (40,43 + 40,43 + 40,40 + 40,35 + 40,35) /5= 40,39 g. 
 
Desvio padrão: 
XVI 
 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 40,43 – 40,39 = 0,04 
∆ M 2 = 40,43 – 40,39 = 0,04 
∆ M 3 = 40,40 – 40,39 = 0,01 
∆ M 4= 40,35 – 40,39 = -0,04 
∆ M 5 = 40,35 – 40,39 = -0,04 
 
Desvio padrão médio: 
∆M = (0,04 + 0,04 + 0,01 + 0,04 + 0,04) /5= 0,034 ≈ 0,03 
 
Portanto, o resultado da medição é: (40,39 ± 0,03) g. 
 
MEDIDA VALOR DESVIO 
1 6,0 ml 0,10 
2 6,0 ml 0,10 
3 5,5 ml -0,40 
4 6,0 ml 0,10 
5 6,0 ml 0,10 
MÉDIA 5,9 ml 0,20 
Tabela 20 – Volume do cilindro (𝑽𝒇 − 𝑽𝒊) – medidas da proveta. 
 
Média: 
M = (6,0 + 6,0 + 5,5 + 6,0 + 6,0) /5= 5,9 ml 
 
Desvio padrão: 
∆ M i = M i – M 
∆ M 1= 6,0 – 5,9 = 0,1 
∆ M 2 = 6,0 – 5,9 = 0,1 
∆ M 3 = 5,5 – 5,9 = -0,4 
∆ M 4= 6,0 – 5,9 = 0,1 
∆ M 5 = 6,0 – 5,9 = 0,1 
 
Desvio padrão médio: 
XVII 
 
∆M = (0,1 + 0,1 + 0,4 + 0,1 + 0,1) /5= 0,16 ≈ 0,2 
 
Portanto, o resultado da medição é: (5,9 ± 0,2) ml. 
 
6. Discussão 
 
Problema 1: A cerâmica pode ser considerada como sendo quadrada? 
 
Um quadrilátero é dito ser um quadrado se as duas condições abaixo são satisfeitas: 
 
A - Primeira Condição: IGUALDADE DOS LADOS. 
(a) Régua. Sabendo que um quadrilátero é dito ser um quadrado se possuir igualdade entre os 
lados, verificamos que durante as medições com régua, os cálculos dos valores médios e das 
incertezas das grandezas não são iguais, apresentando desvios diferentes. Portanto, de acordo 
com a igualdade dos lados, a cerâmica não é quadrada. 
(b) Paquímetro. Sabendo que um quadrilátero é dito ser um quadrado se possuir igualdade 
entre os lados, nas medições do paquímetro não foi diferente. Na maioria dos cálculos de 
desvios e incertezas foram encontrados valores diferentes. Portanto, a cerâmica não é 
quadrada. Além das medidas serem distintas entre si, também foram encontrados valores 
diferentes nas medições entre a régua e o paquímetro. 
B - Segunda Condição: IGUALDADE DAS DIAGONAIS. 
(a) Régua. Sabendo que um quadrilátero é dito ser um quadrado se possuir igualdade entre as 
diagonais, as duas diagonais medidas com a régua deram valores distintos, inclusive nos 
cálculos de valores médios e incertezas. Portanto, de acordo com a igualdade das diagonais, a 
cerâmica não é quadrada. 
(b) Paquímetro. Novamente, as duas diagonais medidas com o paquímetro deram valores 
distintos, e, consequentemente, suas incertezas e valores médios também. Portanto, a 
cerâmica não é quadrada. Além das medidas serem distintas entre si, também foram 
encontrados valores diferentes nas medições entre a régua e o paquímetro. 
 
Problema 2: Qual o material de fabricação do cilindro? 
 
 A densidade ou massa específica é uma grandeza definida pela relação ρ = M/V entre 
a massa M e o volume V do corpo e é uma propriedade característica do material. Desta 
XVIII 
 
forma uma maneira simples de identificar o material de fabricação de um corpo consiste em 
determinar a sua densidade. 
 Neste experimento a densidade é determinada de duas maneiras distintas: 
A - Usando o volume V, do cilindro, a partir das medidas diretas do diâmetro D e da altura h 
usando o paquímetro. 
𝑉 = 
𝜋. 𝐷². ℎ
4
 
∆𝑉 = |
𝜕𝑓(𝑉)
𝜕𝐷
| × ∆𝐷 + |
𝜕𝑓(𝑉)
𝜕ℎ
| × ∆ℎ 
Dados os valores de Diâmetro (�̅�), desvio médio do diâmetro (∆𝐷), Altura (ℎ̅) e desvio médio 
da altura (∆ℎ) como sendo: 
 
�̅� = 1,02 cm e ∆𝐷= 0,01 cm 
ℎ̅ =3,07 cm e ∆ℎ =0,01 cm 
 
Sendo assim, 
�̅� ≈ 2,51 𝑐𝑚3 
∆𝑉 ≈ 0,06𝑐𝑚3 
Portanto, o resultado do volume é: (2,51 ± 0,06) 𝑐𝑚3 
 
Calculando a densidade, temos que: 
 
Dados os valores da massa (�̅�), desvio médio da massa (∆𝑚), volume (�̅�) e o desvio do 
volume (∆𝑉): 
�̅� = 40,39 g e ∆𝑚= 0,03g 
�̅� =2.51𝑐𝑚3 e ∆𝑉 =0,06𝑐𝑚3 
 
Sendo densidade: 
�̅� =
𝑚
�̅�
̅
 
 
∆𝜌 = |
𝜕𝑓𝜌)
𝜕𝑚
| × ∆𝑚 + |
𝜕𝑓(𝜌)
𝜕𝑉
| × ∆𝑉 
 
Dessa forma, a densidade do cilindro resulta em: 
XIX 
 
 
𝝆 = 16,09 ± 0,40 g/cm³. 
 
B - Usando o volume V* do cilindro obtido com a proveta, temos que: 
 
Dados os valores do Volume (�̅�), desvio médio do desse volume (∆𝑣), massa (�̅�), desvio 
médio da massa (∆𝑚): 
�̅� = 5,9𝑐𝑚3 e ∆𝑣= 0,02𝑐𝑚3 
�̅� =40,39g e ∆𝑚 =0,03g 
 
Assim, a medida da densidade tem como valor: 
𝝆 * = 6,85 ± 0,25 g/cm³. 
 
 Sendo assim, foram observados valores de densidades distintos entre os itens A e B, 
que pode ter sido ocasionado por algum erro durante o desenvolvimento das contas de desvio 
e incertezas das medidas. No entanto, quando levamos em conta o resultado da densidade do 
cilindro no quesito B, podemos verificar a semelhança de valores bem próximos ao ofertados 
na tabela 1 do apêndice. Portanto, concluímos que o material do cilindro é o Zinco. 
 
7. Questionário 
 
1) A partir dos dados obtidos e discussões sobre o primeiro problema, a cerâmica pode ser 
considerada como sendo quadrada quando a régua é utilizada? A cerâmica pode ser 
considerada como sendo quadrada quando o paquímetro régua é utilizado? 
Resposta: Não, pois os cálculos das médias e das incertezas das grandezas dos lados e das 
diagonais tanto no paquímetro quanto na régua não são iguais. 
 
2) Qual dos instrumentos, régua ou paquímetro,fornece as medidas mais precisas? 
Resposta: O paquímetro fornece medidas mais precisas, pois sua resolução é menor. 
3) Qual dos métodos de determinação do volume do cilindro fornece o valor de densidade 
mais preciso? A partir da medida mais precisa para a densidade do cilindro e da tabela 1, 
determine o material de fabricação do cilindro. 
Resposta: O métodos que mais apresenta precisão é na diferença de volume da proveta. 
Podemos verificar a semelhança de valores bem próximos ao ofertados na tabela 1 do 
XX 
 
apêndice. Portanto, concluímos que o material do cilindro é o Zinco. 
 
4) Sabendo que a densidade de um corpo varia de acordo com ρ = ρo (1 +α.ΔT), onde αT), 
onde α e coeficiente de dilatação linear do material e ΔT), onde αT e a variação de 
temperatura, determine a variação percentual da densidade entre os valores da tabela onde t = 
20°C e os obtidos no laboratório a uma temperatura T0 ambiente (medido em um termômetro 
na sala). Essa variação e significativa no experimento realizado? 
Resposta: Levando em consideração que a temperatura na sala seria de 23º C por conta do ar 
condicionado, a densidade seria 𝜌 = 7,1413, onde vemos que essa variação não é 
significativa. 
 
5) Os métodos utilizados na determinação da densidade do cilindro poderiam ser aplicados a 
um corpo de forma geométrica irregular? Por quê? 
Resposta: Apenas o método B, pois não precisamos da altura e do diâmetro do corpo, apenas 
do volume inicial e final. 
 
8. Conclusões 
 
 Portanto, vimos que nem sempre um corpo é totalmente quadrado apenas porque 
“aparenta”. As medidas físicas são muito importantes na determinação da forma geométrica, 
densidade, massa, volume, coeficiente de dilatação linear, altura, diâmetro, e etc., de qualquer 
corpo, seja regular ou irregular. 
 
9. Apêndice 
 
Tabela 1. Densidade de metais 
METAL 
DENSIDADE 
g/cm3 
Alumínio 2,70 
Cobre 8,93 
Ouro 19,28 
Ferro 7,87 
Chumbo 11,34 
Estanho 7,29 
Platina 21,45 
XXI 
 
 
 
 
 
Tabela 2. Coeficiente de dilatação linear 
Prata 10,50 
Tungstênio 19,30 
Zinco 7,14 
 
Substância 
Coeficiente de 
dilatação linear 
em oC-1 
aço 1,1 x 10-5 
alumínio 2,4 x 10-5 
chumbo 2,9 x 10-5 
cobre 1,7 x 10-5 
ferro 1,2 x 10-5 
latão 2,0 x 10-5 
prata 1,9 x 10-5 
zinco 6,4 x 10-5