MOVIMENTO OSCILATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES

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MOVIMENTO OSCILATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES, UM EXPERIMENTO.
 
Caroline Moredo Ambrosio1; William Rafael Stegall dos Santos2.
RESUMO
Foi realizado um experimento em laboratório de física da Universidade do Sul da Santa Catarina, para a matéria de Fundamentos de Mecânica Ondulatória, onde teve como objetivo determinar a aceleração da gravidade para diferentes massas de um objeto, o qual estava preso por um fio de nylon, podendo ser então identificado como um pêndulo. Também com a verificação das leis da física para um pêndulo simples foi possível provar experimentalmente que a massa do projétil e o seu ângulo não influenciaram no seu período de oscilação.
INTRODUÇÃO
Um pêndulo (figura 1) é constituído por um corpo de massa m suspenso por um fio não extensível de comprimento L que oscila por um período T - que é o intervalo de tempo em segundos que o objeto leva para percorrer determinada trajetória, ou seja, retornar a sua posição inicial - em torno de seu ponto de fixação, devido à ação da força da gravidade. (ALBARELO, J. R., et al.)
Figura 1: Movimento de um pendulo simples
Ao realizar experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse e comprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. (SANTOS, M. A. S.)
Segundo Halliday, o período do pendulo é descrito pela equação 1.
											(Equação 1)
Toda a massa de um pêndulo simples esta concentrada na massa m do peso do pêndulo, que está a uma distancia L do ponto fixo. Assim podemos usar a equação I = M.L² como momento de inercia do pêndulo. Substituindo esse valor na equação 1 e simplificando temos, por final, a equação 2, supondo que todos os ângulos de oscilação são sempre pequenos: 
										(Equação 2)
MÉTODOS
A tabela 1 apresenta os materiais utilizados para realização do experimento.
Tabela 1: materiais.
	Materiais
	Quantidade
	Massas com fios
	2
	Suporte
	1
	Cronômetro
	1
	Transferidor
	1
	Trena
	1
Fonte: Autor, 2018.
Para observar o movimento oscilatório do pêndulo foram utilizadas duas massas, descritas como 13 e 15 de 56g e 9,6g respectivamente, ambas acopladas a um fio de nylon que foi pendurado em um suporte com um transferidor fixo no local onde o fio iniciava. 
Para uma melhor análise os testes foram feitos em triplicata para cada massa 13 e 15, onde se alternou o valor do ângulo e do comprimento do fio, as médias dos períodos foram então calculadas.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A tabela 2 apresenta os valores experimentais encontrados.
Tabela 2: valores experimentais.
	Objeto
	Ângulo (º)
	Comprimento (cm)
	Média dos períodos (s)
	13
	15
	10
	1,83
	
	
	20
	2,56
	
	
	30
	3,27
	
	
	40
	3,83
	
	30
	10
	1,86
	
	
	20
	2,61
	
	
	30
	3,07
	
	
	40
	3,77
	15
	15
	10
	1,77
	
	
	20
	2,31
	
	
	30
	3,35
	
	
	40
	3,75
	
	30
	10
	1,91
	
	
	20
	2,54
	
	
	30
	3,23
	
	
	40
	3,66
Fonte: Autor, 2018.
Pode-se observar que as médias dos períodos não se diferem muito comparadas a mudança de peso e ângulo dos dois objetos. O único valor que interfere nessa mudança é o comprimento do fio de nylon como pôde ser interpretado segundo a equação 2. 
Os gráficos 1 e 2 apresentam os valores lineares de período x comprimento com o ângulo de 15º e 30º, respectivamente, para o objeto 13, de massa equivalente a 56g, também apresenta a equação da reta formada.
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Gráfico 1. Linearidade dos valores experimentais para um ângulo de 15º com o objeto 13.
 
Fonte: Autor, 2018.
Gráfico 2. Linearidade dos valores experimentais para um ângulo de 30º com o objeto 13.
Fonte: Autor, 2018.
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Os valores de y e R² obtidos são de y = 0,671x + 1,195 e R² = 0,9964 para o ângulo de 15º e y = 0,619x +1,28 e R² = 0,9924 para o ângulo de 30º.
Os gráficos 3 e 4 apresentam os valores lineares de período x comprimento com o ângulo de 15º e 30º, respectivamente, para o objeto 15, de massa equivalente a 9,6g, também apresenta a equação da reta formada.
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Gráfico 3. Linearidade dos valores experimentais para um ângulo de 15º com o objeto 15.
 
Fonte: Autor, 2018.
Gráfico 4. Linearidade dos valores experimentais para um ângulo de 30º com o objeto 15.
Fonte: Autor, 2018.
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Os valores de y e R² obtidos são de y = 0,698x + 1,05 e R² = 0,9721 para o ângulo de 15º e y = 0,594x +1,35 e R² = 0,9915 para o ângulo de 30º.
Comparando os valores de y e R² dos quatro gráficos pode-se observar que eles são muito semelhantes, o fato de eles não serem idênticos deve-se a erros na hora de cronometrar os períodos, já que os testes foram manuais e erros deste tipo são aceitáveis.
CONCLUSÃO
Em 2014, ALONSO et al. escreveram a fórmula do período de oscilação como P = 2π√(l/g). Analisando a fórmula do período, percebe-se que não há a presença de massa nem de qualquer tipo de ângulo, o que já comprova que não são essas as variáveis que irão interferir nos valores do período, apenas o valor de l, que se refere ao comprimento, será a variável que irá alterar os valores dos testes. 
Analisando também os dados obtidos da linearidade da equação nos gráficos apresentados, pode-se observar que pouco se diferem os valores da função (y) e também do R², podendo então afirmar que a variação do ângulo que o objeto é afastado de sua posição de equilíbrio e a sua massa não interferem no valor de período do mesmo. 
BIBLIOGRAFIA
ALBARELLO, J. R., DUARTE, K. P., FAORO, V. OSCILAÇÃO E VELOCIDADE DO PÊNDULO SIMPLES NA MODELAGEM MATEMÁTICA. Vivências. Vol. 9, N.17: p. 83-94. 2013
ALONSO, M.; FINN, E. J. Física: um curso universitário. Coordenador de tradução: Giorgio Moscati. São Paulo: Edgard Blucher Ltda. 1972, 565p.
ARNOLD, F. J, et al. Study of the damping of a simple pendulum: a purpose for teaching laboratory. Rev. Bras. Ensino Fís. vol.33 no.4 São Paulo. 2011
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. 9. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 2 v (2) ISBN 978-85-216-2270-3.
SANTOS, M. A. S., Um físico chamado Galileu Galilei. Disponível em <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/um-fisico-chamado-galileu-galilei.htm> Acesso: 10/04/2018.
1 : Graduanda de Engenharia Química - Universidade do Sul de Santa Catarina - UNISUL;
E-mail: carolinemambrosio@gmail.com
2 : Graduando de Engenharia Química - Universidade do Sul de Santa Catarina - UNISUL
E-mail: williamstegall@hotmail.com