Relatório prática 5 - flexão de barras

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
Física Experimental A – Turma E
PRÁTICA 5 – ESTUDO DA FLEXÃO DE BARRAS PELO MÉTODO CIENTÍFICO
São Carlos, 11 de outubro de 2018
Nome: Gabriel Santos da Silva	RA: 727589
Resumo
 Encontrou-se o módulo de Young do metal estudado observando e modificando valores para cada variável que compõe o cálculo desta grandeza, como o peso empregado e a distância de apoio da barra, e desta forma, foi possível identificar qual material o metal estudado era feito, e o emprego da lei de Hooke.
Objetivos
- Pretende-se estudar a deformação do material no seu comportamento elástico linear;
- Encontrar o material que a barra é feita à partir da determinação do módulo de Young (E); 
Fundamentos teóricos
Todos os materiais podem ser deformados quando submetidos a uma carga externa e possuem um limite de carga para comportamento elástico (dividido entre linear e não-linear, quando o sólido tem a capacidade de voltar à sua forma inicial), comportamento plástico (quando o sólido perde a capacidade de voltar à sua forma inicial) e ruptura do material. Um corpo homogêneo de comprimento L e secção transversal uniforme S, submetido a uma força F, sofrerá uma elongação ∆L. No caso da flexão de uma barra, observa-se um alargamento da barra está definido por suas dimensões, carga aplicada e o módulo de Young (coeficiente elástico envolvido na deformação da flexão) do material. Como as barras estudadas possui uma secção transversal circular a equação a ser usada é:
 			 (1)
	Onde r é o raio da seção transversal da barra, F é a força aplicada, L é o comprimento da barra (medido entre os pontos de apoio) e E é o módulo de Young do material da barra (expresso em ).
Materiais utilizados
- Sistema para medir flexão de barras
- Paquímetro Kingtools (150x0,02 mm/6’’)
- Micrômetro Kingtools (0-25x0,01 mm)
- Barras metálicas cilíndricas
- Massas para suspensão
- Balança (Máximo 1610g e mínimo 4g/ Modelo: Balanças JB-007/ 0,2g de precisão)
Procedimento Experimental
Realizou-se as medições dos valores dos diâmetros das cinco barras em cinco pontos distintos. Determinou-se o valor médio e sua respectiva incerteza padrão combinada para cada barra. As barras foram enumeradas de 1 a 5 em ordem crescente de diâmetro.
Ajustou-se a distância dos pontos de apoio para 50 cm, posicionou-se um valor fixo de massa de aproximadamente no ponto médio das barras para flexiona-las, realizou-se a medição da variação da flexão para cada uma das barras e efetuou-se as estimativas das incertezas de medição.
Com a barra de número 3, foi ajustado a distância entre os apoios em , e foi medida a flexão . Foi repetida a flexão da mesma barra, mantendo o peso e apenas variando a distância em intervalos de até uma distância máxima de entre os apoios.
Utilizando a barra número 3 e mantendo a distância fixa em , foi medida a flexão da barra para valores de massa variando entre aproximadamente .
Resultados
Com o paquímetro, foram realizadas as medições diretas dos diâmetros das diferentes barras metálicas em 5 pontos distintos, e os valores foram classificados de forma crescente, conforme Tabela 1:
Tabela 1: Diâmetro () das barras
	Barra
	 
	
	 
	 
	 
	
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	(mm)
	1
	4,70
	4,72
	4,92
	4,72
	4,74
	2
	6,50
	6,40
	6,34
	6,36
	6,46
	3
	7,94
	7,86
	7,82
	7,86
	7,98
	4
	9,80
	9,70
	9,62
	9,60
	9,60
	5
	12,76
	12,76
	12,72
	12,70
	13,00
Na Tabela 2 abaixo, está a disposição dos valores médios dos diâmetros das barras estudadas. O valor médio e a sua incerteza associada foram calculados a partir das equações AE.1 e AE.2, respectivamente. Também se encontram os valores das flexões () de cada barra, e sua incerteza calculada pela equação AE.3, com o valor de massa fixo em e a distância entre os apoios em	 .
Tabela 2: Medições das flexões () em função do diâmetro médio 
() mantendo a distância entre os pontos de apoio fixo e a massa fixa.
	Barra
	1
	2
	3
	4
	5
	
(mm) 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
(mm)
	 
	 
	 
	 
	 
	Os dados da Tabela 2 foram plotados em papel di-log, no Gráfico 1 em anexo: flexão () x diâmetro médio (). 
Com a barra número 3, variou-se a distância entre os pontos de apoio entre
 de , e ainda com a massa fixa em , obteve-se a flexão () para cada distância . Os dados estão descritos na Tabela 3:
Tabela 3: Medições de flexões (h) em função da distância entre os pontos de apoio (), com a barra número 3.
	Barra nº 3
	
(cm) 
	 
	 
	 
	 
	 
	
(mm) 
	 
	 
	 
	 
	 
Os dados da Tabela 3 foram plotados em papel di-log, no Gráfico 2 em anexo: flexão () x comprimento (), entre os pontos de apoio.
Com a distância fixa em 50 cm, mediu-se a flexão () da barra número 3, variando a massa () entre em intervalos de aproximadamente . Os resultados obtidos estão na Tabela 4:
Tabela 4: flexão da barra número 3 em função da massa, mantendo a distância fixa.
	Barra nº 3
	
(g) 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
(mm)
	 
	 
	 
	 
	 
Onde é a incerteza da balança, igual a 0,2g.
Os dados da Tabela 4 foram plotados em papel di-log, no Gráfico 3 em anexo: flexão () x massa ().
	Os coeficientes da equação (1) foram determinados escolhendo pontos arbitrários dos Gráficos 1, 2 e 3 para , respectivamente. 
Para , os pontos escolhidos no gráfico foram: () = (5,4, 3,5) e () = (9, 0,4).
Para , os pontos foram: () = (40, 0,4) e () = (60, 1,2).
Para , os pontos () = (600, 0,45) e () = (1000, 0,82)
Pela equação AE.4, temos que: 
, aproximando para o inteiro mais próximo, 
aproximando para o inteiro mais próximo, .
aproximando para o inteiro mais próximo, 
Desta forma, a equação (1) pode ser escrita como:
E o expoente foi encontrado por análise dimensional, como segue:
, onde F é força e L é comprimento.
Desta forma, temos:
, que segue em: 
O que nos dá: .
Logo, a equação empírica para a flexão de barras de secção circular é:
		 		(2)
Utilizando as coordenadas do Gráfico 3, () x (), temos que:
temos que:
Como o módulo de Young encontrado se aproxima mais do E do aço, então a barra é feita de aço.
Conclusões
As barras apresentadas na prática obedecem a lei de Hooke, de tal forma que todas as análises feitas variando o peso e a distância de apoio se mantiveram na região linear elástica do material, não vindo a deformar permanentemente e nem se romper. O valor de módulo de Young adquirido () está dentro do esperado de acordo com o valor de referência cedido pela apostila (), mostrando a eficiência do método utilizado para o experimento. 
Bibliografia
http://masimoes.pro.br/fisica_lab/analise-dimensional.html
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS. Física Experimental A. [Apostila, 2018].
Apêndice
Disposição das equações utilizadas nos itens do relatório:
		 		(AE.1)
 (AE.2)
 (AE.3)
Sendo a a medida inicial do micrômetro, e a final, respectivamente. Como é dado por sua incerteza é dada pela equação AE.3.
 (AE.4)
Anexos
Atividade complementar:
Utilizando o gráfico de () x (), aplicou-se o método de mínimos quadrados para determinar os coeficientes angular e linear da reta mais provável da relação entre estar duas grandezas. 
O cálculo de dado por 
 	 	(AE.5)
, nos deu e um coeficiente linear de:
 (AE.6)
, e suas incertezas:
 		 (AE.7)
, e a incerteza de µ(b):
 (AE.8)
.
O Gráfico 4 representa a reta dada por esses coeficientes. Os pontos em destaque no gráfico, utilizados como base da reta, são os seguintes:
O módulo de Young calculado peloMMQ, para os pontos , é:
Questões:
O que garante que as barras são feitas do mesmo material? 
A partir dos dados coletados de cada barra, é possível calcular o módulo de Young, o que nos permite dizer que são do mesmo material.
Através de análise gráfica de dados experimentais, obtidos seguindo o método científico, é possível determinar a relação funcional entre duas variáveis? Considere que os dados desta prática tivessem sido representados em gráficos lineares. Seria possível obter a relação funcional entre as diferentes variáveis?
 Sim, é possível determinar a relação entre duas variáveis, como visto nos gráficos 1, 2 e 3. Porém só o gráfico de pode ser representado de forma linear. 
Se, ao invés de utilizar as barras metálicas fornecidas para esta prática, fossem utilizadas barras de plástico os expoentes ou calculados seriam alterados? Justificar esta resposta.
Não, os expoentes não seriam alterados, por se tratar de uma lei natural, que descreve o comportamento de flexão de um material, independendo do material.