LISTA 02 CALCULO VETORIAL

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INSINSTITUTO FEDERAL DE, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS FLORIANÓPOLIS 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS 
CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA 
PROF: ANTONIO JOAO 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL 
 ESTUDANTE: DATA: 
MATEMÁTICA -IFSC Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com 
 LISTA 02 - CÁLCULO VETORIAL 
 
 
 Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada. 
 Determine . 
 Desenhe o vetor de posição e o vetor tangente para o valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine a derivada da função vetorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
 
 
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MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine o versor tangente no ponto com valor de parâmetro dado. 
 
 
 
 
 
 
 
 Se , encontre e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se , encontre e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações 
paramétricas, no ponto especificado. 
 
 
 
 
 
 
 
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
 
 
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MATEMÁTICA-Cálculo Vetorial Prof. Antônio João – anttoniojoao@gmail.com 
 
 Mostrar que a curva definida por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
está sobre a esfera unitária com centro na origem. 
Determinar um vetor tangente a essa curva no ponto 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 
 
 Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações 
paramétricas, no ponto especificado. 
 
 
 
 
 
 Determine se as curvas são lisas. 
 
 
 
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
 
 
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 Determine o ponto de interseção das retas tangentes à curva nos 
pontos e 
 As curvas 
 e se encontram na origem. Determine o 
ângulo de intersecção destas com precisão de graus. 
 
 
 
 Em que ponto as curvas 
 e 
 se encontram? 
Encontre o ângulo entre elas no ponto de encontro, com precisão de graus. 
 
 
 
 Calcule a integral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine se e . 
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
 
 
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 Determine se e . 
 
 Se e determine 
 
 
 e 
 
 
 
v 
 
 
 
 
 
 
 
 Mostre que se é uma função vetorial tal que exista , então 
 
 
 
 Se mostre que 
 
 
 
 
 
 
 
 Se , mostre que 
 
RESPOSTAS 
1. 2. 3 
 
 
 
 
 
 
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
Antônio João
Oval
 
 
6 
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4. 5. 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. 
 
 
 
28.