Lista 1 cone resolução

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LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
1) Um cone circular reto tem 12 cm de altura e 13 cm de geratriz. Calcule o volume 
desse cone.
dados: h = 12 cm e g = 13 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 132 – 122  r2 = 169 – 144  r2 = 25  r = 25 
r = 5 cm.
 VOLUME
hrv 2
3
1  125
3
1 2  v  1225
3
1  v  300
3
1  v  v = 100  cm3
2) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e 
o comprimento da circunferência da base é 6 cm.
Dados: g = 5 cm e C = 6 cm
 RAIO
C = 2r = 6  r = 

2
6  r = 3 cm
 ALTURA
g2 = h2 + r2
h2 = g2 – r2  h2 = 52 – 32  h2 = 25 – 9  h2 = 16  h = 16  h = 4 cm.
 VOLUME
hrv 2
3
1  43
3
1 2  v  49
3
1  v  36
3
1  v  v = 12  cm3
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
3) Seja um cone circular de raio 18 cm e de altura 24 cm. Calcule a medida da 
geratriz, a área lateral e a área total do cone.
Dados: r = 18 cm e h = 24 cm
 GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 182 + 242  g2 = 324 + 576  g2 = 900  r = 900 g = 30 cm.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r . g =  . 18 . 30  Al = 540 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 18 (30 + 18) =  . 18. 48  At = 864 cm2
4) A área lateral de um cone circular reto é de 15 m2 e a área total é de 24 m2. 
Calcule a medida do raio do cone. 
dados: Al = 15 m2 e At = 24 m2.
 Al =  . r. g  15 =  .r g  r g = 15
 At =  . r (g + r)  24 =  . r (g + r)  24 =  . r g + r2  24 = 15 + r2  r2
= 24 - 15  r2 = 9  r = 9  r = 3 cm
5) Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone de 
revolução de altura 3 cm e raio 4 cm.
Dados: r = 4 cm e h = 3 cm
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
 GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 32 + 42  g2 = 9 + 16  g2 = 25  g = 25  g = 5 cm.
 ÁREA DA BASE
Ab =  . r2 =  .42  Ab = 16 cm2.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r . g =  . 4. 5  Al = 20 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 4 (5 + 4) =  . 4 . 9  At = 36 cm2
 VOLUME
hrv 2
3
1  34
3
1 2  v  316
3
1  v  48
3
1  v  v = 16  cm3
6) Determinar a medida da área lateral e da área total de um cone de revolução 
sabendo que sua altura mede 12 cm e sua geratriz 13 cm.
Dados: h = 12 cm e g = 13 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 132 – 122  r2 = 169 – 144  r2 = 25  r = 25 
r = 5 cm.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r. g =  . 5 . 13  Al = 65 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 5 (13 + 5) =  . 5 . 18  At = 90 cm2
LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: ARIOSVALDO
7) Determinar a medida do diâmetro da base de um cone de revolução cuja geratriz 
mede 65 cm, sendo 56 cm a altura do cone.
Dados: g = 65 cm e h = 56 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 652 – 562  r2 = 4.225 – 3.136  r2 = 1.089  r = 1089 
 r = 33 cm
 DIÂMETRO
d = 2r  d = 2 . 33  d = 66 cm
8) Determinar a área lateral de um cone sendo 3 cm sua altura e 5 cm a soma da 
medida da geratriz com o raio da base.
Dados: h = 3 cm e g + r = 5
 GERATRIZ
 g + r = 5  g = 5 – r
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = (5 – r)2 – 32  r2 = 25 – 10r + r2 – 9  r2 - r2 = 16 – 10r 
0 = 16 – 10r  10r = 16  r = 
10
16  r = 
5
8 cm
 ÁREA LATERAL
Al =  . r . g =  . r .( 5 – r) =  . 
5
8 .( 5 –
5
8 ) =  . 
5
8 . 
5
17  Al = 
25
136  cm2