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UNIVAG - Centro Universita´rio
Ca´lculo Diferencial e Integral B - 1o Semestre 2014
Profa Aline Brum Seibel
1a Lista de Exerc´ıcios
1) Seja f(x, y) = x+ 3
√
xy. Determine:
a) f(2, 1) b) f(1, 2) c) f(0, 0) d) f(t, t2) e) f(2y2, 4y)
2) Seja f(x, y, z) = zxy + x. Determine:
a) f(x+ y, x− y, x2) b) f(xy, y
x
, xz)
3) Seja f(x, y, z, t) = x2y3 2
√
z + t. Determine f(
√
5, 2, pi, 3pi).
4) Determine e esboce o domı´nio das func¸o˜es.
a)f(x, y) =
√
x+ y r)f(x, y) = ln(2x+ 3y − 5)
b)f(x, y) =
√
xy s)f(x, y) = ln(x− 2y + 4)
c)f(x, y) = ln(9− x2 − y2) t) f(x, y) =
√
x2 + y2 − 9
x
d)f(x, y) =
√
1− x2 −
√
1− y2
e)f(x, y) =
√
y +
√
25− x2 − y2
f)f(x, y) =
√
y − x2
1− x2
g)f(x, y) = ln(y − 2x)
h)f(x, y) =
3xy
x+ y
i)f(x, y) =
√
x+ y√
y + 4
j)f(x, y) =
2
√
x2 + y2 − 9
+
√
x
k)f(x, y) = ln(x+ 2y − 4)
m)f(x, y) =
√
x2 + y2 − 16
y
n)f(x, y) =
√
x− 6√
y + 3
o)f(x, y) =
y√
x+ y − 2
p)f(x, y) =
√
y − 5x
3
√
y − x2
q)f(x, y) =
√
4− x2 − y2
GABARITO
1) a)2 + 3
√
2; b)1 + 3
√
2; c)0; d)2t; e)2x.
2) a)x2 + y2 + 3; b)3x3y4 + 3.
3) 80
√
pi.
4) a) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x 6= −y}.
b) D = {(x, y) ∈ ℜ2| xy ≥ 0}.
c) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x2 + y2 < 9}.
d) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x ≥ ±1 e y ≥ ±1}.
e) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x2 + y2 < 25 e y ≥ 0}.
f) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y ≥ x2 e x 6= ±1}.
g) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y > 2x}.
h) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y 6= −x}.
i) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y ≥ −x e y > −4}.
j) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x2 + y2 > 9 e x ≥ 0}.
k) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y > −x+ 4
2
}.
m) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x2 + y2 ≥ 16 e y 6= 0}.
n) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x ≥ 6 e y > −30}.
o) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y > −x+ 20}.
p) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y ≥ 5x e y > x2}.
q) D = {(x, y) ∈ ℜ2 |x2 + y2 ≤ 4}.
r) D = {(x, y) ∈ ℜ2| y > x+ 4
2
}.
s) D = {(x, y) ∈ ℜ2| x2 + y2 ≥ 9 e x 6= 0}.