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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 2ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 2º Semestre de 2018 Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) (pode usar calculadora) GABARITO A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa de satisfação com o transporte público feita com pessoas de diversas faixas de idade. Com as informações desta tabela, resolva os problemas de 1 a 5. Faixa de Idade (anos) Nível de satisfação com o transporte público Insatisfeito (A) Pouco satisfeito (B) Satisfeito (C) Muito satisfeito (D) Total Menos de 18 (J) 12 26 32 10 80 De 19 a 30 (K) 26 24 42 18 110 De 31 a 60 (L) 46 12 28 34 120 Mais de 60 (M) 16 8 18 28 70 Total 100 70 120 90 380 Se uma pessoa deste grupo for sorteada aleatoriamente, qual a probabilidade de ela: 1) (0,5 pt) Ter de 31 a 60 anos de idade? 2) (0,5 pt) Ser uma pessoa insatisfeita ou ter mais de 60 anos de idade? 3) (0,5 pt) Ser uma pessoa com idade de 19 a 60 anos que esteja muito satisfeita? 4) (0,5 pt) Estar satisfeita, dado que tem menos de 18 anos? 5) (0,5 pt) Ter de 19 a 30 anos de idade, dado que está pouco satisfeita? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Com o contexto abaixo, resolva os problemas de 6 a 8. As peças vendidas em um determinado comércio são produzidas exclusivamente por 3 indústrias: A, B e C. 23% das peças vendidas neste comércio são produzidas pela indústria B e 45% das peças vendidas neste comércio são produzidas pela indústria C. As demais peças são produzidas pela indústria A. Sabe-se de antemão que 90% das peças produzidas por A não contém defeitos de fabricação, enquanto que 5% das peças produzidas por B são defeituosas. Sabendo que a probabilidade de se sortear uma peça aleatoriamente deste comércio e ela ser defeituosa é de 4,8% (0,048) e que uma peça será sorteada aleatoriamente, determine: 6) (0,5 pt) Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela indústria A? 7) (1,0 pt) Qual é o percentual de peças defeituosas produzidas pela indústria C? 8) (1,0 pt) Sabendo que a peça sorteada é defeituosa, qual a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela indústria B? ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Considere a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória e resolva os problemas de 9 a 11. 1 2 3 4 5 6 9) (1,0 pt) Determine o valor de ; 10) (0,5 pt) Determine 11) (1,0 pt) Determine -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contexto para as questões de 12 a 16 Segundo uma pesquisa informada por um programa de TV em outubro de 2017, 30% das pessoas com problema na pele tem alguma alteração emocional. Assuma que 5 pessoas com problemas na pele sejam sorteadas aleatoriamente. Determine: 12) (0,5 pt) a probabilidade de que exatamente 1 pessoa tenha alteração emocional; 13) (0,5 pt) a probabilidade de que no máximo 1 pessoa tenha alteração emocional; 14) (0,5 pt) a probabilidade de que pelo menos 1 pessoa tenha alteração emocional; 15) (0,5 pt) o número esperado de pessoas com alteração emocional; 16) (0,5 pt) a variância do número de pessoas com alteração emocional. __________________________________________________________ ********************************************************** Solução: 1) 2) 3) 4) 5) --------------------------------------------------------------------------------------------------- 6) Considere o evento D: a peça é defeituosa. Temos as seguintes probabilidades dadas: Como as únicas fornecedoras são as indústrias A, B e C, então: Logo: 7) A pergunta sobre o percentual de peças produzidas com defeito pela indústria C refere- se a Pelo Teorema da Probabilidade Total, temos: Logo: 8) --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9) Sabemos que a soma das probabilidades dever ser igual à 1. Logo: 10) Com o resultado obtido na questão 9, teremos a seguinte distribuição de probabilidades: 1 2 3 4 5 6 Assim: 11) ----------------------------------------------------------------------------------------------- Seja o número de pessoas com alteração emocional. Então 12) 13) 14) 15) 16)
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