TRIGONOMETRIA Teste4

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TRIGONOMETRIA 
4a aula 
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Exercício: CEL0489_EX_A4_201707140723_V1 16/04/2018 17:40:15 (Finalizada) 
Aluno(a): WALTER DOS SANTOS 2018.1 EAD 
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 201707140723 
 
 
 
Ref.: 201707773026 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo 
trigonométrico. Podemos afirmar que : 
 
 
sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b) 
 sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b) 
 
sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b) 
 
sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b) 
 sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b) 
 
 
Explicação: 
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no 
mesmo ponto do eixo x , portanto tem o mesmo valor Entretando os senos têm o mesmo módulo , mas 
um é medido no eixo y positivo e o outro no eixo y negativo , ou seja têm sinais contrários. . 
 Daí cos 30º = cos 330º e seno 30º = - seno 330º 
 
 
 
 
 
 
Ref.: 201707180150 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a: 
 
 
-sen x 
 
- cos x 
 
tg x 
 
-tg x 
 cos x 
 
 
Explicação: 
Veja na aula 4 as relações entre ângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico. Observe que o seno 
é 
medido no eixo y e o cos no eixo x e que há uma relação entre o valor dessas medidas . A medida do 
cos de um arco x é igual á 
medida do seno do arco ( 90 - x ) . Por ex sen 30º = cos 60º 
 
 
 
 
Ref.: 201707388712 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Seja x um arco do 2° quadrante tal que sen x = 5/13. Desse modo o valor da expressão A= tgx / cos x 
é: 
 
 
-209/156 
 
-144/65 
 
-13/144 
 65/144 
 
-79/156 
 
 
Explicação: 
tg x/ cos x = sen x / cos x . 1 /cos x = sen x / cos² x .. 
sen² x + cos²x = 1 ... e como senx = 5/13 ... cos² x = 1 - 25/169 = 144 /169 ... 
Então senx / cos²x = (5/13) . (169/144) = ( simplificando 169/13 = 13 ) = 5.13 / 144 = 65 /144 
 
 
 
 
Ref.: 201707388718 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sabe-se que x é um arco do 2° quadrante e que cos x = - 0,8, qual o valor da cotg x? 
 
 
4/3 
 
-4/5 
 5/4 
 
15/4 
 -4/3 
 
 
Explicação: 
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz 
quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado. 
cos²x = 0,64 então, sen² x = 1 - 0,64 = 0,36 ... daí sen x= raiz de 0,36 = + 0,6 pois x é um arco 
do 2° quadrante. 
Então cotg x = cos x / sen x = - 0,8 / 0,6 = - 8/6 = - 4/3. 
 
 
 
 
Ref.: 201707163847 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considerando as proposições abaixo: 
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. 
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes. 
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante. 
É correto afirmar que: 
 
 
Todas são verdadeiras. 
 
Somente (III) é falsa. 
 Somente (II) é verdadeira. 
 Todas são falsas. 
 
Somente (I) é verdadeira. 
 
 
Explicação: 
(I) sen x > 0, então x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Errado : x pertence ao primeiro e 
segundo quadrantes - eixo y positivo 
(II) cos x < 0, então x pertence ao terceiro e quarto quadrantes. Errado : x pertence ao segundo e 
terceiro quadrantes - eixo x negativo 
(III) tg x > 0, então x pertence somente ao primeiro quadrante.Errado : tg= sen/ cos , entaõ é positivo 
de ambos forem positivos (primeiro quadrante ) ou de ambos forem negativos (terceiro quadrante ). 
 
 
 
 
Ref.: 201707868197 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x. 
 
 
-1,2 
 1,6 
 
1,2 
 
- 1,4 
 
-1,6 
 
 
Explicação: 
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz 
quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado. 
cos²x = 0,36 então, sen² x = 1 - 0,36 = 0,64 ... daí sen x= raiz de 0,64 = + 0,8 pois x é um arco 
do 2° quadrante. 
Então 2.senx = 2. 0,8 = 1,6. 
 
 
 
 
Ref.: 201707868187 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que x -e um arco do terceiro quadrante e que sen x = - 0,6, calcule a tg x. 
 
 
-0,8 
 
0,7 
 
- 3/4 
 0,8 
 3/4 
 
 
Explicação: 
 Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz 
quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado. 
sen²x = 0,36 então, cos² x = 1 - 0,36 = 0,64 ... daí cos x= raiz de 0,64 = - 0,8 pois x é um arco do 
3° quadrante. 
Então tg x = sen x / cos x = - 0,6 / - 0,8 = 6/ 8 = 3/ 4. 
 
 
 
 
Ref.: 201707868179 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sabendo que sen x = 2/3, calcule a cotg x quando x pertence ao primeiro quadrante. 
 
 
3/2 
 
- V5/2 
 V5/2 
 -4/9 
 
- 3/2 
 
 
Explicação: 
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz 
quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado. 
sen²x = 4/9 então, cos² x = 1 - 4/9 = 5/9 ... daí cos x= V(5/9) = V5/ 3 pois x é um arco do 1° 
quadrante. 
Então cotg x = cos x / sen x = (V5/3) / (2/3) = (V5/3) . (3/2) = (cortando o 3) = V5/2 .