prova2_parte2_2014_2_respostas

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
2ª AVALIAÇÃO PARCIAL (PARTE II) – CÁLCULO II – MAT0359C 
PROFª. MONICA SCOTTI 
ALUNO: ___________________________________________________ DATA: 20/05/2014 
 
Critérios de avaliação: A prova deve ser resolvida a lápis. Apenas as respostas finais devem estar escritas à caneta. O 
desenvolvimento deve conter todos os passos utilizados para a resolução do problema, portanto, questões que não 
apresentam o mesmo serão desconsideradas. Forneça as respostas exatas (sempre que possível) e na forma simplificada. 
Não será permitido o uso de calculadora gráfica (HP ou semelhantes), nem de celular. 
 
Questão 1) Calcule a derivada das funções e expresse o resultado na forma mais simples possível: 
a) 
 ln cosh 2y x
 R: 
' 2 tanh(2 )y x
 
b) 
senh tghy x x
 R: 
' tanh sech sinhy x x x 
 
 
Questão 2) Calcule as integrais: 
a) 
2senh coshx xdx
 R: 3sinh
3
x
C
 
b) 
cotgh xdx
 R: 
 ln sinh x C
 
c) 
ln3
3
ln 2
tgh sechx xdx
 R: 
37
375
 
 
Questão 3) Encontre a área delimitada por 
2senh ; 0 e 2y x x y x  
. 
R: 4 4 1
13,1541
2 2
e e
A

  
 
Questão 4) Determine se a série 
 
1
1
1
7
1
6
k
k
k




 converge e, se convergir, encontre sua soma. 
R: A série converge pois é uma série geométrica com 
1r 
 . 
Usando 
1
a
S
r


 , com 
1
7 e 
6
a r  
 , teremos 
6.S 
 
 
 
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5 2.0
-2
-1
1
2