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Nome: Turma: B1 (11h-13h) VE1 de Equações Diferenciais e Métodos Matemáticos (15/4/2011) Questão 1 2 3 4 5 Total Pontuação Máximo 32 16 22 (+4) 10 20 100 1) Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Justi que brevemente as suas respostas. a) 1X n=1 (�1)n n 2 + 1 3n2 + 1 b) 1X n=2 (n+ 2)! (2n)! c) 1X n=1 p n n2 + 1 d) 1X n=1 3 r 1 + 1 n3 � 1 ! 2) Encontre a série de Taylor da função g (x) = 3 p 1 + x em volta de x = 0. 3) Considere a EDO 4xy00 + 2y0 + y = 0 [4 pts] a) O ponto x = 0 é ponto ordinário, singular regular ou singular irregular desta E.D.O.? [18 pts] b) Encontre uma solução (não-nula) desta E.D.O. pelo método de Frobenius, usando a maior raiz da equação indicial. [4 pts] c) Escreva a resposta de (b) usando apenas funções elementares (sem somatórios; você pode supor x � 0). 4) Calcule a Transformada de Laplace da função h (t) cujo grá co é -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 t h(t) 5) Seja y (t) a solução (admissível) de ty00 + y0 + ty = 0 y (0) = 1 y0 (0) = 0 Determine Y (s) = Lfyg. [Dica: use que lims!1 sY (s) = y (0).] 1
