RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II

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2018­10­29 EPS: Alunos
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  1a Questão
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30
kN. Considerando  os  dados  relativos  a mesma a  seguir,  determine  aproximadamente  o maior
comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
1.000 cm
2.000 cm
  250 cm
500 cm
125 cm
 
 
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr  =  π2.E.I/(kL)2   30  .  103=  π2.12.109.40.10­8/(0,5.  L)2     30  .  103=  47.374,32/(0,5.
L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 m ou 252 cm.
 
  2a Questão
Em  um  aparato  mecânico,  é  necessário  se  projetar  uma  viga  de  2,0  m  de  comprimento  e
momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço
compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica
para  flambagem  igual  a  Pcr  =  π2.E.I/(kL)2  e  a  tabela  a  seguir,  em  que  "E"  é  o  módulo  de
elasticidade  dos  materiais  designados  por  X1,  X2,  X3,  X4  e  X5,  determine  o  material  que
melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
X1 16
X2 20
X3 39
X4 8
X5 40
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X1
  X4
X5
X2
X3
 
 
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr  =  π2.E.I/(kL)2    40  .  103=  π2.E.50.10­8/(0,5.  2,0)2      40  .  103=  493,48.E.  10­
8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10­8  E = 40 . 103 / 493,48. 10­8  E=0,0081 . 1011= 8,1 .
109 = 8,1 GPa.
 
  3a Questão
Uma  coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual
a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103MPa. Não ocorre escoamento.
 
  7,1 kN
8,2 kN
9,0 kN
7,8 kN
8,5 kN
 
 
Explicação:
P crítica = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítica = (3,14)2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN
 
  4a Questão
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo­se que para ocorrer
tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada
por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa
Momento de Inércia (I)=60 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm
π= 3,1416
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100 kN
75 kN
10 kN
110 kN
  89 kN
 
 
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10­8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê­lo para metros, ou
seja, I=60 cm4= 60 . 10­8 m4.
 
  5a Questão
Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem,
se as extremidades estiverem presas a apoios:
Dados: E=  210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4
190 kN
210 kN
165 kN
  102 kN
122 kN
 
 
Explicação:
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN
 
  6a Questão
Flambagem  é  um  fenômeno  que  ocorre  com  barras  esbeltas  submetidas  a  esforços  de
compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a
seguir.
 
 
Sabendo­se que para ocorrer  flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica
de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa
carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa
Momento de Inércia (I)=54 cm4
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Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm
Área da Seção reta da barra = 40 cm2
π = 3,1416
 
4,0 MPa
12,0 MPa
17,0 MPa
9,0 MPa
  8,7 MPa
 
 
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10­8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê­lo para metros, ou
seja, I=54cm4= 54 . 10­8 m4.
cr = Pcr /A = 34,80 . 103/(40 . 10­4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa.
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 10­4m2.
 
  7a Questão
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O
material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no
regime elástico?
2,5cm
0,25mm
  2,5mm
25cm
25mm