P1 com gabarito - Vladimir Perchine

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0406 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e a` Estat´ıstica
Diurno A1 (SBC)
Prof. Vladimir Perchine
Prova - 1 (gabarito)
1. Voceˆ pede ao seu vizinho regar uma planta enquanto voceˆ esta´ viajando. Sem
a´gua, a planta morrera´ com probabilidade 0,8; e com a´gua, com 0,15. Voce´ tem
90% de certeza de que o vizinho se lembrara´ de regar a planta.
(a) Qual a probabilidade que a planta estara´ viva quando voceˆ voltar?
P(vive) = P(vive|seca) P(seca) + P(vive|molhada) P(molhada) = 0, 2 ·0, 1+0, 85 ·0.9 =
0, 785
(b) Se a planta estiver morta quando voceˆ voltar, qual a probabilidade de que
seu vizinho tenha se esquecido de rega´-la?
P(seca|morreu) = P(morreu|seca) P(seca) / P(morreu) = 0, 8 · 0, 1/0, 215 = 0, 372
2. De 10 casais, precisa-se selecionar um grupo de 6 pessoas. Um dos casais esta´
brigado e na˜o pode estar presente junto no grupo. Quantas escolhas poss´ıveis
existem?
1◦ me´todo: (total de grupos) - (grupos com o casal) =
(
20
6
)
−
(
18
4
)
= 35 700
2◦ me´todo: (grupos sem o casal) + (grupos so´ com a mulher do casal) + (grupos so´ com o
homem do casal) =
(
18
6
)
+
(
18
5
)
+
(
18
5
)
= 35 700
3. Embaralha-se um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que as quatro
cartas de cima tenham naipes (♦,♥,♣,♠) diferentes?
1◦ me´todo (combinato´rio):
134(
52
4
) = 134 · 4!
52 · 51 · 50 · 49 = 0, 105
2◦ me´todo (sequencial):
52 · 39 · 26 · 13
52 · 51 · 50 · 49 = 0, 105
4. Dois dados sa˜o lanc¸ados. Seja A o evento em que a soma dos dados e´ ı´mpar; seja
B o evento em que dois nu´meros sa˜o iguais; e seja C o evento em que a soma e´
7. Descreva os eventos B ∪ C, A ∩ C, e A ∩ BC ∩ C, e calcule as probabilidades
deles.
B ∪ C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)},
p =
12
36
= 0, 33
A ∩ C = A ∩BC ∩ C = C = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}, p = 6
36
= 0, 17