Física Experimental 1 UFPE - PROVA FINAL - 2016.2 (RESOLVIDA)

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1ª.	Questão:__________	
2ª.	Questão:__________	
3ª.	Questão:__________	
Total:												__________	
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL 1 - 2o SEMESTRE 2016 
Exame Final (16/12/2016)	
Nome: Turma: Data: / / . 
 
Questão-1:	Na	 figura	 ao	 lado	mostramos	 a	medida	do	 diâmetro	 D	 de	 um	 parafuso,	 efetuada	 com	 um	paquímetro	com	precisão	de	0,05	mm.		
	
a)	 (1,5)	 Escreva	 o	 valor	 medido	 do	 diâmetro,	juntamente	 com	 a	 sua	 incerteza,	 e	 calcule	 a	 área	transversal	 do	 parafuso	 com	 a	 respectiva	 incerteza.	Considere	π=3,14.		
b)	 (1,0)	 Com	este	mesmo	paquímetro	efetuam-se	medidas	do	diâmetro	de	outros	parafusos	de	um	 lote,	obtendo-se	os	valores	mostrados	na	tabela	abaixo.		
	Determine	 o	 diâmetro	 médio	 de	 um	 parafuso,	 o	 desvio	 padrão	 e	 o	 desvio	 padrão	 da	 média.	 Como	 você	especificaria,	com	confiança,	o	diâmetro	de	um	determinado	parafuso	do	lote.		
	Questão-2:	 Um	 estudante	 realiza	 medidas	 do	 período	 (T)	 de	 um	 pêndulo	 simples	 para	 diferentes	comprimentos	(L)	do	pêndulo,	obtendo	a	tabela	abaixo:	
		
a)	 (2,0)	Represente	 os	 pontos	 experimentais	no	 papel	 log-log	 dado	 ao	 lado.	 A	 partir	 deste	gráfico,	 supondo	 uma	 relação	 da	 forma	𝑇 = 𝐶𝐿!	,	determine	as	constantes	𝑛	e	𝐶.			
b)	 (1,0)	 A	 partir	 das	 constantes	 obtidas	 no	item	 anterior	 e	 da	 expressão	 teórica	 para	 o	período	de	um	pêndulo	 simples,	 determine	o	valor	da	aceleração	da	gravidade	local.		
Obs.:	Nesta	questão	não	é	necessário	calcular	
as	incertezas.		
			
D	(mm)	 23,20	 23,65	 23,10	 23,15	 23,70	 23,85	 23,40	 23,50	 23,90	
L(m)	 0,1	 0,2	 0,4	 0,5	 0,9	
T (s)	 0,6	 0,9	 1,3	 1,4	 1,9	
 
Avaliação da Experiência 1 e 2 Em 01/03/02 
Nome: _______________________________________________ Turma: ___ 
 
 
Total ______ 
 c) (2,0) ____
 b) (1,5) ____
 c) (2,0) ____
2a a) (1,5) ____
 b) (1,0) ____
Notas 
1a a) (2,0) ____
Erros e Medidas 
Não serão consideradas questões sem justificativas! 
1 Na Figura 1 temos um cilindro de material plástico com um furo em seu 
centro. Os resultados das medidas dos diâmetros D1 (interno) e D2 (externo) 
e das alturas H1 e H2 estão apresentados na figura 1. 
Essas medidas foram feitas com um paquímetro (D1, H1 e H2) e com um 
micrômetro (D2). 
a) (1,0+1,0) A partir das leituras indicadas na Figura 1 escreva os valores 
dos diâmetros D1 e D2 e das alturas H1 e H2 com os seus respectivos 
erros associados as medidas 'D1, 'D2 'H1 e 'H2 (use cm em suas 
respostas) 
b) (1,0) Escreva uma expressão e determine o valor do volume VP ocupado pelo plástico em termos 
dos diâmetros D1 e D2 e das alturas H1 e H2. 
c) (2,0) Escreva uma expressão e determine o valor para o erro 'VP na determinação de VP em 
termos de D1, 'D1, D2, 'D2, H1, 'H1, H2 e 'H1. Escreva o valor de VP corrigido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
D1 
H1 
H2 
D2 
15 20 25 30 
D2 
Micrômetro 
 20 30 40 50 (mm)
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER H1 
H2 
 40 50 60 70 (mm) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER 
Paquímetro 
 20 30 40 50 (mm)
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER 
D1 
 Prof. Erivaldo Montarroyos 
 Em 31/5/2005 
 
 
	
	
	
	
1ª.	Questão:__________	
2ª.	Questão:__________	
3ª.	Questão:__________	
Total:												__________	
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL 1 - 2o SEMESTRE 2016 
Exame Final (16/12/2016)	
Nome: Turma: Data: / / . 
 
Questão-1:	Na	 figura	 ao	 lado	mostramos	 a	medida	do	 diâmetro	 D	 de	 um	 parafuso,	 efetuada	 com	 um	paquímetro	com	precisão	de	0,05	mm.		
	
a)	 (1,5)	 Escreva	 o	 valor	 medido	 do	 diâmetro,	juntamente	 com	 a	 sua	 incerteza,	 e	 calcule	 a	 área	transversal	 do	 parafuso	 com	 a	 respectiva	 incerteza.	Considere	π=3,14.		
b)	 (1,0)	 Com	este	mesmo	paquímetro	efetuam-se	medidas	do	diâmetro	de	outros	parafusos	de	um	 lote,	obtendo-se	os	valores	mostrados	na	tabela	abaixo.		
	Determine	 o	 diâmetro	 médio	 de	 um	 parafuso,	 o	 desvio	 padrão	 e	 o	 desvio	 padrão	 da	 média.	 Como	 você	especificaria,	com	confiança,	o	diâmetro	de	um	determinado	parafuso	do	lote.		
	Questão-2:	 Um	 estudante	 realiza	 medidas	 do	 período	 de	 um	 pêndulo	 simples	 para	 diferentes	comprimentos	do	pêndulo,	obtendo	a	tabela	abaixo:						
a)	 (2,0)	 Represente	 os	 pontos	 experimentais	usando	 o	 papel	 log-log	 dado	 ao	 lado.	 A	 partir	deste	 gráfico,	 supondo	 uma	 relação	 da	 forma	! = !!!	,	determine	as	constantes	!	e	!.			
b)	(1,0)	A	partir	das	constantes	obtidas	no	item	anterior	e	da	expressão	 teórica	para	o	período	de	 um	 pêndulo	 simples,	 determine	 o	 valor	 da	aceleração	da	gravidade	local.		
Obs.:	Nesta	questão	não	é	necessário	calcular	as	incertezas.					
D	(mm)	 23,20	 23,65	 23,10	 23,15	 23,70	 23,85	 23,40	 23,50	 23,90	
L(m)	 0,1	 0,2	 0,4	 0,5	 0,9	
 
Avaliação da Experiência 1 e 2 Em 01/03/02 
Nome: _______________________________________________ Turma: ___ 
 
 
Total ______ 
 c) (2,0) ____
 b) (1,5) ____
 c) (2,0) ____
2a a) (1,5) ____
 b) (1,0) ____
Notas 
1a a) (2,0) ____
Erros e Medidas 
Não serão consideradas questões sem justificativas! 
1 Na Figura 1 temos um cilindro de material plástico com um furo em seu 
centro. Os resultados das medidas dos diâmetros D1 (interno) e D2 (externo) 
e das alturas H1 e H2 estão apresentados na figura 1. 
Essas medidas foram feitas com um paquímetro (D1, H1 e H2) e com um 
micrômetro (D2). 
a) (1,0+1,0) A partir das leituras indicadas na Figura 1 escreva os valores 
dos diâmetros D1 e D2 e das alturas H1 e H2 com os seus respectivos 
erros associados as medidas 'D1, 'D2 'H1 e 'H2 (use cm em suas 
respostas) 
b) (1,0) Escreva uma expressão e determine o valor do volume VP ocupado pelo plástico em termos 
dos diâmetros D1 e D2 e das alturas H1 e H2. 
c) (2,0) Escreva uma expressão e determine o valor para o erro 'VP na determinação de VP em 
termos de D1, 'D1, D2, 'D2, H1, 'H1, H2 e 'H1. Escreva o valor de VP corrigido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
D1 
H1 
H2 
D2 
15 20 25 30 
D2 
Micrômetro 
 20 30 40 50 (mm)
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER H1 
H2 
 40 50 60 70 (mm) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER 
Paquímetro 
 20 30 40 50 (mm)
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 VERNIER 
D1 
 Prof. Erivaldo Montarroyos 
 Em 31/5/2005 
 
 
 
 
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 2 3 4 5 6 7 8 9 
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 3 
 
 
 
 
 
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109 
 
 
 
 
 
7
 
 
 
 
 
6
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 5 
 4 
 
 
 
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6
 
 
 
 
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Questão-3:	 Um	 experimento	 de	 ondas	 estacionárias	 é	realizado	 através	 do	 aparato	 mostrado	 na	 figura.	 O	gerador	 G	 é	 ligado	 a	 uma	 polia	 através	 de	 uma	 corda	cuja	 extremidade	 contém	 um	 objeto	 de	 massa	 10	 kg,	gerando	 uma	 onda	 estacionária	 para	 frequências	 de	ressonância	𝑓! = !"!! ,	onde	𝑣	é	a	velocidade	da	onda	na	corda,	𝑛	 o	número	do	harmônicos	e	L	 a	distância	entre	o	gerador	e	a	polia.	 Sendo	L	variável,	5	valores	de	frequências	para	𝑛 = 3	foram	medidos	como	função	de	L	e	podem	ser	vistos	na	tabela	abaixo.	
f3 (Hz) (48± 1)×10	 (24± 1)×10	 (16± 1)×10	 (12± 1)×10	 (10± 1)×10	
L (m) 0,1	 0,2	 0,3	 0,4	 0,5	
L-1(m-1) 	 	 	 	 		
a)	 (1,5)	 Fazendo	 𝑦 = 𝑓3	 e	 𝑥 = 𝐿!!,	 relacione	 os	 coeficiente	 A	 e	 B	 da	 reta	 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵	 com	 as	grandezas	físicas	de	interesse.	Construa	o	gráfico	𝑓!×𝐿!!	(não	esqueça	as	barras	de	erro)	
b)	(1,5)	Trace	a	reta	que	melhor	se	ajusta	aos	pontos	do	gráfico	e	obtenha	os	coeficientes	A	e	B	com	suas	incertezas	(utilize	as	barras	de	erro	para	obter	as	incertezas).	
c)	(1,5)	Utilizando	o	coeficiente	angular	obtido	acima,	calcule	o	valor	experimental	da	velocidade	da	onda	na	corda	e	a	sua	incerteza.		
 
 
GABARITO	–	EXAME	FINAL		(2016.2)	
	
Questão	1)	
a) Leitura	do	paquímetro:		D=	(23,40	±	0,05)	mm.		
Área	transversal:	𝐴 = 𝐴 ± 𝜎!,	onde	 𝐴 = !!!! 		e			!!! = !!!! .		
Assim,				𝐴 = 4,30± 0,02 𝑐𝑚!	
	
b) Diâmetro	médio:	 𝐷 = !! 𝐷!!!!! =	23,49	mm.	
Desvio	padrão:	𝜎! = 𝐷! − 𝐷 ! = 0,5 𝑚𝑚.	
Desvio	padrão	da	média:	𝜎 ! = !!! =	0,2	mm	
O	valor	confiável	para	o	diâmetro	de	um	dado	parafuso	do	lote	é	portanto:	𝐷 = 𝐷 ± 𝜎!"!#$,	onde		𝜎!"!#$ = 𝜎!! + 𝜎!! ≅ 0,5 𝑚𝑚.	Assim	
	 𝐷 = 23,5± 0,5 𝑚𝑚	
Questão	2)	a)	Gráfico:	
Supondo	uma	relação	da	forma	𝑇 = 𝐶𝐿!,		
temos	que	log𝑇 = 𝑙𝑜𝑔𝐶 + 𝑛𝑙𝑜𝑔𝐿.	Assim,	
considerando	os	pontos	1	e	2,	tem-se:		
		𝑛 = !"#!!!!"#!!!"#!!!!"#!! = !"# (!,!)!!"# (!,!)!"# (!,!)!!"# (!,!") ≈ 0,5	e		𝑙𝑜𝑔𝐶 = 𝑙𝑜𝑔𝑇! − 𝑛𝑙𝑜𝑔𝐿!= log 0,7 − 0,5 log 0,13≅ 0,3 → 𝐶 = 10!,! ≅ 2,0 𝑠𝑚	
b)	Usando	que	𝑇 = 2𝜋 !!	,	obtemos:	𝐶 = !!! ≅ 2,0.	
Donde,		𝑔 ≈ 9,9 !!!.	
 
GABARITO	–	EXAME	FINAL		(2016.2)	
	
Questão	1)	
a) Leitura	do	paquímetro		D=	(23,40	±	0,05)	mm.		
Área	transversal:	! = ! ± !!,		onde	 ! = !!!! 	e	!!! = !!!! .		
	
Assim,	! = 4,30 ± 0,02 !"!	
	
b) Diâmetro	médio:	 ! = !! !!!!!! =	23,49	mm.	
Desvio	padrão:	!! = !! − ! ! = 0,5 !!	
Desvio	padrão	da	média:	! ! = !!! =	0,2	mm	
O	valor	confiável	para	o	diâmetro	de	um	dado	parafuso	do	lote	é	portanto:	! = ! ± !!"!#$,	onde		!!"!#$ = !!! + !!! = 0,5 !!.	Assim	
	 ! = 23,5 ± 0,5 !!	
Questão	2)		
	
	
 
 
 
10
 2 3 4 5 6 7 8 9 
10 
 
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10
 
 
 
 
 
 
10
 2 3 4 5 6 7 8 9 
10
 
10 
 5 
 4 
 
 3 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
10 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
7
 
 
 
 
 
6
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 5 
 4 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
10 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
7
 
 
 
 
 
6
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
0,1	
0,5	
1	
2	
0,1	 0,5	 1	
Ponto-2:	(0,8;	1,8)	
Ponto-1:	(0,13;	0,7)	
T(s)	
L(m)	
Questão	3) a)	𝑓! = !! 𝑣𝐿!!	.	Assim,	A	=1,5v		e	B	=	0													b)	Através	das	duas	retas	obtidas,	calculamos	A1	e	A2,	B1	e	B2:	𝐴! = 137,5− 37,53− 1 = 50 𝑒 𝐴! = 425− 2009− 4 = 45 	→ 𝐴 = !!!!!! = 47,5 𝑒 ∆𝐴 = !!!!!! = 2 → 𝐴 = 48± 2 𝑚/𝑠					
𝐵! = −13 𝑒 𝐵! = 18 → 𝐵 = 𝐵! + 𝐵!2 = 2,5 𝑒 ∆𝐵 = 𝐵! − 𝐵!2 = 2×10	→ 𝐵 = 0± 2 ×10 𝐻𝑧		c)	Como	𝐴 = !!! → 𝑣 = 32± 1 𝑚/𝑠	
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
X
X
X
L-1(m-1)
f 2 
(H
z)
 
 
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