Tabelafatorintegrante

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE – FURG 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E FÍSICA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – TURMA:B 
 
TABELA PARA DETERMINAÇÃO DE UM FATOR INTEGRANTE 
 
Grupo de termos Fator integrante ( )yxI , Diferencial exata ( )yxdh , 
xdyydx − 
2
1
x
− 




=
−
x
y
d
x
ydxxdy
2
 
xdyydx − 
2
1
y
 





=
−
y
x
d
y
xdyydx
2
 
xdyydx − 
xy
1
− 










=
−
x
y
d
xy
ydxxdy
ln 
xdyydx − 
22
1
yx +
− 










=
+
−
x
y
arctgd
yx
ydxxdy
22
 
xdyydx + 
xy
1
 ( )[ ]xyd
xy
xdyydx
ln=
+
 
xdyydx + 
( )
1,
1
>n
xy
n
 
( ) ( )( ) 




−
−=
+
−1
1
1
nn
xyn
d
xy
xdyydx
 
xdxydy + 
22
1
yx +
 ( )


 +=
+
+ 22
22
ln
2
1
yxd
yx
xdxydy
 
xdxydy + 
( )
1,
1
22
>
+
n
yx
n
 
( ) ( )( ) 







+−
−=
+
+
−12222 12
1
nn
yxn
d
yx
xdxydy
 
bxdyaydx + 
(a e b constantes) 
11 −− ba yx ( ) ( )baba yxdbxdyaydxyx =+−− 11 
 
 Se ( )yxM , e ( )yxN , satisfazem: 
 
 a) ( )xg
x
N
y
M
N
≡





∂
∂
−
∂
∂1
, então ( ) ( )∫= dxxgexI 
 b) ( )yh
x
N
y
M
M
≡





∂
∂
−
∂
∂1
, então ( ) ( )∫= − dyyheyI 
 c) ( )xyyfM = e ( )xyxgN = , então ( )
yNxM
yxI
−
=
1
, 
 
 Seja a equação diferencial de 1ª ordem linear ( ) ( )xqyxpy =+′ , então 
( ) ( )∫= dxxpexI é um fator integrante para esta equação diferencial.