Avaliação de Álgebra Linear na UFPE

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Universidade Federal de Pernambuco
1a Avaliação de Álgebra Linear
9 de setembro de 2016
Aluno: Turma:
As respostas somente serão aceitas com justificativa. Não é permitida qualquer consulta.
Questão 1
Considere a matriz A =


1 0 1 1
2 1 −1 −1
1 −1 1 1
−1 1 −1 2

 .
a) (1,0) Calcule o determinante da matriz A.
b) (1,0) Essa matriz é inversível? Se sim, calcule A−1, senão justifique.
Questão 2
(2,0) Considere o seguinte subespaço W = [(2, 0, 1, 1), (1,−2, 0, 2), (−1, 1,−1,−2)] do R4.
Seja v = (4, 3, 2, k). Determine pra que valor(es) de k temos v ∈ W.
Questão 3
a) (1,0) Verifique se U = {a0 + a1x ∈ P1(R); a0 = |a1|} é subespaço de P1(R).
b) (1,0) Encontre uma base para W = {a0 + a1x+ a2x2 ∈ P2(R); a0 − 2a1 + a2 = 0}.
Questão 4
Considere os subespaços W1 e W2 do espaço vetorial M2x2(R), cujas bases são:
βW1 =
{(
1 0
−1 1
)
,
(
−1 1
1 −1
)}
e
βW2 =
{(
2 −1
0 1
)(
1 −1
3 −1
)}
.
a) (1,3) Determine uma base para o subespaço soma W1 +W2. Esta é uma soma direta?
b) (1,2) Determine uma base para o subespaço W1 ∩W2.
Questão 5
Seja α = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (−1, 0, 0)} e β = {v1, v2, v3} bases do espaço vetorial R3. Seja
[I]αβ =

 2 1 03 1 1
0 3 2

 .
a) (0,7) Determine para o vetor v = (1, 2, 3) suas coordenadas em β: [v]β.
b) (0,8) Para δ = {(0,−1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1)} calcule a matriz [I]αδ .
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