ATIVIDADE 2 (A2) - GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. 
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por 
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a 
seguinte lei de formação: 
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui 
todos os elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em : 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz 
terá a seguinte forma: 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode 
ser verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a 
zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
 
= 
 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, 
teremos 
 
. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. 
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma 
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a 
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de 
formação: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você 
montou a matriz da seguinte forma: 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar 
as condições do problema encontrando: 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, 
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa 
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante 
para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que 
apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
Resposta Selecionada: 
72. 
Resposta Correta: 
 
72. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é 
preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas 
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam 
multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao 
número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma 
matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que 
corresponde à solução da seguinte equação matricial: 
 
 
Em que e 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
matriz terá a seguinte forma: 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
Assim, você encontrou que . 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que 
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de 
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para 
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre 
elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é 
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
calculamos o determinante formado por essas equações, 
encontramos o seguinte valor: 
 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, 
os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que 
repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também 
de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de 
Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a 
alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
 
 
 =3 
Resposta Selecionada: 1/2 
. 
Resposta Correta: 1/2 
. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
primeiramente, você usou , onde No caso, 
podemos escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
As soluções são ou 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, 
subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. 
Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre 
duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual 
ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação 
proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas 
matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz 
 
inversa. 
 
= 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se 
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de 
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das 
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, 
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro 
a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do 
Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de 
Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, 
assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse 
caso, você deveria utilizar os seguintes passos para 
resolver o problema: 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são 
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas 
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que 
podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será 
zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será 
zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valoresproporcionais, o determinante 
será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma 
constante C, o seu determinante será dividido por c. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e III, apenas. 
Resposta Correta: 
I e III, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, 
o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma 
matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o 
determinante também será zero: 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o 
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A 
única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de 
A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a 
alternativa correta referente à matriz 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você 
precisa calcular da seguinte forma: