O ENSINO DAS OPERAÇÕES DO CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO

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Fundamentos Metodológicos
do Ensino de Matemática
O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Dra. Edda Curi
Revisão Textual:
Profa. Ms. Rosemary Toffoli
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•	Introdução
•	O Contexto e os Problemas do Campo Multiplicativo
•	Os Procedimentos de Cálculo no Campo Multiplicativo
 
 Atenção
Para um bom aproveitamento do curso, leia o material teórico atentamente antes de realizar as atividades. 
É importante também respeitar os prazos estabelecidos no cronograma.
 · Nesta unidade discutiremos o ensino das operações do campo 
multiplicativo. Como já foi discutido na Unidade anterior, nos 
anos iniciais do ensino fundamental, o foco do trabalho com 
a Matemática é nas quatro operações fundamentais, porém 
o que se observa é que as crianças têm muitas dificuldades 
em identificar qual é a operação que resolve determinado 
problema e também em calcular o resultado dessas operações. 
O Ensino das Operações do Campo 
Conceitual Multiplicativo 
•	Procedimentos de Cálculo para Multiplicação e Divisão
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Nesta Unidade, vamos refletir sobre o ensino e a aprendizagem das operações do campo 
conceitual multiplicativo. Você já estudou os problemas do campo aditivo e percebeu os diferentes 
significados que as operações de adição e subtração aparecem nos problemas. Percebeu 
também a importância de se analisar o contexto do problema, pois este influencia o significado 
da operação. Para o campo multiplicativo também há estudos sobre os diferentes significados 
das operações de multiplicação e divisão e sobre os contextos próprios dessas operações.
O autor que discute esse tema também é o psicólogo Gerard Vergnaud (1996). Como já foi 
dito, na Unidade 3, cada conceito matemático está inserido em um campo conceitual, constituído 
por um conjunto de situações de diferentes naturezas. 
Da mesma forma que Vergnaud sugere o trabalho conjunto com os problemas aditivos e 
subtrativos, pois fazem parte de uma “mesma família”, ele recomenda o trabalho conjunto com 
os problemas que envolvem multiplicação e/ou divisão. 
O campo conceitual multiplicativo é formado por um conjunto de situações que envolvem as 
operações de multiplicação e/ou divisão, com base em um campo amplo de significados. 
Da mesma forma que ele relaciona os cálculos do campo aditivo aos problemas desse campo, ele 
faz as mesmas considerações para o campo multiplicativo e afirma que os cálculos de multiplicação 
e de divisão precisam estar relacionados a situações problemas em contextos variados. 
Com a finalidade de estudar melhor o ensino das operações do campo multiplicativo esta 
Unidade tem os seguintes objetivos:
•	 Identificar concepções e práticas sobre ensino e aprendizagem das operações com 
números naturais que integram o campo multiplicativo; 
•	 Incentivar reflexões sobre a contribuição de teorias sobre o tema; 
•	 Discutir procedimentos pessoais de cálculos de multiplicação e divisão realizados pelas 
crianças, e algumas propostas de ensino dos algoritmos dessas operações; 
•	 Analisar práticas de sala de aula; discutir sequências de atividades relativas ao tema. 
Contextualização
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Na primeira parte deste texto vamos refletir sobre o ensino das operações de multiplicação 
e divisão com base nos estudos de Vergnaud. Na segunda parte, discutiremos alguns estudos 
sobre procedimentos de cálculos para resolver essas operações. 
No tempo em que muitos de vocês estudaram, o ensino das operações de multiplicação e 
divisão era organizado passo a passo, ou seja, estudavam-se as tabuladas, os resultados eram 
amplamente decorados; depois é que se passava ao ensino dos algoritmos, passo a passo, 
aumentando a ordem de grandeza dos números e, por último, eram apresentados problemas 
que poderiam ser resolvidos por multiplicação ou por divisão, com base em problemas-modelo 
e outros muito parecidos para resolução. 
Esse tipo de ensino, considerado hoje tradicional ainda permanece em algumas escolas. No 
entanto, estudos mais recentes e os novos currículos indicam outro foco para o ensino desse 
tema. A ideia é partir de problematizações em que a criança utilize de procedimentos pessoais 
para resolvê-las, depois o estudo de regularidades e dos fatos básicos da multiplicação/divisão 
e, por último, o trabalho com os algoritmos, porém com compreensão. 
As problematizações envolvendo as operações do campo multiplicativo devem oferecer às crianças 
diferentes significados dessas operações e contextos variados e adequados a esses significados. Não 
há uma relação entre os significados das operações do campo aditivo e as do campo multiplicativo. 
No entanto, o quadro a seguir apresenta uma síntese dos significados dos dois campos.
Significados dos problemas do campo aditivo Significados dos problemas do campo multiplicativo
Composição Proporcionalidade 
Transformação Multiplicação comparativa
Comparação Configuração retangular
Composição de transformações Combinatória 
Vergnaud (1994) apresenta vários tipos de situações e várias classes de problemas do campo 
multiplicativo. Ele destaca a importância de o professor distinguir essas classes de problemas 
e analisá-las e de ajudar a criança a reconhecer as diferentes estruturas de problemas e os 
procedimentos para cada solução. 
Os estudos de Vergnaud foram adaptados para os Parâmetros Curriculares Nacionais que 
apresentam os quatro significados expostos no quadro acima e que serão discutidos a seguir.
Introdução
Para Pensar
Compatibilize seu esquema sobre o ensino das operações multiplicação e divisão com a leitura da 
primeira parte do texto. Faça anotações para discutir no fórum.
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
(I) Situações que envolvem o significado de proporcionalidade.
Os problemas que envolvem esse significado surgem com muita frequência na vida cotidiana 
e costumam ser trabalhados na escola como adição de parcelas iguais. 
Exemplos 
1. Se um chocolate custa R$2,50 quanto custarão 3 chocolates iguais a esse?
Nesse problema sabe-se o preço de uma quantidade e precisa saber o preço de 3 quantidades 
iguais, ou seja, 1 está para 2,50 assim como 3 está para XXX (situação de proporcionalidade). 
2. Numa promoção, três pacotes de bolacha custam R$7,00. Quanto custarão seis 
pacotes iguais a esses?
Se 3 pacotes custam 7 reais, seis pacotes custarão XXXX (situação de proporcionalidade). 
3. Fabiana comprou para seu filho 4 camisetas iguais, mas de cores diferentes. Se elas 
custaram R$48,00, qual é o preço de cada uma?
Se 4 camisetas custam 48,00, uma camiseta custará XXX (situação de proporcionalidade). 
4. Mariana distribuiu 30 bombons em pacotinhos com seis bombons cada. Quantos 
pacotinhos ela precisou para essa distribuição?
Cada pacotinho tem 6 bombons, xxx pacotinhos 36 bombons (situação de proporcionalidade).
Na maioria das vezes, as crianças no inicio da escolaridade resolvem esses problemas 
por procedimentos pessoais, usando desenhos ou esquemas para mostrar seu raciocínio. Às 
vezes resolvem aditivamente ou subtrativamente, ainda não apresentam indicações de usar o 
raciocínio multiplicativo. No entanto, é preciso evoluir. Pesquisadores afirmam que a evolução 
do raciocínio multiplicativo se dá pelo envolvimento das crianças com os vários significados da 
multiplicação e com os contextos adequados a esses significados.
(II) Situações que envolvem multiplicação comparativa.
As situações que abrangem multiplicações comparativas também são bastante comuns 
no nosso cotidiano e envolvem termos que embora sejam matemáticos, são absorvidos no 
vocabulário comum, como, dobro, triplo, metade, terça parte, duas vezes mais, cinco vezes 
mais, etc.
Exemplos
1. Marcos tem 15 figurinhase seu primo Otávio tem o dobro das figurinhas de Marcos. 
Quantas figurinhas tem Otávio?
Comparação envolvendo da relação de dobro.
2. Simone tem 3 bonecas e Silvana tem quatro vezes mais que ela. Quantas bonecas tem Silvana?
Comparação envolvendo a relação de quádruplo – quatro vezes mais.
3. Fernanda tem 6 chocolates. Ela tem o triplo dos chocolates de Bernardo. Quantos 
chocolates tem Bernardo? 
Comparação envolvendo a relação de triplo/terça parte
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No inicio da escolaridade, as crianças resolvem esse tipo de problemas por estratégias 
pessoais, no geral usando desenhos, agrupando a quantidade de um elemento e depois usando 
a relação comparativa e indicando “quantas vezes mais” se repete aquele agrupamento.
(III) Situações que envolvem o significado de configuração retangular.
Essas situações envolvem, no geral, objetos organizados em filas (linhas) e colunas numa espécie 
de retângulo. O total de objetos corresponde ao produto do número de objetos dispostos numa fileira 
pelo número de objetos dispostas numa coluna. Os contextos que propiciam esse significado podem 
ser caixas de frutas, de ovos, auditórios, teatros, etc. esse tipo de problema permite a compreensão 
da noção de área de uma superfície retangular como produto de suas medidas. 
Exemplos 
1. Numa caixa de pêssegos, as fruas estão dispostas em 4 fileiras e 5 colunas, quantos 
pêssegos há nessa caixa?
Produto: 4 x 5
2. Numa caixa de ovos, eles são colocados em fileiras de dois em dois. Quantas colunas tem 
essa caixa de ovos se ela tem 30 ovos no total?
2 x 15 = 30 ou 30 : 2 = 15
No inicio da escolaridade, as crianças resolvem esse tipo de problemas por estratégias 
pessoais, no geral usando desenhos de retângulos e indicando as fileiras e as colunas. No início 
contam todos os elementos desenhados, após algum tempo, contam os elementos da fileira e 
os da coluna e os multiplicam. 
(IV) Situações que envolvem o significado de combinatória.
Essas situações ainda são menos trabalhadas na escola. Para determinar o resultado, é preciso 
fazer todas as combinações possíveis entre os termos. Esse significado envolve uma noção 
matemática importante, que é o produto cartesiano. Os contextos apropriados para esse tipo de 
problema envolvem combinações de roupas, de sanduiches, de tipos de alimentação, etc.
Exemplos
1. Sofia foi viajar para a praia. Ela colocou em sua mala duas saias, uma preta e uma jeans 
e três camisetas, uma vermelha, outra branca e uma dourada. De quantas formas Sofia 
pode se vestir nessa viagem combinando suas 3 camisetas com suas 2 saias?
As combinações possíveis de camisetas e saias: (v,p) (v,j),(b,p), (b,j), (d,p), (d,j) 
Pode ser escrita como: 3 x 2 = 6
2. Rafael gosta muito de sorvete. Ele podia escolher duas bolas de sorvete com 4 tipos de 
cobertura entres os oferecidos na sorveteria. Quantos tipos de sorvete ele poderia escolher? 
2 x 4 = 8 
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
As crianças tentam resolver esse tipo de problema apoiadas em desenhos e esquemas em 
que ligam cada elemento do primeiro conjunto com todos os elementos do segundo conjunto e 
depois contam quantas ligações fizeram. Nem sempre obtém êxito, pois às vezes esquecem de 
fazer alguma correspondência ou se atrapalham nas contagens.
O Contexto e os Problemas do Campo Multiplicativo
Fosnot e Dolk (2001) destacam a importância da escolha do contexto nos problemas do 
campo multiplicativo. Eles afirmam que esses contextos devem envolver três componentes: 
permitir o uso de modelos; “fazer sentido” para as crianças; ser desafiador e provocar questões. 
Vamos discorrer sobre o que os autores entendem por esses componentes do contexto.
Segundo os autores, uma situação problema permite o uso de modelos quando o aluno possa 
usar imagens, desenhos ou representações para esses modelos, por exemplo, situações que 
envolvem frutas, bombons, objetos, modelos retangulares, etc. Eles destacam que a utilização 
do mesmo modelo em diferentes situações problema possibilita a generalização, facilitando o 
uso por parte das crianças.
 Os autores consideram que uma situação problema deve fazer sentido para a criança. Eles 
atribuem à expressão “fazer sentido” a uma situação imaginaria ou não em que as crianças 
consigam compreendê-la, analisar a razoabilidade dos resultados e das ações realizadas para a 
construção de estruturas e relações, como por exemplo, calcular a quantidade de figurinhas de 
uma criança que tem o dobro de figurinhas de outra. 
O terceiro componente é muito importante. Um problema deve ser desafiador e deve também 
permitir avanços e outras questões que podem ser feitas pelo professor, por exemplo: Porque 
isso acontece? E se acontecer tal coisa?, e se ....?. Os autores afirmam que a possibilidade de 
novas questões caracterizam bons contextos, pois esses contextos permitem a explicação do que 
está acontecendo e ainda dão origem a outras questões que podem ser interessantes tanto do 
ponto de vista da criança como do ponto de vista da matemática. 
 
 Atenção
Cabe destacar que no campo multiplicativo os significados mais trabalhados na escola são os de 
proporcionalidade e de multiplicação comparativa. É preciso mudar esse quadro. É preciso trabalhar 
com todos os significados do campo multiplicativo e com contextos adequados para que a criança se 
aproprie do raciocínio multiplicativo. 
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Os estudos de Fosnot e Dolk mostram a importância de o professor selecionar (ou elaborar) 
problemas com bons contextos e diversificados, pois assim estarão possibilitando aos seus alunos 
a construção gradativa da noção de multiplicação. Os autores destacam que estes contextos 
devem ser interessantes aos alunos, mas também devem incluir possibilidades de o aluno usar 
diferentes modelos em que possam usar estratégias de contagem de um a um, contagens por 
grupos, uso intuitivo das propriedades da multiplicação (comutativa, associativa, distributiva) e 
do cálculo formal. 
Os modelos de agrupamento (agregado à ideia de proporcionalidade) e o de configuração 
retangular, próprios da multiplicação devem ser explorados em diversos contextos. Treffers e 
Buys (2001) afirmam que o modelo que mais se aproxima da operação de multiplicação, do 
ponto de vista formal, é o de configuração retangular. Destacam ainda que existem contextos 
que fazem emergir a validade da propriedade comutativa, mesmo intuitivamente, como o de 
configuração retangular, daí a importância de serem trabalhados com as crianças. Os autores 
destacam ainda que contextos que envolvem o significado de combinatória da multiplicação 
podem ser resolvidos com auxílio de esquemas, de árvores ou de tabela de dupla entrada e que 
esse contexto também possibilita também a validação da propriedade comutativa.
Os contextos que envolvem o significado de proporcionalidade, não possibilitam a validação 
da propriedade comutativa, pois é muito diferente tomar 5 gotas de remédio durante 3 dias (5 
+ 5 + 5 ou 3 x 5) do que tomar 3 gotas de remédio durante 5 dias (3+3+3+3+3 ou 5 x 3) 
embora os resultados dessas duas multiplicações sejam iguais a 15. 
Os autores afirmam que quando a ideia de multiplicar está associada à adição de parcelas 
iguais (significado de proporcionalidade ou de multiplicação comparativa), a tendência das 
crianças é de adicionar várias vezes o agrupamento que se repete e que esse tipo de raciocínio 
acaba por não validar a propriedade comutativa. 
No entanto, como já foi discutido nesta Unidade, o raciocínio multiplicativo envolve ideias 
muito mais amplas do que as associadas à adição de parcelas iguais. Vejamos agora alguns 
apontamentos sobre procedimentos de cálculo. 
Os Procedimentos de Cálculo no Campo Multiplicativo
Pesquisadores como Treffers e Buys (2001) e Fosnot e Dolk (2001) discutem os procedimentos 
das crianças na resolução de problemasdo campo multiplicativo. Eles afirmam que as crianças 
dão sentido às situações problema que envolvem a ideia de multiplicação a partir de suas 
vivências no dia a dia. Segundo os pesquisadores, as crianças apresentam algumas formas 
de multiplicar, assim como algumas relações entre elas de acordo com suas experiências, ou 
seja, a ideia que as crianças têm da multiplicação determina a forma com elas multiplicam, os 
procedimentos que usam nos cálculos. 
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Traffers e Buys (2001) apresentam três níveis de aprendizagem na realização de cálculos para 
a multiplicação: cálculo por contagem, cálculo estruturado e cálculo formal. Vamos discutir cada 
uma deles a seguir.
Em cada nível descrito pelos pesquisadores apresentaremos uma possível resolução para o 
seguinte problema:
Em uma caixa cabem 4 bombons. 
Quantos bombons cabem em 12 caixas como essa? 
Cálculo por Contagem
Segundo os autores, o cálculo por contagem corresponde ao primeiro nível da multiplicação. 
É baseado na ação de adicionar para multiplicar e a operação de multiplicação não é explicita. 
Os alunos, ao resolver um problema, utilizam apenas adições repetidas. 
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Para os autores, no cálculo estruturado a ideia é de agrupamento, ou seja, a mesma quantidade 
se repete algumas vezes, as crianças associam essa repetição de agrupamentos à multiplicação. 
 4
+4 8
+4 12
+4 16
+4 20
+4 24
+4 28
+4 32
+4 36
+4 40
+4 44
+4 48
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Algumas vezes, usam modelos de apoio, representações, esquemas, diagramas etc. Por 
exemplo, no problema anterior, em que 4 bombons são colocados em cada caixa e pergunta-
se quantos bombons serão colocados em 12 caixas. Muitas vezes, as crianças desenham grupo 
de 4 bolinhas (representando os bombons) e repetem esse grupo 12 vezes e indicam 12 x 4, 
contando de 4 em 4, apoiadas no desenho dos grupos até chegar ao 48.
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12 x 4 = 48
Os autores destacam que as crianças se utilizam do cálculo formal quando não necessitam 
de modelos de apoio ao cálculo, mas ainda não usam o algoritmo, apresentam apenas as 
sentenças matemáticas e as resolvem recorrendo a diferentes relações entre a multiplicação e 
a produtos já conhecidos. Por exemplo, na mesma situação anterior, as crianças indicam 12 
x 4 e fazem 10 x 4 + 2 x 4, pois já conhecem esses produtos. Como é possível perceber, o 
cálculo formal está amparado no cálculo mental e no trabalho desenvolvido pelo professor de 
relacionar produtos conhecidos e utilizá-los na busca de outros produtos.
Os autores afirmam que a transição entre esses níveis não é linear, mas precisa de apoio em 
situações problemas com contextos variados em que as crianças possam se utilizar de modelos 
para resolvê-los. Eles concluem que o uso de diferentes situações que envolvem o mesmo 
modelo possibilita à criança a passagem ao nível formal em que ela não precisa mais se apoiar 
nos modelos. 
Nas nossas escolas é muito comum a ansiedade de se trabalhar com as tabuadas e com o 
algoritmo da multiplicação. Esse trabalho deve ser posterior a essas etapas de cálculo. 
As Tabuadas
No esquema construído por você, usando as memórias de suas aprendizagens sobre a 
multiplicação, certamente as tabuadas foram lembradas como cálculos em que é preciso 
primeiro “saber de cor” para só depois aprender a multiplicar. A preocupação excessiva com 
a memorização das tabuadas, antes da resolução de problemas, ainda é presente nas nossas 
salas de aula. São comuns afirmações de professores que o aluno não resolve um problema que 
envolve multiplicação porque não sabe a tabuada.
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
O que discutimos nesta Unidade quebra um pouco esse mito: as situações problema envolvendo 
diferentes contextos e significados da multiplicação são anteriores às tabuadas. A ideia proposta 
pelos autores estudados é que a resolução de problemas necessita de contextos adequados e 
diversificados, envolvendo o mesmo significado da multiplicação ou diferentes significados da 
multiplicação. Essa abordagem permite a compreensão da ideia da multiplicação, o uso intuitivo 
de propriedades e relações multiplicativas. Nesse percurso, as crianças vão naturalmente e de 
forma gradual construindo os produtos que constituem as chamadas tabuadas.
O que deve ficar claro é que a tabuada não é pré-requisito para a multiplicação, como se 
achava há algum tempo atrás, mas que sua memorização é importante para uso em outros 
produtos e que essa memorização deve ser gradativa e com compreensão. 
Treffers e Buys (2001) identificam três fases para aprendizagem das tabuadas: a construção do 
conceito; o cálculo inteligente e flexível; a memorização completa das tabuadas mais importantes. 
Eles afirmam que cada uma delas acompanha os níveis de aprendizagem já referidos neste 
texto, ou seja, na construção das tabuadas, as crianças iniciam com cálculos por contagem e 
progridem até o cálculo formal.
Também você deve ter lembrado que as tabuadas eram trabalhadas na sala de aula pela 
ordem da sequência numérica, ou seja, primeiro a do 2, depois a do 3, depois a do 4, a do 
5, a do 6, etc., sem a preocupação da exploração de regularidades e das propriedades da 
multiplicação que podem ser usadas na sua construção. 
Também a ordem dos fatores, na construção das tabuadas é importante.
Na tabuada do 2, o fator que se repete é o 2, então temos:
1x2 = 2 (um agrupamento de 2)
2x2 = 4 (dois agrupamentos de 2)
3x2=6 (três agrupamentos de 2)
4x2=8 (quatro agrupamentos de 2)
5x2=10 (cinco agrupamentos de 2)
O que propomos nesse texto é a exploração das regularidades das tabuadas e das relações 
numéricas existentes. Por exemplo, partir da resolução de problemas que envolvam multiplicações 
por 2, por 5 ou por 10 e trabalhar com essas tabuadas devem e forma consistente, pois são a 
base para a construção das outras. A partir da tabuada do 2 é possível construir a tabulada do 
10 multiplicando os resultados da tabuada do 2 por 5.
A partir dos produtos já memorizados da tabuada do 2 e utilizando relações numéricas como, 
por exemplo, 4 é o dobro de 2, ou 8 é o dobro de 4 ou o quádruplo de 2, ou ainda 6 é o triplo 
de 2, é possível construir as tabuadas do 4, do 6 e do 8. 
A tabuada do 2 é base para a tabuada do 4. Como 6 x 2 = 12, então 6 x 4 que é a mesma 
coisa que (6 x 2) x 2 ou o dobro de 12, ou 12 x 2 = 24. Portanto 6 x 4 = 24. A tabuada do 6 
apoia-se na do 2 ou na do 3. Como o produto 4 x 2 = 8, então 4 x 6 é a mesma coisa que 3 x (4 
x 2), ou 3 x 8 = 24. O produto 4 x 3 também é base para 4 x 6, ou seja, 2 x (4 x 3), ou o dobro 
de 12, ou 2 x 12 = 24. A análise de regularidades numéricas desse tipo permite a construção 
das tabuadas do 8 e do 9 também. 
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Procedimentos de Cálculo para Multiplicação e Divisão
A partir das estratégias usadas pelas crianças na resolução de um problema multiplicativo é 
possível construir com compreensão o algoritmo da multiplicação. Vejamos o problema a seguir 
e uma estratégia de criança. Em seguida, como o algoritmo foi proposto a partir da resolução 
da criança:
Na caixa há 3 fileiras com 14 bombons em cada fileira.
Quantos são os bombons dessa caixa? 
 
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Para o problema
Uma doceira fez 375 brigadeiros e precisava distribui-los 
igualmente em 3 caixas. 
Quantos brigadeiros colocou em cada caixa?
A partir dessa resolução, é possível trabalhar com o algoritmo denominado americano.
 
Após a compreensãodesse processo, é possível apresentar o processo longo e, por último, o 
processo curto.
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Processo longo: Processo curto:
Em Síntese
Nesta Unidade, você explorou:
•	 O ensino das operações de multiplicação e divisão ao longo dos últimos anos
•	 Os estudos de Vergnaud sobre o ensino das operações do campo multiplicativo. 
•	 A importância de se trabalhar com diferentes tipos de contextos e de significados das operações 
e sua influência na utilização de estratégias de cálculo. 
 
Se quiser saber mais sobre resolução de problemas do campo multiplicativo leia o texto 
de autoria da professora Mariana Leme de Oliveira Zaran: UMA ANÁLISE SOBRE 
AS APRENDIZAGENS E DIFICULDADES REVELADAS POR ALUNOS DO 5º 
ANO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS. 
In Educação Matemática: grupos colaborativos, mitos e práticas. Org. 
Curi, E. e Nascimento, J. C. P. Editora Terracota, 2012, p.131-152.
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Material Complementar
Para seu aprofundamento, leia o texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática 
do 1º e 2º ciclos sobre orientações didáticas para o ensino das operações do campo multiplicativo 
e sobre procedimentos de cálculo. Nesse texto, o documento apresenta algumas situações que 
podem ser desenvolvidas em sala de aula com objetivo de desenvolver procedimentos de cálculo 
para essas operações. Acesse: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf.
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Referências
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais para os 1º e 2º ciclos. Brasília: Secretaria 
de Ensino Fundamental, 1996.
 
FOSNOT, C. E DOLK, M. Young mathematicians at work: constructing multiplication 
and division. Portsmouth, N. H. Heineman, 2001. 
PIRES, C. M. C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais. 
São Paulo. Zapt Editora.2012. 
TREFFERS, A.; BUYS, K. Grade 2 and 3- calculation up to 100. In: Panhuizen, M. H. 
Children learn mathematics (p.61-88). Frendenthal Institute, 2001.
VERGNAUD, G. (1994). Multiplicative conceptual field: what and why? In: Guershon, H. 
and Confrey, J. (1994). (Eds.) The development of multiplicative reasoning in the 
learning of mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press. pp. 41-59.
Vergnaud, G. A criança, a Matemática e a realidade: problemas de ensino de 
Matemática na escola elementar. Trad. Maria Lucia Moro. Curitiba, UFPR, 2009.
Vergnaud, G. A teoria dos campos conceituais. In: Brun, J. Didática das matemáticas. 
Lisboa. Instituto Piaget, 1996, pg 155-191.
Zaran, M. L. O. ; Santos, C. A. B. Uma análise sobre aprendizagens e dificuldades reveladas 
por alunos do 5º ano na resolução de problemas de estrutura multiplicativa. In: Curi, E. e 
Nascimento, J. C. Educação Matemática: grupos colaborativos, mitos e práticas. 
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Unidade: O Ensino das Operações do Campo Conceitual Multiplicativo 
Anotações
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