Aula 01 Calculo NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO
Prof.:Me Marcelo Ataide Silva
PLANO DE ENSINO
Semana de avaliação;
Solicitação de segunda chamada;
E-mail institucional;
Blackboard;
Reposição de aula;
Verificar se o nome está na caderneta até o primeiro mês de aulas;
FALTAS: (lim.: 15h- 5d);
AIC (a partir do 3º semestre).
A
I
C
Entenda...
AIC
Critérios de Pontuação da AIC:
Total de acerto inferior a 20% - Zero
Total de acerto [20%;30%) – 2,0
Total de acerto [30%;40%) – 4,0
Total de acerto [40%;50%) – 6,0
Total de acerto [50%;60%) – 8,0
Total de acerto igual ou superior a 60% – 10,0
Avaliação I
• Prova escrita Ind.: 
10,00 (peso: 3,0)
Avaliação 
II
• Prova escrita (ind.) 
10,0(peso: 3,2)
• AIC 10,0 (peso 0,8)
Avaliação 
III
• Prova escrita (ind.) 
10,0 
(peso:3,0)
AVALIAÇÕES
Avaliações: 
Av1: 01 a 05/Outubro
Av2: 03 a 
07/Dezembro
2ª chamada: 10 a 
14/Dezembro
Av3: 17 a 21/dezembro
O que é o Cálculo 
Numérico ?
Cálculo Numérico – Introdução
• O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de
ferramentas ou métodos usados para se obter a
solução de problemas matemáticos de forma
aproximada.
• Esses métodos se aplicam principalmente a
problemas que não apresentam uma solução exata,
portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Cálculo Numérico – Introdução
Exemplo: 
Circuito elétrico composto de uma 
fonte de tensão e um resistor.
0 iRV
R
V
i 
Solução exata
Introdução de um diodo no circuito:
  





 1ln
sI
i
q
kT
iv 01ln 






sI
i
q
kT
iRV
Solução utilizando 
métodos numéricos
V
R
i
V
R
Di
Cálculo Numérico – Introdução
Por que produzir 
resultados numéricos?
Cálculo Numérico – Introdução
1. Um problema de Matemática pode ser resolvido
analiticamente, mas esse método pode se tornar
impraticável com o aumento do tamanho do
problema.
Exemplo: solução de sistemas de equações
lineares.
Cálculo Numérico – Introdução
2. A existência de problemas para os quais não existem
métodos matemáticos para solução (não podem ser
resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) não tem primitiva em forma simples;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem
ser resolvidas analiticamente só em casos
particulares.
 dxe
x2
22 tyy 
Cálculo Numérico – Introdução
• Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as
formulações matemáticas.
• Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não
são exatos. Uma medida física não é um número, é um
intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se
sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
• Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que
seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se
trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Cálculo Numérico – Introdução
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Função do Cálculo Numérico na Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através 
de métodos numéricos 
 modelo matemático”
Cálculo Numérico – Introdução
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Passos para a resolução de problemas
Cálculo Numérico – Introdução
PROBLEMA
MODELAGEM
REFINAMENTO RESULTADO DE
CIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃO
ESCOLHA
DE MÉTODOS
ESCOLHA
DE PARÂMETROS
TRUNCAMENTO
DAS ITERAÇÕES
RESULTADO
NUMÉRICO
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Fluxograma – Solução Numérica
PROBLEMA
MODELO 
MATEMÁTICO
SOLUÇÃO
modelagem resolução
PROBLEMA
ESCOLHA DO 
MÉTODO 
NUMÉRICO
IMPLEMENTAÇÃO 
COMPUTACIONAL
CONSTRUÇÃO 
DO MODELO 
MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO 
DE DADOS
ANÁLISE DOS 
RESULTADOS
VERIFICAÇÃO
Cálculo Numérico – Introdução
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• Fontes de Erros 
Erros
Modelo 
Numérico
Erros Inerentes
ao Modelo
Modelo
Matemático
Dados e 
Parâmetros do 
Modelo
Processamento
Numérico
Solução
Numérica
Problema
do Mundo Real
Erros de 
Truncamento
Erros de Aquisição/
Entrada de Dados
Erros de 
Arredondamento
Problema:
• Suponha que você está diante do seguinte problema: você está
em cima de um edifício que não sabe a altura, mas precisa
determiná-la. Tudo que tem em mãos é uma bola de metal e
um cronômetro. O que fazer?
• Erros de modelagem:
− Resistência do ar,
− Velocidade do vento,
− Forma do objeto, etc.
Estes erros estão associados, em geral, à simplificação do modelo matemático.
• Erros de resolução:
− Precisão dos dados de entrada
(Ex. Precisão na leitura do cronômetro. p/ t = 2,3 segundos, h = 25,92 metros, gravidade);
− Forma como os dados são armazenados;
− Operações numéricas efetuadas;
− Erro de truncamento (troca de uma série infinita por uma série finita).
Fontes de Erros
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis
(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
Erro de 0,34 s no cálculo do 
tempo de lançamento
Limitação na representação 
numérica (24 bits)
Cálculo Numérico – Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 2: Explosão de foguetes
(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)
Erro de trajetória 36,7 s
após o lançamento 
Limitação na representação 
numérica (64 bits/ 16 bits)
Prejuízo: U$ 7,5 bilhões
Cálculo Numérico – Introdução
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Problemas Atuais que usam Métodos Numéricos:
• Aplicativos para auxílio de deslocamento;
• Sistemas de Controle do fluxo do metrô, trens
metropolitanos, aeroportos;
• Semáforos inteligentes;
• Sistema de Segurança de Bancos;
• Previsão Meteorológica
Cálculo Numérico – Introdução
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Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
• Analisar a propagação de erros numéricos;
• Determinação de raízes de equações;
• Interpolação de valores tabelados
• Integração numérica, entre outros. 
Cálculo Numérico – Introdução