Trabalho Matemática Financeira

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1) Origem da Moeda 
A moeda teve origem, provavelmente, junto com as primeiras formas de 
comércio. Nessa época existiam trocas comercias chamada de “escambo”, ou 
seja, era produzido praticamente o necessários para sobrevivência, e o resto 
era obtido através de trocas de produtos, sem equivalência de valor. 
Com o passar do tempo, houve uma necessidade de equivalência entre as 
mercadorias, porém a mercadoria utilizada para a equivalência variava, em 
alguns lugares eram utilizados como moedas-mercadorias: boi, sal, perolas ou 
conchas, algodão, cacau, grãos, couro, prata, ouro, etc. 
Quando o comércio teve um desenvolvimento acelerado, o ouro e a prata 
eram usados como estampas em moedas. Depois disso, surgiu o “papel-
moeda”, ou seja, troca das pesadas moedas por notas fiscais que eram validas 
por um determinado período em um pequeno território, podendo, assim, ter um 
meio circulante que fosse mais fácil de carregar do que uma grande quantidade 
de moedas. 
A cobrança de juros sempre esteve paralela a moeda, na época das trocas 
de mercadorias, poderia ser pedido “algo mais” por um empréstimo de produto 
por exemplo. 
Houve uma evolução quanto a prática de compensação pelo empréstimo de 
algo ou alguma coisa, banqueiros internacionais financiavam o comércio e 
obtiam retorno, com altas taxas de juros, com prazos variados por atividade. 
Também surgiram os cambistas, eles eram responsáveis pelo intercambio 
de dinheiro. Eles guardavam o dinheiro das pessoas cobrando uma taxa de 
juros. 
2) Análise de produtos financeiros da Caixa Econômica Federal 
Crédito Direto (CAIXA CDC Automático) juros compostos - TAXA DE 
JUROS A.M. (4,04% A.M) / TAXA DE JUROS ANUAL (60,84 %) / Percentual 
de IOF (3,13%): / CET - Custo Efetivo Total ao mês (4,20%). Prazo: 36 meses 
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Habitação - Sistema de amortização (SAC) juros simples – 10% ENTRADA / 
Juros Efetivos (7.3997 % a.a. + TR%) CET - Custo Efetivo Total (8,4239%) 
prazo: 240 meses; 
Habitação – Tabela PRICE juros compostos – 20% Entrada / Juros Efetivos 
(taxas de juros a.a. + TR) 7.3997 % a.a. + TR% / CET - Custo Efetivo Total 
8,4444% / prazo: 240 meses; 
 Cartão de crédito (juros compostos) - Encargos contratuais máximos para o 
próximo período 11,85 % a.a / Encargos cash (saque com cartão) máximos 
para o próximo período 13,35 % 
 3) Método de apuração de inflação segundo o IBGE 
Os índices de preços ao consumidor são produzidos de forma sistemática e 
contínua, através do SNIPC - Sistema Nacional de Índices de Preços ao 
Consumidor, utilizando estabelecimentos comerciais e de serviços como coleta. 
O ponto de partida para o cálculo mensal dos índices é a formação do 
relativo de preços referente a dois meses consecutivos – respectivamente, mês 
de referência da pesquisa e mês anterior. Usa-se a média aritmética ponderada 
das variações de preço ao longo de um período, em que cada produto tem um 
peso a depender de sua importância econômica. A taxa de inflação serve como 
base de cálculo para a correção monetária. O índice de inflação entre os 
períodos r e a (tomado como base) é dado por: 
Índices de apuração da inflação: 
 INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor) - mede as variações 
de preços da cesta de consumo das populações assalariadas e com 
baixo rendimento. 
 IPCA (Índice Nacional de Preços ao consumidor Amplo) - mede as 
variações de preços referentes ao consumo pessoal. 
 ICV (Índice do Custo de Vida) - mede a variação do custo de vida das 
famílias com renda de 1 a 30 salários mínimos. 
 
 
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4) Entrevista com administrador e micro empreendedor 
Pesquisa feita com Luís Cláudio de Souza Martins (sócio e gerente) da 
empresa Óticas Ame Ltda. 
1° pergunta: Qual a importância da matemática financeira para a vida de 
administrador e ou empreendedor na sua concepção? 
R: Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática 
financeira faz-se presente na rotina diária, especialmente no cotidiano dos 
gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de 
decisão. 
Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações 
financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção 
de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas 
que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal. 
2°:Qual a importância e de que forma sua empresa faz para calcular o valor 
de venda a vista e a prazo de um produto ? 
R:Realizamos algumas contas sempre levando em conta que o preço de 
venda deve cobrir o custo da maquina, impostos, e contribuir para o pagamento 
de despesas, e também temos que obter lucro. 
Comentário pessoal do entrevistado: “Uso a matemática financeira em todos 
os instantes do meu dia-a-dia. Trabalho com a área de vendas e negociamos 
preços e prazos, margem bruta e outros índices financeiros. É indispensável 
saber calcular o preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de 
pagamento atraentes aos consumidores, porém que, considerando as 
condições financeiras, nos permitam obter capital”. 
 5) Desconto de duplicatas 
O desconto de duplicatas é efetivamente uma operação de crédito, um 
mútuo. O beneficiário da duplicata, no caso o vendedor da mercadoria, obtém 
um crédito que é reembolsado ao banqueiro, pelo aceitante do título, ou seja, 
no caso, pelo comprador. A duplicata nada mais representa, portanto, do que a 
garantia real de uma operação de crédito. 
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A Tabela Price utiliza uma metodologia de amortização por meio de 
parcelas iguais e sucessivas. 
PMT= PV. {[ i.(1+i)^n)] / [(1+i)^ n - 1]} 
sendo: 
PMT = prestação 
PV = valor presente a ser amortizado i = taxa de juro, na forma unitária 
n = número de prestações 
Um exemplo simples para explicitarmos a aplicação do uso da Tabela Price 
é o utilizado pelas Casas Bahia, que oferece seus produtos em 20 prestações 
(iguais e consecutivas), sem entrada, a juros de 5,4481% ao mês. Tomamos 
um refrigerador Electrolux com preço à vista de R$ 1.199,00. A prestação é de 
R$ 99,90. Ou seja: 
PMT= 1.199,00. {[ 0,054481.(1+0,054481)^20)] / [(1+0,054481)^20 - 1]} = 
99,90 
6) Critérios de Avaliação de Investimento 
 Define – se investimento como sendo uma aplicação de algum tipo de 
recurso (dinheiro ou títulos) com a expectativa de receber algum retorno futuro 
superior ao aplicado compensando, inclusive, a perda de uso desse recurso 
durante o período de aplicação (juros ou lucros, em geral, em longo prazo). 
 De uma forma geral os investimentos podem ser classificados em duas 
naturezas distintas: Investimento Financeiro refere-se a compras de títulos 
financeiros e valores mobiliários, e Investimento de Capital que representam 
inversões em ativos que estarão vinculados a um processo produtivo. A análise 
das perspectivas de investimento de capital costuma ser chamados de Projetos 
de Investimentos. 
 Taxa de retorno contábil: A taxa de retorno contábil é a relação entre o 
fluxo de caixa anual esperado e o valor do investimento. Tem dois pontos 
fracos: não considera o valor do dinheiro no tempo e implicitamente admite que 
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a vida útil dos ativos tem duração infinita. Esta última premissa torna a taxa de 
retorno contábil super avaliada em comparação com a taxa interna de retorno, 
que é o parâmetro correto. 
Vantagens: Facilidade de calculo 
Desvantagens: Não fixa taxa de retorno ótima; Não usa dados contábeis; 
Valor do dinheiro no tempo não é considerado. 
PAYBACK: é o tempo de retorno do investimento inicial até o momento no 
qual o ganho acumulado se iguala ao valor deste investimento. Normalmente 
este período é medido em meses ou anos. 
O tempode payback é visto como um indicador de risco de projeto, por isso 
todo plano de projeto ou novo negócio deve ter como prioridade, minimizar seu 
payback. 
Payback Simples: Basta calcular o acumulado do fluxo de caixa, 
somando ano a ano a partir do ano 0, e observar a partir de que 
momento o resultado se torna maior que zero: 
 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 
Fluxo de 
Caixa 
-100 -20 60 75 80 
Acumulado -100 -120 -60 15 95 
 Payback Descontado: Se eu investir 100 hoje e recuperar apenas os mesmos 
100 depois de 3 anos, o payback simples teria sido de 3 anos, entretanto é óbvio que 
o projeto ainda não se pagou, porque nunca é vantajoso trocar um valor hoje, pelo 
mesmo valor no futuro. Por isso devemos utilizar o payback descontado, onde leva-se 
em consideração uma taxa de juros para trazer o fluxo de caixa a valor presente: 
Taxa de Juros (anual): 15% 
 An
o 0 
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 
Fluxo de Caixa -
100 
-20 60 75 80 
Acumulado -
120 
-120 -60 15 95 
VP -
100 
-17,39 45,37 49,31 45,74 
VPL -
100 
-17,39 -72,02 -22,71 23,03 
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Vantagens do Método PayBack: 
 O fato de ser bastante simples na sua forma de cálculo e de fácil 
compreensão; 
 Fornece uma ideia do grau de liquidez e de risco do projeto; 
 Em tempo de grande instabilidade e pela razão anterior, a utilização 
deste método é uma forma de aumentar a segurança dos negócios da 
empresa; 
 Adequado à avaliação de projetos em contexto de risco elevado; 
 Adequado à avaliação de projetos com vida limitada; 
 Desvantagens do Método PayBack: 
 O método do PayBack apresenta o inconveniente de não ter em conta 
os cash flows gerados depois do ano de recuperação, tornando-se 
assim, desaconselhável na avaliação de projetos de longa duração. 
 O PayBack valoriza diferentemente os fluxos recebidos em diferentes 
períodos, mas apenas segundo o critério dualista: antes ou depois do 
PayBack, sendo indiferente o período em que recebe dentro de cada um 
destes intervalos. 
 
Valor Presente Líquido (VPL): O Valor Presente Líquido (VPL) é uma 
fórmula matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma 
série de pagamentos futuros descontando uma taxa de custo de capital 
estipulada. Ele existe, pois, naturalmente, o dinheiro que vamos receber no 
futuro não vale a mesma coisa que o dinheiro no tempo presente. Isso pode 
parecer um pouco abstrato, mas não é. Isso acontece, pela mesma maneira 
que existe o próprio juros, a incerteza do amanhã. O dinheiro no futuro, vale 
menos, justamente por não termos certeza de que vamos recebê-lo. Portanto, 
esse cálculo justamente faz esse ajuste, descontando as devidas taxas do fluxo 
de caixa futuro. 
Normalmente, o cálculo do VPL é feito em análises de retorno de projetos 
ou valoração de empresas. O termo mais famoso para esse tipo de estudo é 
viabilidade econômica com as variações e econômico-financeira ou técnica-
econômica. 
Taxa Interna De Retorno (TIR): A Taxa Interna de Retorno é um método 
utilizado na análise de projetos de investimento. A TIR é definida como a taxa 
de desconto de um investimento que torna seu valor presente líquido nulo, ou 
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seja, que faz com que o projeto pague o investimento inicial quando 
considerado o valor do dinheiro no tempo. 
A função TIR do Excel calcula a Taxa Interna de Retorno de um 
investimento baseada no investimento inicial e em uma sequência de fluxos de 
caixa positivos obtidos em intervalos regulares. 
Sintaxe da função TIR = TIR (valores; estimativa) 
 Valores é o intervalo que contém os fluxos de caixa. O primeiro valor do 
intervalo e os fluxos de caixa seguintes devem ter sinais distintos: por 
exemplo, no caso de um investimento, o valor inicial é negativo e as 
receitas subsequentes são valores positivos; 
 Estimativa é um parâmetro opcional. O Excel utiliza um método iterativo 
para o cálculo da TIR: este método depende de um valor inicial 
arbitrário. Forneça este parâmetro para que o Excel o utilize como chute 
inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fontes de Pesquisa 
 
Disponível em: 
 
<http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rda/article/view/10575/9572> 
<http://www.brasilazul.com.br/indicadores-de-inflacao.asp> 
<http://www.ibge.gov.br/> 
<https://webp.caixa.gov.br/fundos/frame_voce.asp> 
<https://internetbanking.caixa.gov.br/SIIBC/interna#!/seleciona_investimento
.processa?aaccdlnrrv=1427590232299> 
<https://marciomuzilli.wordpress.com/2012/09/20/juros-simples-e-composto-
2/ http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php> 
<http://www.casadamoeda.gov.br/portalCMB/menu/cmb/sobreCMB/origem-
dinheiro.jsp> 
<http://www.significados.com.br/juros/> 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro>