Exercicios Teoria Filas

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Lista de exercícios de teoria das filas 
 
 
1 – Em um banco com caixa único, os clientes chegam em média a cada 4 minutos e o 
atendimento leva em média 3 minutos. Calcular o tempo médio de fila, o número médio de 
pessoas na fila e tempo médio de permanência dentro do banco. 
 
2 - Em uma pedreira, caminhões chegam para descarregar em um britador, provenientes de 
2 minas diferentes. O tempo médio para descarregar um caminhão é de 2 minutos. Os 
caminhões chegam da mina 1 a intervalos médios de 3 minutos e da mina 2 a intervalos 
médios de 12 minutos. Supondo que os processos de chegada e atendimento sejam 
marcovianos (modelo M/M/1), determinar qual espaço deverá ser disponibilizado na praça 
do britador (quantos caminhões a praça deve comportar) para que as operações sejam 
realizadas satisfatoriamente. 
 
3 - A prefeitura de uma cidade deseja colocar um pedágio na entrada de uma ponte. Ruas de 
mão única (sentido unidirecional) convergem para esta ponte como mostrado na figura 
abaixo. O pedágio será colocado no ponto P. Os carros passam pelo ponto A uma taxa 40 
carros / hora. Chegando ao ponto B há uma divisão do fluxo de carros, sendo que 25% se 
dirigem na direção do ponto E e 75% na direção do ponto F. O intervalo médio entre 
passagens de dois carros consecutivos pelo ponto D é de 4,7 minutos e pelo ponto C é de 
3,5 minutos. Sabendo-se que o tempo médio gasto para o pagamento e liberação do pedágio 
é de 38 segundos, qual será o tempo médio de espera dos carros no ponto P e qual será o 
tamanho médio da fila naquele ponto, se considerarmos a existência de um único caixa de 
atendimento. Calcule também a taxa de ocupação do caixa. Suponha que os processos de 
chegadas e atendimento sejam Markovianos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Um restaurante que entrega em domicílio, trabalha com 40 entregadores. Existem, em 
média, 6 entregadores dentro do restaurante e chegam, a cada minuto, 2 entregadores para 
apanhar os pedidos. Calcular os tempos médios no sistema e de entrega. 
 
5 – Uma lanchonete está estudando a possibilidade de oferecimento de serviço de 
atendimento expresso a motoristas de forma a otimizar o atendimento a clientes que querem 
levar seus lanches para casa. Neste serviço, os clientes fazem seus pedidos, pagam e 
recebem suas mercadorias sem a necessidade de sair do carro. Ao chegarem a lanchonete os 
carros entram num corredor que possui três cabinas espaçadas umas das outras. Ao passar 
A B 
C 
D P
75% 25% 
E 
F 
Esquema de ruas 
pela primeira cabina um funcionário anota o pedido do cliente num terminal de computador 
e o encaminha para o setor de produção. O carro segue em frente e ao passar pela segunda 
cabina, o cliente efetua o pagamento do pedido. Após o pagamento, o carro segue até a 
terceira cabina onde recebe o pedido devidamente empacotado. Assumindo que os 
processos de chegada e atendimentos nas diversas cabinas sejam Marcovianos, determinar 
qual seria o espaço a ser reservado antes de cada cabina (suponha que cada carro ocupe um 
espaço médio de 5 metros) de forma que o fluxo de uma cabina não prejudique o 
funcionamento da anterior e que o espaço antes da primeira cabina seja adequado à espera. 
Assuma que cheguem em média 16 carros por hora, que a cabina de pedidos consiga 
atender em média 30 carros por hora e que a cabina de pagamentos e entrega consigam 
atender, cada uma, uma média de 24 carros por hora. Calcular também o tempo médio de 
permanência dos clientes no sistema.