Lista - Funções Continuas e Limites.

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA ICEx - UFMG
Lista 08- Resoluc¸a˜o de Problemas (26-marc¸o-2015).
Resolver e entregar pro´xima terc¸a feira 31 de marc¸o .
[Q 1.] Calcular os seguintes limites:
a) lim
x→7
2−√x− 3
x2 − 49 .
b) lim
x→8
x− 8
3
√
x− 2.
c) lim
x→1
√
x− 1
3
√
x− 1.
d) lim
h→0
3
√
x+ h− 3√x
h
.
e) lim
x→+∞
(
√
x+ a−√x).
i) lim
x→−1
x4 − 1
x5 + 1
.
ii) lim
x→1
x√
x2 + 1− 1.
iii) lim
h→∞
(
√
x+
√
x+
√
x−√x).
iv) lim
x→0
sin(3x)
x
.
v) lim
x→0
sin(5x)
sin(2x)
Q 2. Em cada situac¸a˜o, calcule o limite indicado.
[(a)] lim
x→pi
f(x); sendo f(x) =

ex + 1 , se x < 0
sin(x) , se 0 ≤ x < pi
−x2 , se x ≥ pi
[(b)] lim
x→1
sin(2pix) cos
(
2pi
x
)
[(c)] lim
x→−∞
√
x4 + 1
2x2 + 5x− 4 [(d)] limx→0
1
sin(x)
Q 3. Encontre todas as retas ass´ıntotas horizontais e verticais das func¸o˜es a seguir:
[(a)] f(x) = ln
(
1
x+ 1
)
[(b)] f(x) =
x
x2 − 1
Q 4. Encontre todos os valores de a para os quais a func¸a˜o y = f(x) a seguir e´ cont´ınua para
todos os valores de x:
f(x) =

−x , para x ≤ a
x2 − 4 , para x > a
Q 5. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de uma func¸a˜o cont´ınua f : R → R com as seguintes
Propriedades:
a) f e´ crescente nos intervalo (−∞,−1) e (1,∞) e decrescente no intervalo (−1, 1);
b) limx→−∞ f(x) = limx→∞ f(x) = 1 e limx→−1 f(x) = 2;
c) A imagem de f e´ o intervalo [−1, 2].