APS 1 - parte 1 - Integrais Diversas

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios - Cálculo Diferencial e Integral II 
 Prof. Dr.Marcelo Paraná e Monitor Ícaro Viterbre 
1) Utilizando a tabela de integrais, obtenha as integrais indefinidas. 
a) �3�� 	�� 
b) � �� 	�� 
c) �8 +12� + 5��	�� 
d) � �� + ��� 	�� 
e) � ��� + 3���� 
f) �2� + ���� 	�� 
g) � ������� 
h) � ��� +�� + 3�� + �� +	 ��� 	�� 
i) � ����(�) + cos�(�)	�� 
j) � �� �� 
k) �1 +2���� 
l) � �� √��� 	�� 
m) � !(�)	�� 
n) � �� + 2� + 8	�� 
o) � ���	√�	 �� 
p) � ����� + ���� 
q) �2��� 
r) �3�� + 2� + 5	�� 
s) � �� 	�� 
 
2) Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
a) � ����� 	�� 
b) � ���	(�) 	 ∙ cos(�) 	�� 
c) � �� ⋅ √�� + 2	�� 
d) �(2� + 1) ∙ (�� + �)	�� 
e) � �� ⋅ �� ⋅ √5�� 	�� 
f) �$��� ⋅ 	6��	�� 
g) � �√���� 	�� 
h) � �⋅ √��&'�	( � 	�� 
i) �3�� ⋅ √�� − 2 +	�����	�� 
j) � ��*+,(�) ⋅ cos(�)	��	 
k) � ��� ⋅ 	���	(��)	�� 
l) � ��√��� 	�� 
m) � √��� 	 ⋅ 5�	��	 
n) � ������� ⋅ (6� + 5)	��	 
o) � ln 3�	�� 
p) � √��&' 	�� 	�� 
q) � sec�(2� + 3)	�� 
r) � *+,	(�)��012(�) 	�� 
s) � 3�
(����)45
	�� 
3) Calcule as integrais definidas. 
a) � 8�� + 2� + 1	��63 
b) � �������3� 	�� 
c) � �√�
�
� 	�� 
d) � cos(�)	���78
�
 
e) � 6����� 	�� 
f) � √5 ⋅ �	���� 
g) � ��9�:�� 	�� 
h) � √� + 1√�: 	�� 
i) � ; ⋅ ��	���<
8
 
j) � =>? !	(�)		���� 
k) � @��6� 
l) � �������:�� 	�� 
m) � ������� 	�� 
n) � √3
<
�<
�
	�� 
 
4) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois 
calcule as integrais. 
a) � 4	��√�: 
b) � � + 2	����� 
c) � ��	���: 
d) � 4 − 2�	���: 
 
5) Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, 
ache seu valor. 
a) � @���B� 
b) � &' ��B+ 	�� 
c) � @�√����
B
� 
d) � 	��	��B√� 
e) � ������ 	��B√��64 
f) � ��+C�
B
: 	�� 
 
 
 
 
Gabarito 
Exercicio - 1) 
a) 
�9
� + D 
b) 2 ln|�| + D 
c) 8� + 6�� + �� + D 
d) 
�����
� + D 
e) 
�������
� + D 
f) �� − ��� + D 
g) 
FGHIJ	(C�)
� + D 
h) 
��
� +	�
�
� +	��
(
� + ln|�| −	 ���( + D 
i) � + D 
 
j) �� + D 
k) � + 2�� + D 
l) 
� √���
� + D 
m) − ln | cos(�)| + D 
n) 
�(
� + �� + 8� + D 
o) 
�√��
� + 2√� + D 
p) =>? !	(�) +	��� + D 
q) 
�C
&' � + D 
r) 
��(
� + �� + 5� + D 
s) ln|�| + D 
Exercicio - 2) 
a) 
&' |����|
� + D 
b) 
*+,�(�)	
� + D 
c) 
�K(����)�
� + D 
d) 
(����)�
� + D 
e) 
√����L
� + D 
f) 4$M��� N
� + D 
g) √�� + 1 + D	 
h) 
6 K(��&'�)�(
� + D 
i) 
�K(����)�
� +	+
�CO�
� + D 
j) 
��
+PQRC	 + D 
k) 
�012(��)
� + D 
l) 
�	⋅ √���
� + D 
m) 
��⋅ √�5�
6 + D	 
n) ������� + D	 
o) (� ln 3�) − � + D 
p) 
�K(��&'�)�
� + D 
q) 
IJ	(����)
� + D 
r) − ln |2 + cos(�)| + D 
s) 24	√�� + 55 + D 
 
Exercicio - 3) 
a) 
���6
� 	S. =. 
b) 
� &'���&'U�
� 	S. =. 
c) −2√2 + 2√3	S. =. 
d) −1	S. =. 
e) 10	S. =. 
f) 3√5	S. =. 
g) 
�
�� 	S. =. 
h) 1,834	S.a. 
i) 130,8659	S. =. 
j) 3,8283	S. =. 
k) 2	S. =. 
l) 0	S. =. 
m) 
�
�:	 	S. =. 
n) 
√�
3 	S. =. 
 
Exercicio - 4) 
a) 4√2	S. =.	 
b) 
��
� 	S. =. 
c) 
6
� 	S. =. 
d) 4	S. =. 
 
Exercicio - 5) 
a) Converge para
�
� 
b) +∞ 
c) +∞ 
d) +∞ 
e) +∞ 
f) Converge para 
�
�