Matrizes e Vetores

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12/11/2018 EPS: Alunos
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 1a Questão
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de
dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos
afirmar que:
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
 
 
 
 2a Questão
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual
afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
Se posto A = 0 e o det(A) = 0.
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) 0.
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
 
 
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = número de vetores envolvidos.
 
 
 
 3a Questão
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) sejam linearmente dependentes:
k < - 8
 K = 8
k > 8
k < 8
k ≠ 8
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (4, k, -4) = 4.(1, 2, -1) para K = 8
Então v = 4u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
 
 
 4a Questão
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
 (100,1000,100)
(10000,100000,10000)
(5,50,5)
 (1000,10000,100)
(1,10,1)
 
 
 
 5a Questão
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
 x + y - z = 0
 
 x - 2y + 5z = 21
 
≠≠
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4x + y + 4z = 31
 
 S = { (6, 2, 5) }
 S = { (2, 3, 5) }
S = { (5, 3, 1) }
S = { (0, 1, 2) }
S = { (1, 3, 2) }
 
 
 
 6a Questão
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
2
 -1
1
0
3
 
 
 
 7a Questão
Determine o valor de K para que os vetores u = (2, 2, -1) e v = (6, k, -3) sejam linearmente dependentes:
 K = 6
k > 6
 k < 6
k < -6
k ≠ 6
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (6, k, -3) = 3.(2, 2, -1) para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
 
 
 
 8a Questão
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (5, k) sejam linearmente dependentes:
k > 10
 K = 10
k < - 10
k < 10
k ≠ 10
 
 
Explicação:
Podemos verificar que (5, k) = 5. (1, 2) para K = 10
Então v = 5u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.