Questões sobre Transformações Lineares e Espaços Vetoriais

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 1a Questão
Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y).
(2,14)
(7, 12)
(2,13)
(3,15)
(8,12)
 
 
 
 2a Questão
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
(12,-7)
(-11, 2)
(12,-3)
(11,-2)
(-10,1)
 
 
 
 3a Questão
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
21
20
22
19
18
 
 
 
 4a Questão
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 /
{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
(1,0,0).
3
2.
1
0.
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Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} , nós temos dim V = 3.
 
 
 
 5a Questão
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 /
{(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ?
2
4
3
0
(1,1)
 
 
Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temos dim V = 2.
 
 
 
 
 
 6a Questão
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y).
(21,-2)
(28,-4)
(21, -8)
(22,-4)
(22,-3)
 
 
 
 7a Questão
Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor que representa, na geometria plana
do conjunto , todos os vetores do plano cartesiano.
 
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V = x - y
 
 
Explicação:
Conclusão:
 
 
 
 8a Questão
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
 
I) T : R2 -à R2 tal que T(x,y)=(x + y, x)
II) T : R3 -à R tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z
III) T : R2 -à R tal que T(x, y)= xy
I e II
I e III
II e III
II
I, II e III
 
 
Explicação:
Diz-se que uma função T: V -> W é uma transformação linear se, para quaisquer u, v V e m R valem as relações:
T(u + v) = T(u) + T(v)
T(mv) = mT(v)
v→=ai→+bj→= a + bv→ i
→
j
→
v→=a+b= a + bv→
v→=a→+b→= +v→ a→ b
→
v→=ai→+bj→+ck→= a + b + cv→ i
→
j
→
k
→
v→=ai→+bj→= a + bv→ i
→
j
→
∈∈ ∈∈