Trasnsformação Linear

Prévia do material em texto

1 
 Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 (3,1) 
 
(1, 8) 
 
(2,3) 
 
(3,5) 
 
(1,2) 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será: 
 
 
 
 
20 
 
22 
 
19 
 
18 
 21 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). 
 
 
(-13,-27) 
 
(13,27) 
 (-13,27) 
 
(-12,26) 
 
(13,-27) 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
 
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima? 
 
 
O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0. 
 O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V. 
 
O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V. 
 
O vetor V é somente LI(Linearmente Independente). 
 
Det(V) = 0 e V gera V. 
 
 
 
Explicação: 
Para ser uma base do espaço vetorial, o vetor de V deve ser escrito por uma combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn . 
Assim, o conjunto V = {v1, v2, ..., vn} é uma base do espaço vetorial V quando: 
 O conjunto V é LI(Linearmente Independente). 
 o conjunto formado por todas as combinações lineares de v1, v2, ..., vn = V, ou seja, V gera V. 
Conclusão: 
Para ser base o vetor V deve ser LI(Linearmente Independente) e V gera V. 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
(21,32) 
 
(21,28) 
 
(22,34) 
 (25,31) 
 
(25,33) 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que 
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de 
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / 
{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ? 
 
 
2. 
 
1 
 3 
 
(1,0,0). 
 
0. 
 
 
 
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial. 
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores. 
Conclusão: 
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} , nós temos dim V = 3. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que 
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de 
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 / 
{(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ? 
 
 
(1,1) 
 
0 
 
4 
 
3 
 2 
 
 
 
Explicação: 
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial. 
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores. 
Conclusão: 
V = R2 / {(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} , nós temos dim V = 2. 
 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor que representa, na geometria espacial 
do conjunto , todos os vetores no espaço. 
 
 
x = a - b 
 
v = ax + by + cz 
 
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→ 
 →v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→ 
 
→v=→a+→b+→cv→=a→+b→+c→ 
 
 
 
Explicação: 
 
Conclusão: 
→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→