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FACULDADE ANHANGUERA – SANTA BÁRBARA D´OESTE – MARÇO/2018 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 – PARTE 1 - Cálculo Diferencial e Integral II 
DATA DE ENTREGA A COMBINAR! 
EM TODOS OS EXERCÍCIOS ESBOÇAR A ÁREA SOLICITADA PARA FACILITAR OS CÁLCULOS 
 
1) Em uma fábrica de móveis querem descobrir a área de uma peça de madeira que pode ser modelada pela 
região limitada entre as retas 𝑦 = 0, 𝑥 = 2 e pela curva 𝑦 =
𝑥3
2
. Qual é o valor dessa área? 
2) Qual é o valor da área da região limitada pelas retas 𝑦 = 0, 𝑥 = −1, 𝑥 = 1 e a função 𝑦 = 2𝑥 + 2? 
3) Calcule o valor da área da região limitada pelas retas 𝑦 = 0, 𝑥 = −2, 𝑥 = 2 e pela curva 𝑦 = 4 −
𝑥2
4
. 
4) Um carro começa a acelerar segundo a equação 𝑎(𝑡) = 6𝑡 −
4
3
𝑡2. Qual é a variação da velocidade nos 6 
primeiros segundos? Observação: aceleração é a taxa de variação da velocidade com relação ao tempo. 
5) Qual é a área entre as retas 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝜋 e 𝑥 = 2𝜋 e a curva 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥)? 
6) Um pequeno agricultor possui um terreno de 25 unidades de área que pode ser modelado pela região 
limitada pelas retas 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 5 e 𝑦 = 5. Em respeito à natureza, esse agricultor deseja que no 
máximo 35% de seu terreno seja desmatado. Para isso, ele propõe que seja desmatada a região limitada 
pelas retas 𝑦 = 0 e 𝑥 = 5 e pela curva 𝑦 =
𝑥2
5
. Essa região desmatada corresponde a que porcentagem da 
área total? 
7) Uma certa fazenda é limitada por uma estrada modelada pela reta 𝑦 = 0, com 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 e, por outro lado, 
por um rio modelado pela curva 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥). Sabendo disso, determine a área dessa fazenda. 
8) Um agricultor deseja medir seu terreno com precisão para que possa ter uma ideia do tamanho de sua 
produção. Sabe-se que serão produzidas 30 sacas de grãos por unidade de área, e a região de plantio pode 
ser modelada pela área entre os gráficos 𝑦 = 9 − 𝑥2 e 𝑦 = −7 . Quantas sacas espera-se que sejam 
produzidas? 
9) Determinar a área da região limitada por 𝑓(𝑥) = 8 − 𝑥2 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2. 
10) Determine a área delimitada pelas funções 𝑓(𝑥) = 𝑥2 e 𝑔(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥2, cujo gráfico está apresentado a 
seguir: 
 
Resposta: 
38
3
𝑢. 𝑎.