Integral _Substituição, Partes, Parciais_

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INSTITUIÇÃO EDUCACIONAL ATIBAIENSE LTDA 
 
 Faculdade de Ciências Sociais e Aplicadas de Atibaia 
 
Engenharia Civil – Engenharia de Produção 
 
Integral 
 
Integral por Substituição 
1) ( ) ( )1022 2 3 . 2 1 x x x dx+ − +∫ 
2) ( ) 13 272 . x x dx−∫ 
3) 
5 2
 
1
x dx
x −
∫ 
4) 
25 4 3 x x dx−∫ 
5) 
2 42 x x dx+∫ 
6) ( )12 232 . x xe e dx+∫ 
7) 
 
4
x
x
e dx
e +∫
 
8) 
1
2
2
 
xe dx
x
+
∫ 
9) 2
1
 
4 4
dx
x x− +∫
 
10) 
2ln
 
x dx
x∫
 
11) 
4 23 x x dx+∫ 
12) 
23
. 
x
x e dx∫ 
13) ( )2
1
 
2
dx
x+
∫ 
14) 
1
 
.ln
dx
x x∫
 
15) 
28 1 2 x x dx−∫ 
16) ( )52 22 . x xe e dx+∫ 
17) 
2
4
 
4 5
x dx
x +
∫ 
18) 
54
. 
x
x e dx−∫ 
19) 
2 38 . 6 5 x x dx+∫ 
 
 
Integral por Partes 
1) .sen 5 x x dx∫ 
2) ( )ln 1 x dx−∫ 
3) 
4
. 
xx e dx∫ 
4) ( )1 .cos 2 x x dx+∫ 
5) .ln x x dx∫ 
6) .sen axe bx dx∫ 
7) 
( )ln
 
ax b
dx
ax b
+
+∫
 
8) 
3ln 2 x dx∫ 
9) 
3
.sen 4 x x dx∫ 
10) ( )1 . xx e dx−−∫ 
11) 
2
.ln x x dx∫ 
12) 
2
. 
xx e dx∫ 
13) 
3
.cos 4 xe x dx∫ 
14) 
25
. 
x
x e dx∫ 
15) ( )23 . xx e dx+∫ 
16) ( )cos ln x dx∫ 
17) 
1
3
1
. 
xe dx
x∫
 
 
 
 
 
Fatoração – Produto notável 
 
1) 12 −x 
2) 162 −x 
3) 254 2 −x 
4) xx −2 
5) xx 32 − 
6) 12 +x 
7) 232 +− xx 
8) 652 +− xx 
9) 10112 +− xx 
10) 133 23 +++ xxx 
11) xxx +− 23 2 
12) 33 23 +−− xxx 
 
 
Integral por Frações Parciais 
 
1) dx
xx
x
∫
−⋅−
−
)3()1(
8
2 
2) dx
xx
xx
∫ +⋅−
+−
)1()1(
162
2
2
 
3) dx
xx
x
∫
−⋅+
−
)4()2(
2
 
4) dx
xx
x
∫
−
−
2
13
 
5) dx
xx
x
∫ ++
−
23
21
2 
6) dx
xxx
x
∫ +−−
−
33
2
23 
 
 
 
 
Gabarito 
 
Integral por substituição 
 
1) 
( )1121 2 2 322 x x c+ + + 
2) 
( )83 77 224 x c− + 
3) 
( )42 55 18 x c− + 
4) 
( )32 25 4 39 x c− − + 
5) 
( )32 21 1 26 x c+ + 
6) 
( )42 33 28 xe c+ + 
7) 
( )ln 4xe c+ +
 
8) 
1 2
xe c
x
− − +
 
9) 
1
2
c
x
+
− 
10) 
( )2ln x c+
 
11) 
( )32 21 3 19 x c+ + 
12) 
231
6
xe c+
 
13) 
1
2
c
x
− +
+ 
14) 
( )ln ln x c+
 
15) 
( )32 24 1 23 x c− − + 
16) 
( )621 212 xe c+ + 
17) 
24 5x c+ +
 
18) 
51
5
xe c−− +
 
19) 
( )33 28 6 527 x c+ + 
 
 
 
 
 
 
 
Integral por Partes 
 
1. 
1
cos5 sen 5
5 25
x
x x c− + +
 
2. 
( ) ( )1 .ln 1x x x c− − − +
 
3. 
4 1
4 4
xe
x c
 
− + 
 
 
4. 
( )1 1
sen 2 cos 2
2 4
x
x x c
+
+ +
 
5. 
2 4ln
3 9
x x x x x c− +
 
6. 
2 2
.
cos sen 
axb e abx bx c
a b b
 
− + + +  
 
7. 
( )( )2 . ln 2ax b ax b c
a
+ + − +
 
8. 
( )3 2. ln 2 3ln 2 6 ln 2 6x x x x c− + − +
 
9. 
3
23 3 3cos 4 .sen 4 cos 4 sen 4
4 16 32 128
x x
x x x x x c− + + − +
 
10. .
xx e c−− + 
11. 
3 1ln
3 3
x
x c
 
− + 
 
 
12. 
( )2. 2 2xe x x c− + +
 
13. 
3 34 3
.sen 4 .cos 4
25 4
x xe x e x c
 
+ + 
  
14. 
2
4
2
. 1
4
x xe x c
 
− + + 
 
 
15. 
( )2. 4 5xe x x c+ + +
 
16. 
( ) ( )1 1.cos ln .sen ln
2 2
x x x x c+ +
 
17. 
1 11
x xe e c
x
− + +