Noções Básicas de funções

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Função. 
Noções Básicas. 
 
QUESTÃO 1 
 Seja g (x) = f (x + 1). Um esboço do gráfico da 
função f está ilustrado a seguir. 
 
 
 
Considere as seguintes afirmativas: 
 
I. A função g se anula em x = −4, x = −2 e x = 0 
II. Se −4 ≤ x ≤ 0 então g(x) ≥ 0 
III. Se −3 ≤ x ≤ −2 então f(x) · g(x) ≥ 0 
IV. Existe x ∈ (0, 1) tal que g(f(x)) < 0 
 
Assinale a alternativa que contém todas as 
afirmativas corretas. 
 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e IV. 
d) I, III e IV. 
e) II, III e IV. 
QUESTÃO 2 
A tabela a seguir apresenta, na segunda linha, todos 
os valores da função f : f (−2) = 1, ... , f (2) = −1, 
para os valores de x listados na primeira linha. 
Também apresenta os valores da função g e das 
compostas f f e f g , com exceção de g(0) , ( 
f f )(1) e ( f g)(−1) , que estão indicados, 
respectivamente, pelos símbolos . 
 
X −2 −1 0 1 2 
f(x) 1 −2 2 0 −1 
g(x) 0 1 * −2 −2 
(fof)(x) 0 1 −1 −2 
(fog)(x) 2 0 1 1 
 
Os valores CORRETOS dos símbolos 
, nessa ordem, são: 
 
a) 1, 2 e 0. 
b) 0, 2 e 1. 
c) 1, 0 e 2. 
d) 0, 2 e 0. 
QUESTÃO 3 
A tabela apresenta, na coluna da esquerda, a 
descrição de alguns tipos de funções e, na coluna 
da direita, representações de alguns gráficos de 
funções, cujas variáveis independentes, definidas no 
domínio dos números reais, estão representadas 
nos eixos das abscissas. 
 
Algumas funções Alguns gráficos de funções 
I. Em uma prova de 
corrida dos 100 m 
rasos, a velocidade 
média Vm de um 
atleta é uma função 
de seu tempo de 
percurso t: 
 
a. 
 
II. O perímetro P de 
um triângulo 
equilátero é uma 
função de seu lado L: 
P(L) = 3 · L. 
b. 
 
III. A quantidade Q de 
uma dada substância 
química num 
organismo vivo, onde 
c. 
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Q0 é a quantidade 
inicial da substância 
no organismo, é uma 
função do tempo de 
meia-vida t dessa 
substância naquele 
organismo: 
Q(t) = Q0 · 2
–t 
 
IV. A área A de um 
círculo é uma função 
de seu raio r: 
A(r) = π · r
2
. 
d. 
 
V. A altura H que uma 
pedra amarrada a um 
cabo de comprimento 
fixo L possui ao ser 
girada, com 
velocidade constante 
num plano β vertical e 
perpendicular ao solo, 
em relação ao centro 
de giro, é uma função 
do ângulo α, em 
radianos, formado 
pelo cabo e uma reta 
horizontal contida no 
plano β: 
H(α) = L · (sen α). 
e. 
 
 
O conjunto de pares ordenados que relaciona cada 
função à sua respectiva representação gráfica é: 
 
(A) {(I, a), (II, d), (III, e), (IV, b), (V, c)}. 
(B) {(I, c), (II, d), (III, a), (IV, b), (V, e)}. 
(C) {(I, d), (II, e), (III, a), (IV, b), (V, c)}. 
(D) {(I, e), (II, d), (III, a), (IV, b), (V, c)}. 
(E) {(I, e), (II, d), (III, b), (IV, a), (V, c)}. 
QUESTÃO 4 
Considere as funções f(x) e g(x), definidas para 
todos os números reais, tais que: f(x) = 3x + 1 e 
g(x) = 2x + 3 . Se h(x) é a função inversa de g(x), 
então o valor de f(h( )) para = 7 é igual a: 
 
A) 4 
B) 22 
C) 7 
D) 17 
E) 52 
QUESTÃO 5 
Considere as funções polinomiais p(x) = x
2
 – 3x e 
q(x) – ax + b, onde a e b são números reais não 
nulos. Sabendo que 0 e –1 são raízes do polinômio 
h(x) – (p 
o 
q)(x), sendo que p 
o 
q indica a 
composição das funções p e q, pode-se afirmar que 
a diferença b – a é igual a 
 
A) 6. 
B) 0. 
C) −6. 
D) −3. 
QUESTÃO 6 
Considere as proposições. 
 
I. Toda função é par. 
II. A soma de funções pares é sempre uma função 
par. 
III. O produto de funções ímpares é uma função 
ímpar. 
IV. A soma de uma função par com uma função 
ímpar é sempre uma função ímpar. 
 
A partir dessas proposições, pode-se afirmar: 
 
01) A proposição I é verdadeira. 
02) A proposição II é verdadeira. 
03) A proposição III é verdadeira. 
04) As proposições I e IV são verdadeiras. 
05) As proposições III e IV são verdadeiras. 
QUESTÃO 7 
Se f e g são funções reais de variável real, definidas 
por f(x) = e g(x) = 4x
2
, a expressão algébrica 
que define a composta h(x) = f(g(x)) é 
 
A) 2x
2
 – . 
B) x
2
 – 2x +1. 
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C) 4x
2
 – 1. 
D) x
2
 + 2x +1. 
QUESTÃO 8 
Seja f(x) um polinômio de coeficientes reais e grau 
n 2. Considere a b números reais. Então 
 
I. se f(a) · f(b) > 0, f(x) tem um número par de raízes 
reais em [a, b]. 
II. se f(a) · f(b) < 0, f(x) tem um número ímpar de 
raízes reais em [a, b]. 
III. se f(a) · f(b) = 0, então f(x) é divisível por (x – a) · 
(x – b). 
 
Assinale a correta. 
 
A) Somente I e III são corretas. 
B) Somente II e III são corretas. 
C) Somente I e II são corretas. 
D) Todas são corretas. 
E) Todas são incorretas. 
QUESTÃO 9 
Seja f: (0, +∞) → R, definida por f(x) = log2 x. Defina 
as compostas g = f o f e h = g o g por g(x) = f(f (x)) 
e h(x) = g(g(x)). Nestas condições o domínio da 
função h é o intervalo 
 
A) (0 , +∞). 
B) (2 , +∞). 
C) (4, +∞). 
D) (8, +∞). 
QUESTÃO 10 
Seja f: R → R uma função bijetiva e crescente que 
satisfaça a relação f(f(x)) > f(x), para todo número 
real x. 
 
Em relação ao gráfico dessa função, pode-se 
afirmar que ele está: 
 
A) totalmente abaixo da reta y = x 
B) totalmente acima da reta y = x 
C) entre o eixo X e a reta y = x 
D) entre o eixo Y e a reta y = x 
QUESTÃO 11 
Sejam f, g : tais que f é par e g é ímpar. Das 
seguintes afirmações: 
 
I. f · g é ímpar, 
II. f g é par, 
III. g f é ímpar, 
 
é (são) verdadeira(s) 
 
A ( ) apenas I. 
B ( ) apenas II. 
C ( ) apenas III. 
D ( ) apenas I e II. 
E ( ) todas. 
QUESTÃO 12 
Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x
2
 + 5x + 3. A soma dos 
valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = 
g(x) é igual a 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
QUESTÃO 13 
Um grupo de estudantes realiza um trabalho de 
campo colhendo amostras. Como resultado, duas 
situações de estudo são sintetizadas na forma de 
funções que se relacionam entre si. Um dos estudos 
é representado como f(x) = x
2
 + 10, e o outro, como 
g(x) = 2x. O interesse de estudo está no ponto x = 2. 
Logo, f(g(–2)) é: 
 
a) 22. 
b) 26. 
c) 28. 
d) 29. 
e) 38. 
QUESTÃO 14 
Uma dose inicial de um certo antibiótico é ingerida 
por um paciente e, para que seja eficaz, é 
necessária uma concentração mínima. Considere 
que a concentração do medicamento, durante as 12 
primeiras horas, medida em miligramas por litro de 
sangue, seja dada pela função cujo gráfico é 
apresentado a seguir: 
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Considere as afirmativas a seguir: 
 
I. Se a concentração mínima for de 20 mg/L, então o 
antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 
horas. 
II. A concentração de antibiótico no sangue cresce 
mais rápido do que decresce. 
III. A concentração máxima de antibiótico ocorre 
aproximadamente 3 horas após a ingestão. 
IV. O gráfico da função, durante essas 12 horas, 
representa uma função bijetora. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
b) Somente as afirmativas II e III são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. 
QUESTÃO 15 
A figura a seguir representa parte do gráfico de uma 
função periódica 
 
O período da função g(x) = f(3x + 1) é: 
 
A)B) 
C) 2 
D) 3 
E) 6 
QUESTÃO 16 
Abaixo encontra-se representado o gráfico de uma 
certa função , definida no intervalo [–2, 3]. 
 
 
 
Define-se uma nova função f, cuja lei de formação 
é . Sobre a função f podemos afirmar 
que: 
a) tem valor máximo entre 1 e 2. 
b) tem domínio igual ao intervalo [–2, 3]. 
c) é crescente no intervalo [–1, 0]. 
d) tem conjunto imagem contido no 
intervalo . 
e) não possui raiz real. 
QUESTÃO 17 
Alguns processos de produção permitem obter mais 
de um produto a partir dos mesmos recursos, por 
exemplo, a variação da quantidade de níquel no 
processo de produção do aço fornece ligas com 
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diferentes graus de resistência.Uma companhia 
siderúrgica pode produzir, por dia, x toneladas do 
aço tipo Xis e y toneladas do aço tipo Ypsilon 
utilizando o mesmo processo de produção. A 
equação , chamada de 
curva de transformação de produto, estabelece a 
relação de dependência entre essas duas 
quantidades. Obviamente deve-se supor 
que . Com base nessas 
informações, considere as seguintes afirmativas: 
 
1. É possível produzir até 20 toneladas do aço tipo 
Xis por dia. 
2. A produção máxima de aço tipo Ypsilon, por dia, 
é de apenas 2 toneladas. 
3. Num único dia é possível produzir 500 kg de aço 
tipo Ypsilon e ainda restam recursos para produzir 
mais de 12 toneladas do aço tipo Xis. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
e) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
QUESTÃO 18 
Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, 
na coluna II, as falsas. 
Sejam as funções reais definidas por f(x) = e g(x) 
= 
 
I II 
0 0 
o domínio da função composta f(g(x)) é 
R – [–3, 3] 
1 1 
o gráfico de f(g(x)) intercepta o eixo x nos 
pontos (–3, 0) e (3, 0) 
2 2 
f(x) é totalmente decrescente para todo x 
de seu domínio. 
3 3 
f(f(x)) é definida para todo número real não 
nulo. 
4 4 f(x) = f
–1
(x) para todo número real não 
nulo. 
QUESTÃO 19 
Considere as funções reais de variável real f , g e h 
definidas por 
 
f (x) = x
2
 − 3, g(x) = 2x + 5 e h(x) = − 2x − 1. 
 
É CORRETO afirmar que: 
 
a) f (−1) + g(0) = 4 
b) f ( ) − h(2) = 7 
c) 11 + h( f (−2)) = 8 
d) 2 + f (g (−1)) = 9 
QUESTÃO 20 
De uma função real injetora y = f(x), sabe-se que f(–
1) = 3, f(1) = 0, e f(2) = –1. 
 
Se f(f(x – 1)) = 3, então f(x – 2) é igual a 
 
01) –2 
02) 0 
03) 1 
04) 2 
05) 3 
QUESTÃO 21 
Neste plano cartesiano, estão representados os 
gráficos das funções y = f(x) e y = g(x), ambas 
definidas no intervalo aberto ]0, 6[: 
 
 
 
Seja S o subconjunto de números reais definido por 
 
< 
. 
Então, é CORRETO afirmar que S é 
 
A) {x | 2 < x < 3} { x | 5 < x < 6}. 
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B) { x | 1 < x < 2} { x | 4 < x < 5}. 
C) { x | 0 < x < 2} { x | 3 < x < 5}. 
D) { x | 0 < x < 1} { x | 3 < x < 6}. 
QUESTÃO 22 
O gráfico representa a vazão resultante de água, em 
m
3
/h, em um tanque, em função do tempo, em 
horas. Vazões negativas significam que o volume de 
água no tanque está diminuindo. 
 
 
 
São feitas as seguintes afirmações: 
 
I. No intervalo de A até B, o volume de água no 
tanque é constante. 
 
II. No intervalo de B até E, o volume de água no 
tanque está crescendo. 
 
III. No intervalo de E até H, o volume de água no 
tanque está decrescendo. 
 
IV. No intervalo de C até D, o volume de água no 
tanque está crescendo mais rapidamente. 
 
V. No intervalo de F até G, o volume de água no 
tanque está decrescendo mais rapidamente. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
(A) I, III e V, apenas. 
(B) II e IV, apenas. 
(C) I, II e III, apenas. 
(D) III, IV e V, apenas. 
(E) I, II, III, IV e V. 
QUESTÃO 23 
Seja f : R → R a função definida por f(x)= x
2
 – x + 
a. Sejam p, q, r e s números reais, tais que p q e 
r s. 
 
Sobre a igualdade , é 
correto afirmar que 
 
A) é verdadeira somente se p > q e s > r. 
B) é falsa quaisquer que sejam os valores de p, q, r 
e s. 
C) é verdadeira se q, r, s, p são termos de uma 
progressão aritmética, nessa ordem. 
D) é verdadeira somente se p < q e s < r. 
QUESTÃO 24 
Seja uma função satisfazendo às 
condições: 
 , para todo 
 e , para todo 
 
Das afirmações: 
I. f pode ser ímpar. 
II. f(0) = 1. 
III. f é injetiva. 
IV. f não é sobrejetiva, pois f(x) > 0 para todo 
é (são) falsa(s) apenas 
 
A ( ) I e III. 
B ( ) II e III. 
C ( ) I e IV. 
D ( ) IV. 
E ( ) I. 
QUESTÃO 25 
Seja f: N → Q uma função definida por 
 
 
Se n é ímpar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos 
de n é igual a 
 
(A) 10. 
(B) 9. 
(C) 8. 
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(D) 7. 
(E) 6. 
QUESTÃO 26 
Sejam f e g duas funções reais definidas para todo 
número real. Se f é dada por f(x) = 2
x+1
 – 3 e a 
função composta fog por (fog) (x) = x
2
 + 1, então o 
valor de g(–2) · g(2) é igual a 
 
A) 4. 
B) 8. 
C) 16. 
D) 32. 
QUESTÃO 27 
 
Leões cercam, em silêncio, gazelas que bebem 
água tranquilamente em um lago qualquer. De 
repente, o grupo percebe a presença do inimigo e 
sai em disparada. Mas os leões avançam em 
velocidade, até que uma presa é rendida e, em 
questão de tempo, após ter alimentado uma família 
de leões, sua carcaça é eliminada por abutres e 
pela natureza. Os gráficos acima descrevem as 
populações de leões — g(t) — e de gazelas — f(t) 
— ao longo do tempo — t —, em escala linear. 
 
Tendo como base as informações do gráfico e do 
texto, julgue os próximos itens (certo ou errado), 
com relação à situação descrita no texto. 
 
• Em 0 < t < 3, a taxa média de crescimento 
populacional associada à função f(t) é maior que a 
taxa média de crescimento populacional associada 
à função g(t). 
 
• É correto afirmar que g(t) ≤ g(t + 6), para 0 < t < 
25. 
 
• Se h(t) denota a população de abutres no instante t 
e h(t + 3) = g(t), então a população de abutres 
ultrapassa a de gazelas nos instantes em que esta 
população de gazelas estiver com a menor 
quantidade de indivíduos. 
 
• Considere que h(t) denote a população de abutres 
no instante t e que as populações das 3 espécies 
referidas no texto, para t > 25, estejam relacionadas 
no tempo pelas equações h(t) × f(t - 6) = f(t) + g(t - 
4) e h(t + 3) = g(t). Nessa situação, caso ocorra a 
extinção das gazelas no instante t0 > 25, de acordo 
com as equações apresentadas, ocorrerá a extinção 
dos abutres no instante t0 + 5. 
QUESTÃO 28 
A previsão mensal da venda de sorvetes para 2012, 
em uma sorveteria, é dada por P = 6.000 + 50x + 
2.000 cos , em que P é o número de unidades 
vendidas no mês x; x = 0 representa janeiro de 
2012, x = 1 representa fevereiro de 2012, x = 2 
representa março de 2012 e assim por diante. Se 
essas previsões se verificarem, em julho haverá 
uma queda na quantidade vendida, em relação a 
março, de aproximadamente: 
A) 39,5% 
B) 38,5% 
C) 37,5% 
D) 36,5% 
E) 35,5% 
QUESTÃO 29 
O natal é uma época de comemorações para o 
mundo cristão que se prepara decorando vários 
locais com os populares pisca-piscas, ocasionando 
um aumento substancial no consumo de energia 
elétrica. Em uma residência, um pisca-pisca com300 microlâmpadas, ligado 12 horas diárias, gera, 
em 30 dias, um gasto de R$ 24,00 na conta de 
energia, relativo a esse consumo. 
Se esse pisca-pisca for substituído por outro com 
100 microlâmpadas, do mesmo tipo que as do 
anterior, ligado somente 6 horas diárias, conclui-se 
que, em 30 dias, haverá uma economia de: 
 
a) R$ 12,00. 
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b) R$ 14,00. 
c) R$ 16,00. 
d) R$ 18,00. 
e) R$ 20,00. 
QUESTÃO 30 
Seja f uma função tal que para todos 
os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, 
então, f(700) é igual a 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 31 
Seja f uma relação de A = {–3, –2, 0, 1, 5} em B = {–
4, –3, –2, –1, 0, 1, 4} definida por f(x) = x – 1. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a. f não é uma função de A em B 
b. A imagem de f é {–4, –3, –1, 0, 4} 
c. O contradomínio de f é = {–3, –2, 0, 1, 5} 
d. O domínio de f é = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 4} 
e. A imagem de f é = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 4} 
QUESTÃO 32 
Seja para . 
Defina e em 
geral , n 1. 
Nessas condições o valor da 
soma é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 33 
Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) − 
g(f(3)) é igual a: 
 
(A) –1. 
(B) 0. 
(C) 1. 
(D) 2. 
(E) 3. 
QUESTÃO 34 
Sobre as funções f(x) = tgx, g(x) = 2
x
, p(x) = x
2
 
e q(x) = x + 2, todas elas definidas no intervalo [–1, 
1], podemos afirmar corretamente que: 
A) Assumem somente valores não negativos. 
B) Exatamente três delas são crescentes. 
C) Todas as funções, como definidas, possuem 
inversas. 
D) Apenas uma delas é periódica. 
QUESTÃO 35 
Um estudo das condições ambientais na região 
central de uma grande cidade indicou que a taxa 
média diária (C) de monóxido de carbono presente 
no ar é de C(p) = 0,5p + 1 partes por milhão, para 
uma quantidade de (p) milhares de habitantes. 
Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa 
região será de p(t) = 2t
2
 − t + 110 milhares de 
habitantes. 
Nesse contexto, para que a taxa média diária de 
monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 
partes por milhão, é necessário que tenham sido 
transcorridos no mínimo: 
 
a) 2 anos 
b) 2 anos e 6 meses 
c) 3 anos 
d) 3 anos e 6 meses 
e) 4 anos 
QUESTÃO 36 
Uma fábrica de paletós trabalha com um custo fixo 
mensal de R$ 10.000,00 e um custo variável de R$ 
100,00 por paletó. O máximo que a empresa 
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consegue produzir, com a atual estrutura, é 500 
paletós por mês. O custo médio na produção de x 
paletós é igual ao quociente do custo total por x. 
O menor custo médio possível é igual a: 
A) R$ 100,00 
B) R$ 105,00 
C) R$ 110,00 
D) R$ 115,00 
E) R$ 120,00 
QUESTÃO 37 
A figura a seguir mostra os gráficos das funções 
reais f e g . 
 
 
 
Baseando-se nos gráficos de f e g para 0 ≤ x ≤ 2, 
um estudante escreveu as seguintes conclusões: 
 
1
a
) A inequação f(x) > g(x) é verdadeira. 
2
a
) A equação f(g(x)) = f(g(2)) tem duas soluções. 
3
a
) A equação log2 f(x) · log2 – log3g(x) ·log3 = 
0 tem duas soluções. 
 
Se n é o número de conclusões que estão corretas, 
então a potência 2
n
 vale: 
 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 1 
QUESTÃO 38 
A figura a seguir apresenta o gráfico de uma função 
y = f(x). 
 
 
 
A partir das informações contidas no gráfico, 
marque V para as afirmativas verdadeiras e F para 
as falsas. 
 
 
( ) f(x) é uma função injetora. 
( ) O domínio de f(x) é o intervalo ]−2; 3]. 
( ) f(x) = 2 , para todo 2 ≤ x ≤ 4. 
( ) f(x) ≥ 0 , para ∀ x ∈ [1; 5]. 
Assinale a sequência correta. 
 
A) F, F, F, V 
B) F, V, V, F 
C) V, F, V, V 
D) V, V, V, F 
E) F, V, F, F 
QUESTÃO 39 
As fórmulas f(x) = px +1 e g(x) = x + q , onde p, q∈ 
IR, definem funções f e g cujos gráficos são retas 
perpendiculares. Sabendo que f(g(x)) = g(f(x)) , ∀x∈ 
IR, é CORRETO afirmar que o valor de q é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
QUESTÃO 40 
Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os 
valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente: 
 
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a) –5 e 0. 
b) –5 e 2. 
c) 0 e 0. 
d) 2 e –5. 
e) 2 e 0. 
QUESTÃO 41 
Cada um dos gráficos a seguir representa uma 
função y = f(x) tal que 
 
 
Qual deles representa uma função bijetora no seu 
domínio? 
 
 
QUESTÃO 42 
Considere a função f que associa ao número real x 
o menor dos números x + 3 e 7 − x . Seja k tal que 
f(k) = k. O valor da expressão 2f(k) − f (0) é: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
QUESTÃO 43 
Considere a função 
polinomial . Se h é um 
número real, assinale a alternativa que expressa 
corretamente o valor da função g definida por: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 44 
Considere as funções f e g, da variável real x, 
definidas, respectivamente, por 
e , em que a e b são números 
reais. Se f (–1) = 1 = f (–2), então pode-se afirmar 
sobre a função composta que: 
 
a) . 
b) . 
c) nunca se anula. 
d) está definida apenas em . 
e) admite dois zeros reais distintos. 
QUESTÃO 45 
Considere as funções f(x) = x
2
 + 5x + 6 e g(x) = x + 
3a, a∈IR. Para que (f o g)(x) = 0 tenha duas raízes 
reais de sinais contrários, é CORRETO afirmar que: 
 
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a) < a < 1 
b) 4 < a < 5 
c) −1 < a < 
d) −5 < a < −4 
QUESTÃO 46 
Considere conjuntos . 
Se são os domínios das 
funções reais definidas 
por , 
respectivamente, pode-se afirmar que 
 
A ( ) C = 
B ( ) C = . 
C ( ) C = [2, 5[. 
 
D ( ) C = 
E ( ) C não é intervalo. 
QUESTÃO 47 
Considere funções f, g, f + g : . Das 
afirmações: 
 
I. Se f e g são injetoras, f + g é injetora; 
II. Se f e g são sobrejetoras, f + g é sobrejetora; 
III. Se f e g não são injetoras, f + g não é injetora; 
IV. Se f e g não são sobrejetoras, f + g não é 
sobrejetora, 
 
É(são) verdadeira(s): 
 
a) nenhuma. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas III e IV. 
e) todas. 
QUESTÃO 48 
Das afirmações: 
 
I. Se , com , 
então ; 
II. Se e , então ; 
III. Sejam , com < < . Se f: [a, c] → 
[a, b] é sobrejetora, então f não é injetora. 
É (são) verdadeira(s) 
 
a) apenas I e II. 
b) apenas I e III. 
c) apenas II e III. 
d) apenas III. 
e) nenhuma. 
QUESTÃO 49 
Em cada alternativa a seguir são dadas duas 
funções. Assinale a alternativa em que os gráficos 
destas funções têm apenas um ponto em comum. 
 
a) y = x
2
 e y = (x + 2)
2
 
b) y = x
2
 e y = x
2
 + 2 
c) y = x
2
 e y = x + 2 
d) y = x
2
 + 2 e y = 0 
e) y = (x + 2)
2
 e y = x − 2 
QUESTÃO 50 
Em relação às funções reais f e g definidas por f(x) 
= x
2
 + x − 1 e g(x) = 2
x
, para todo x real, assinale o 
que for correto. 
 
01) A função g é injetora. 
02) Para todo x real, . 
04) ( f g)(x) = 2
2x
 + 2
x
 − 1, para todo x real. 
08) f(−1) = −3. 
16) g(−2) = −4. 
QUESTÃO 51 
O custo c de produção de uma peça em função do 
número n de produtos é dado pela fórmula 
 
 
 
A função inversa dessa fórmula é 
 
(A) n = 1/(1 + c
2
) 
(B) n = 1/(1 – c
2
) 
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(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 52 
Os modelosmatemáticos que representam os 
crescimentos populacionais, em função do tempo, 
de duas famílias de microrganismos, B1 e B2, são 
expressos, respectivamente, por meio das funções 
F1(t) = t
2
 + 96 e F2(t) = 9 · 2
t
 + 64, para t 0. 
 
Com base nestas informações, é correto afirmar 
que, 
 
A) após o instante t = 2, o crescimento populacional 
de B1 é maior que o de B2. 
 
B) após o instante t = 2, o crescimento populacional 
de B1 é menor que o de B2. 
 
C) quando t varia de 2 a 4, o crescimento 
populacional de B1 aumenta 10% e o de B2 
aumenta 90%. 
 
D) quando t varia de 4 a 6, o crescimento 
populacional de B1 cresce 20 vezes menos que o 
de B2. 
QUESTÃO 53 
Os tamanhos de chapéus masculinos na Inglaterra, 
França e Estados Unidos são diferentes. A função 
f(x) = (x – 1)/8 converte os tamanhos franceses para 
os ingleses, e a função g(x) = 8x converte os 
tamanhos norte-americanos para os franceses. Qual 
das funções a seguir converte o tamanho x dos 
norte-americanos para o tamanho h(x) dos 
ingleses? 
 
a) h(x) = x – 1/8. 
b) h(x) = (x – 1)/8. 
c) h(x) = x + 1/8. 
d) h(x) = (x + 1)/8. 
e) h(x) = 8x + 1. 
QUESTÃO 54 
Pouco se fala sobre o sétimo continente, uma 
gigantesca placa de lixo plástico que flutua no 
oceano Pacífico, entre o litoral da Califórnia e do 
Havaí. Essa ilha de lixo, que mais parece uma 
enorme sopa de detritos plásticos flutuantes, é seis 
vezes maior que a França e tem cerca de 30 metros 
de espessura. Dados indicam que esse sétimo 
continente mede em torno de 3,4 milhões de 
quilômetros quadrados e pesa aproximadamente 3,5 
milhões de toneladas, das quais cerca de 90% estão 
até dez centímetros abaixo da superfície. Essa ilha 
decorre de um redemoinho gigante que resulta da 
força da corrente do Pacífico Norte e que gira no 
sentido horário, juntamente com os ventos fortes 
que estejam na área. Essa força centrípeta leva, 
gradualmente, todo o lixo para o centro. Cerca de 
80% dos resíduos dessa ilha provêm de terra firme 
e, transportados pelos rios e pelo vento, chegam 
aos mares. Acredita-se que, na área do continente 
lixo, existam até seis quilogramas de lixo plástico 
para cada quilograma de plâncton. Alguns animais, 
como tartarugas, baleias, focas e pássaros, morrem 
ao ingerir partículas de plástico, por confundi-las 
com alimentos. Outros animais acumulam toxinas, o 
que prejudica toda a cadeia alimentar. Calcula-se 
que um navio com capacidade para retirar os 
resíduos do sétimo continente levaria 27 anos para 
limpar toda a superfície da água. 
Disponível em: <www.veja.abril.com.br>. Adaptado. 
 
 
 
Considere que, pelo movimento de rotação, durante 
sua formação, a placa de lixo gigante tenha o 
formato de um cone reto, de altura H e raio da base 
R, como ilustra a figura a seguir, na qual a superfície 
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do sétimo continente corresponde à base do cone, a 
qual está virada para cima. 
 
 
 
 
Suponha que, com o tempo, mais lixo se acumule 
no sétimo continente, que o formato do lixo se 
mantenha o de um cone reto, com altura H 
constante e que, devido a isso, o raio da base e o 
volume do cone sejam funções crescentes do 
tempo, t > 0. Nessa situação, se o raio é 
 
a) uma função logarítmica do tempo, então o volume 
é uma função exponencial do tempo. 
b) uma função afim do tempo, então o volume 
também é. 
c) uma função exponencial do tempo, então o 
volume também é. 
d) uma função quadrática do tempo, então o volume 
é uma função afim do tempo. 
QUESTÃO 55 
Se X e Y são conjuntos que possuem 6 e 12 
elementos respectivamente, então o número de 
funções injetivas f: X→Y que podem ser construídas 
é 
 
a) 665.280. 
b) 685.820. 
c) 656.820. 
d) 658.280. 
QUESTÃO 56 
Se , 
onde 
 e . 
 
Qual o valor de h(0,5)? 
 
a) 15 
b) 
c) 16 
d) 
e) 
QUESTÃO 57 
Seja f : ]–∞,2] → [–1,∞[ definida por 
 
f(x) = x
2
 – 4x + 3 
 
Então a função inversa f 
–1
 é: 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
QUESTÃO 58 
Seja f(x) = log10 . Então, o domínio da 
função f é o conjunto dos números reais x tal que: 
a. x ≥ 2 
b. x ≤ 1 
c. 1 < x < 2 
d. 1 ≤ x ≤ 2 
e. x < 1 ou x > 2 
QUESTÃO 59 
Sejam f: IR → IR e g: IR → IR duas funções cujos 
gráficos estão esboçados a seguir: 
 
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Definindo h: IR → IR por h(x) = f(x) – g(x), é correto 
afirmar que: 
 
A) . 
B) A função h nunca se anula. 
C) . 
D) h é crescente no intervalo . 
QUESTÃO 60 
Sejam N* = {1, 2, 3, 4,......}, f : N*→ N* e g:N* → N* 
funções definidas por f(x) = 3x e g(x) = 3
x
. Se I e J 
são respectivamente os conjuntos imagens de f e de 
g, podemos afirmar corretamente 
 
 
A) I J = { }. 
B) I J = N*. 
C) I J. 
D) J I. 
QUESTÃO 61 
Sobre a função f : IR → IR sabe-se que: 
 
I. f é bijetora e sua inversa é g. 
II. f(a) = b
2
 − 2 e g(2) = a. 
III. f(b) = a
2
 + 5 e g(21) = b. 
 
Com base nessas informações, é CORRETO 
afirmar que o número a
2
 −b
2
 é divisível por: 
 
a) 3 
b) 7 
c) 5 
d) 11 
QUESTÃO 62 
Sobre funções reais (domínio e contradomínio real), 
assinale o que for correto. 
 
01) Uma função constante é sempre injetora. 
02) Uma função de segundo grau é sempre 
sobrejetora. 
04) Sejam f e g funções, tais que g(x) = f(x) + 1 , 
para todo x real. Então o gráfico da função g 
corresponde sempre ao gráfico da função f, 
transladado de uma unidade para baixo no plano 
cartesiano. 
08) Toda função do primeiro grau é injetora e 
sobrejetora e, portanto, possui inversa. 
16) A imagem da função f, tal que, para todo x real, 
f(x) = sen x , é o intervalo fechado [−1,1] . 
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QUESTÃO 1 
D 
RESOLUÇÃO: 
Afirmativa I (verdadeira): 
A função f se anula em x = –3, x = –1 e x = 1. Então, 
a função g se anula em x = –4, x = –2 e x = 0: 
f (–3) = 0 → f (–4 + 1) = g (–4) = 0 
f (–1) = 0 → f (–2 + 1) = g (–2) = 0 
f ( 1) = 0 → f ( 0 + 1) = g ( 0 ) = 0 
 
Afirmativa II (falsa): 
g (x) ≥ 0 somente no intervalo –4 ≤ x ≤ –2 
 
Afirmativa III (verdadeira): 
No intervalo –3 ≤ x ≤ –2: 
f (x) ≥ 0 e g (x) ≥ 0 
Então, nesse intervalo, f (x) · g (x) ≥ 0 
 
Afirmativa IV (verdadeira): 
No intervalo (0,1), f(x) ≤ 0. Mais precisamente, –3 ≤ 
f(x) ≤ 0. 
No intervalo (0,3), g(x) é negativa entre –2 e 0. 
 
QUESTÃO 2 
B 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 3 
D 
RESOLUÇÃO: 
A função I é decrescente e V(t) tem sempre o 
mesmo sinal de t . Quando t se aproxima de 0, V(t) 
é quase infinito e, quando t se afasta de 0 V(t) é 
quase nulo (gráfico e). 
A função II é uma função afim e seu gráfico é uma 
reta crescente (gráfico d). 
A função III é decrescente e sempre positiva, 
independente do valor de t. Quando t se aproxima 
de 0, Q(t) se aproxima de Q0 (gráfico a). 
A função IV é a parte crescente de uma função 
quadrática (parábola) cuja raiz é o ponto (0,0) 
(gráfico b). 
A função V é periódica (gráfico c). 
 
QUESTÃO 4 
C 
RESOLUÇÃO: 
A função inversa de g(x) é h(x) = . Portanto: 
. 
 
QUESTÃO 5 
B 
RESOLUÇÃO: 
h(x) = p(q(x)) = (ax + b)
2
 – 3(ax + b) = a
2
x
2
 + 2abx 
+ b
2
 – 3ax – 3b 
 
Como h(0) = 0, então: 
a
2 
· 0 + 2ab · 0 + b
2
 – 3a · 0 – 3b = 0 
b
2
 – 3b = 0 
b = 0 ou b = 3 
Sabendo que b é não nulo, tem-se b = 3. 
 
Como h(–1)= 0, então: 
a
2 
· 1 + 2ab · (–1) + b
2
 – 3a · (–1) – 3b = 0 
a
2
 – 2ab + b
2
 + 3a – 3b = 0 
 
Substituindo b por 3: 
a
2
 – 2a · 3 + 3
2
 + 3a – 3 · 3 = 0 
a
2
 – 6a + 9 + 3a – 9 = 0 
a
2
 – 3a = 0 
a = 0 ou a = 3 
 
Sabendo que a é não nulo, tem-se a = 3. 
Então, b – a = 3 – 3 = 0. 
 
QUESTÃO 6 
02 
RESOLUÇÃO: 
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Uma função f é par quando f(x) = f(–x), para todo x 
de seu domínio. 
 
Sabe-se que a soma e o produto de duas funções 
pares são pares. A soma de duas funções ímpares 
é ímpar. E o produto de duas funções ímpares é 
par. Assim, vejamos as proposições: 
 
I. Falsa, pois existem funções que não atendem a 
condição f(x) = f(–x). 
II. Verdadeira, a soma de duas funções pares é 
sempre par. 
III. Falsa, o produto de duas funções ímpares é par. 
IV. Falsa, a soma de uma função par com uma 
função ímpar não é par nem ímpar. 
 
QUESTÃO 7 
A 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 8 
C 
RESOLUÇÃO: 
O Teorema de Bolzano afirma que, se f(a) · f(b) < 0, 
então f(x) possui pelo menos uma raiz no intervalo 
[a, b]. Como f(a) e f(b) têm sinais opostos, o número 
de raízes deve ser ímpar. 
Isto garante a veracidade das afirmações I e II. 
 
A afirmação III é falsa, pois se f(a) · f(b) = 0, temos 
que f(a) = 0 ou f(b) = 0, portanto (x – a) = 0 ou (x – 
b) = 0. 
 
QUESTÃO 9 
C 
RESOLUÇÃO: 
A composição das funções nos dá: 
 
 
Assim, pela condição de existência do logaritmo, 
temos: 
 
 
Portanto, o domínio de h(x) é o intervalo (4, ). 
 
QUESTÃO 10 
B 
RESOLUÇÃO: 
Na figura, estão representados os gráficos das 
funções f(x), e g(x), onde g(x) é a reta y = x. 
 
 
 
A função f(x) é bijetiva, pois Im(f) = CD(f) = R e para 
cada x do domínio existe um único y 
correspondente. 
E, como proposto no enunciado, f(f(x)) > f(x), para 
todo número real x. 
 
Portanto, o gráfico de f(x) está totalmente acima da 
reta y = x. 
 
QUESTÃO 11 
D 
RESOLUÇÃO: 
Se f é par, então f (x) = f (–x). Se g é ímpar, então –
g(x) = g(–x). Vejamos as afirmações: 
I. Verdadeira 
 
Logo, f · g é ímpar. 
 
II. Verdadeira 
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Logo, f o g é par. 
 
III. Falsa 
 
Logo, g o f é par. 
 
QUESTÃO 12 
D 
RESOLUÇÃO: 
Calcularemos primeiramente, 
f(g(x)) = g(x) ⇔ f(x
2
 + 5x + 3) = x
2
 + 5x + 3 ⇔ (2x2 + 
10x + 6) – 9 – x
2
 – 5x – 3 = 0 – x
2
 + 5x – 6 = 0 
Resolvendo x
2
 + 5x – 6 = 0, utilizando soma e 
produto, temos que x1= –6 e x2 = 1. 
Assim, a soma dos valores absolutos (módulos) das 
raízes desta equação é: 
 
 
 
QUESTÃO 13 
B 
RESOLUÇÃO: 
g(–2) = 2(–2) = –4 
f(g(–2)) = f(–4) = (–4)
2
 + 10 = 16 + 10 = 26. 
 
QUESTÃO 14 
B 
RESOLUÇÃO: 
I. Incorreta. Após sete horas, por exemplo, 
a concentração do antibiótico já está abaixo 
de 20 mg/L, de modo que este já deveria 
ter sido ingerido. 
II. Correta. A partir do gráfico, pode-se 
verificar que a função é crescente nas três 
primeiras horas e decrescente nas últimas 
nove horas. 
III. Correta. Observando-se o gráfico, 
verifica-se que o ponto de máxima 
concentração ocorre em 3 horas. 
IV. Incorreta. O gráfico não representa uma 
função bijetora, pois para uma mesma 
concentração existem dois tempos 
distintos. Dessa forma, não pode ser 
bijetora. 
 
QUESTÃO 15 
B 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 16 
E 
RESOLUÇÃO: 
Para existir raiz real, deveríamos ter: 
 
Não existe nenhum valor para x que torne a 
igualdade verdadeira, qualquer que seja a 
lei que define g(x), ou seja, . 
 
QUESTÃO 17 
C 
RESOLUÇÃO: 
(1) Falsa. O máximo de x é atingido quando 
y = 0, logo: 
2x + 3 · 02 + 9 · 0 - 30 = 0 
2x = 30 
x = 15 
 
O máximo de x é 15 toneladas. 
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(2) Verdadeira. O máximo de y é atingido 
quando x = 0. 
2 · 0 + 3y2 - 9y - 30 = 0 
3y2 + 9y - 30 = 0 (÷3) y ' = -
5 (não serve) 
y2 + 3y - 10 = 0 y '' = 2 
 
(3) Verdadeira. 
 
 
 
Portanto, somente as afirmativas 2 e 3 são 
verdadeiras. 
 
QUESTÃO 18 
GABARITO: 
I. 2, 3, 4 
II. 0, 1 
RESOLUÇÃO: 
(0) Falsa; o domínio da função composta f(g(x)) é 
formado por todos os valores a que pertencem ao 
domínio de g(x) e tais que g(a) pertencem ao 
domínio da função f(x). Logo, o domínio de 
f(g(x)) é R – {–3, 1, 3}. 
 
(1) Falsa 
. Os pontos (–3,0) e (3,0) são 
justamente os pontos pelos quais o gráfico não 
passa, pois . 
(2) Verdadeira; de fato, f(x) é uma função racional, 
sempre decrescente. Ou seja, quando x cresce (em 
valor absoluto), f(x) decresce. 
 
(3) Verdadeira 
. O domínio dessa função é o 
conjunto dos números reais não nulos, pois 
 não está definida para x = 0. 
(4) Verdadeira 
. Portanto a função inversa 
f 
–1
(x) = f (x). 
 
QUESTÃO 19 
C 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 20 
02 
RESOLUÇÃO: 
Como a função é injetora, pode-se afirmar: 
 
f(f(x – 1)) = 3 = f(–1) → f(x - 1) = –1 
f(x – 1) = –1 = f(2) → x – 1 = 2 → x = 3 
f(x – 2) = f(3 – 2) = f(1) = 0 
 
QUESTÃO 21 
A 
RESOLUÇÃO: 
Deseja-se obter f(x) · g(x) < 0 e para isso 
devemos ter: 
I. f(x) > 0 e g(x) < 0; ou 
II. f(x) < 0 e g(x) > 0 
 
Estudo do sinal de f(x): 
 f(x) > 0 para x ]0, 3[ 
 f(x) = 0 para x = 3 
 f(x) < 0 para ]3, 6[ 
 
Estudo do sinal de g(x): 
 g(x) > 0 para x ]0, 2[ ]5, 6[ 
 g(x) = 0 para x = 2 e x = 5 
 g(x) < 0 para ]2, 5[ 
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Para a sentença I, temos: 
]0, 3[ ]2, 5[ = ]2, 3[ 
 
Para a sentença II, temos 
Seja A = ]0, 2[ ]5, 6[, assim: ]3, 6[ A = 
]5, 6[ 
 
Como, para obter o desejado, deve-se ter 
os resultados da sentença I ou os 
resultados da sentença II, devemos fazer a 
união de tais conjuntos. Portanto: 
S = ]2, 3[ ]5, 6[ = {x | 2 < x < 3} { 
x | 5 < x < 6} 
 
QUESTÃO 22 
E 
RESOLUÇÃO: 
I. Correta. No intervalo de A até B, a vazão é nula e, 
portanto, o volume de água no tanque é constante. 
 
II. Correta. No intervalo de B até E, a vazão é 
positiva e o volume de água no tanque está 
crescendo. 
 
III. Correta. No intervalo de E até H, a vazão é 
negativa e o volume de água no tanque está 
decrescendo. 
 
IV. Correta. No intervalo de C até D, a vazão 
apresenta maior valor positivo e o volume de água 
no tanque está crescendo mais rapidamente. 
 
V. Correta. No intervalo de F até G, a vazão 
apresenta maior valor negativo e o volume de água 
no tanque está decrescendo mais rapidamente. 
 
QUESTÃO 23 
C 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Se 
 
obedecem à propriedade dos termos equidistantes 
da P.A. 
 
QUESTÃO 24 
E 
RESOLUÇÃO: 
Se f : \ {0}, f(x + y) = f(x) × f(y) para 
todo x; y e f(x) 1, para todo x \ 
{0}, então: 
 f(x) CD (f) = \ {0} ⇒ f(x) 0, 
x . 
 f(0 + 0) = f(0) × f(0) ⇒ f(0) = [f(0)]2 ⇒ f(0) = 
1, pois f(0) 0. 
 
Para qualquer a 0, tem-se: 
 f(–a + a) = f (–a) × f(a) ⇒ f (–a) × f(a) = f(0) 
⇒ f (–a) × f(a) = 1 e, portanto f(a) e f(–a) têm 
o mesmo sinal. Assim, f não poder ser 
ímpar. 
 x1 ≠ x2 ⇒ x1 = x2 + k, com k ≠ 0 ⇒ f(x1) = 
f(x2+ k) = f(x2) × f(k) ≠ f(x2), pois f(k) ≠ 1. 
Assim, f é injetiva. 
 
 , pois f 
Desta forma, Im(f) e Im(f) ≠ CD(f), 
então a função não é sobrejetiva. 
Assim, apenas a afirmação (I) é falsa.COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 25 
A 
RESOLUÇÃO: 
 se n é impar, então n + 
1 é par, logo: 
 
Se é impar → tem-se 
 
Temos: 
 
Logo n = 7 não serve. 
*Se é par, 
temos: 
 
 
Logo: n = 19 = 1 + 9 = 10. 
 
QUESTÃO 26 
A 
RESOLUÇÃO: 
Segundo as informações dadas temos: 
 
 
Calculando g(x) para os valores dados 
temos: 
 
 
Assim: 
 
 
QUESTÃO 27 
C E E E 
RESOLUÇÃO: 
• C – De fato, em 0 < t < 3, a função f(t) cresce mais 
rapidamente que a função g(t), ou seja, a inclinação 
do gráfico é maior. 
 
• E – A partir do gráfico, tomam-se vários exemplos 
do contrário. Em t = 5 e t = (5 + 6) = 11, por 
exemplo, g(5) > g(11). 
 
• E – A função que representa a população de 
abutres, h(t), tem mesma imagem que a função que 
representa a população de gazelas, g(t). Portanto, 
h(t) não pode assumir valores superiores aos de 
g(t). 
 
• E – Se a extinção das gazelas ocorre em t0, 
significa que g(t0) = 0. Assim, como g(t) = h(t+3), 
tem-se: g(t0) = h(t0+3) = 0, isto é, a população de 
abutres chega a 0 no instante t0+3. 
 
QUESTÃO 28 
A 
RESOLUÇÃO: 
Março → P = 6.000 + 50 · 2 + 2.000 · cos[( )2)] = 
6.100 + 2.000(0,5) = 7.100. 
Julho → P = 6.000 + 50 · 6 + 2.000 · cos[( )6)] = 
6.300 – 2.000 = 4.300. 
Relação dos valores = = 0,6056. 
Assim, houve queda de 1 – 0,6056 = 0,3943. 
Percentual = 39,43% ou, aproximadamente, 39,5%. 
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QUESTÃO 29 
E 
RESOLUÇÃO: 
f = valor unitário 
300 · 12 · 30 · f = 24 
108.000 · f = 24 
f = 0,0002 
 
100 · 6 · 30 · f = x 
100 · 6 · 30 · 0,0002 = x 
x 4,00 
 
Temos 24,00 – 4,00 = 20,00 
 
QUESTÃO 30 
A 
RESOLUÇÃO: 
f(300) = f(100 · 3) = = 5 
Logo podemos ter que f(100) = 15 
De forma similar, teremos que f(700) = 
 
 
QUESTÃO 31 
B 
RESOLUÇÃO: 
Sendo A o domínio da função, temos: 
 
f (A) = {f (–3), f(–2), f(0), f(1), f(5)} 
f (–3) = –3 – 1 = –4 
f (–2) = –2 – 1 = –3 
f (0) = 0 – 1 = – 1 
f (1) = 1 – 1 = 0 
f (5) = 5 – 1 = 4 
 
Todo elemento de A possui um único 
correspondente em B e f(A) B, então f é uma 
função de A em B com imagem {–4, –3, –1, 0, 4}. 
 
QUESTÃO 32 
A 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com as definições do enunciado, temos: 
 
 
 
Assim, 
 
 
Logo, 
 
Trata-se da soma de uma Progressão Geométrica 
de 10 termos, na qual o primeiro termo é a1 = e a 
razão é q = . Portanto: 
 
 
 
QUESTÃO 33 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Temos f(3) = 7 e g(3) = 10. Então f(10) – g(7) = 21 – 
22 = –1. 
 
QUESTÃO 34 
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B 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe os gráficos das funções f(x), g(x) e q(x) no 
intervalo [–1,1]: 
 
 
 
A função f(x) assume valores negativos. 
A inversa da função p(x) seria p
–1
(x) = . Como 
existem valores negativos no intervalo, a função não 
admite inversa. 
Nenhuma das funções é periódica. 
A alternativa B está correta. As funções f(x), g(x) e 
q(x) são crescentes. 
 
QUESTÃO 35 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
C(p) = 0,5p + 1 (partes por milhão) para p 
habitantes 
p(t) = 2t2 – t + 110 milhares de habitantes 
C[p(t)] = 0,5 · (2t2 – t + 110) + 1 = 61 
t2 – + 55 + 1 = 61 
2t2 – t – 10 = 0 
t' = –2 (não serve) e t'' = 2,5 anos 
 
QUESTÃO 36 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
C(x) = 10.000 + 100x, entre 0 e 500. 
Custo médio: 
. 
O menor custo vai ocorrer para o maior valor, 500, 
basta ver a função: 
 reais. 
 
QUESTÃO 37 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
1
a
) A função f(x) só é maior que g(x) a partir de 
algum valor entre 0 e 1. 
 
2
a
) f(g(x)) = f(g(2)) é uma sentença verdadeira para 
x = 2 (logicamente) e para x = 0, já que g(0) = g(2) = 
0. 
 
3
a
) 
 
Como podemos observar pelo gráfico, essa 
equação teria duas soluções (os gráficos se cruzam 
em dois pontos), porém, a condição de existência de 
log só aceita valores de f(x) e g(x) positivos, 
restando apenas uma solução. Sendo assim, há 
apenas uma proposição correta, n = 1 e 2
1
 = 2. 
 
QUESTÃO 38 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Primeira afirmação: falsa. 
A função não é injetora, pois f(0) = f(1) = 0 
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Segunda afirmação: falsa. 
O domínio de f(x) é o intervalo 
Terceira afirmação: falsa. 
f (4) = 3 
 
Quarta afirmação: verdadeira. 
A função é positiva ou nula nos intervalos 
 e 
 
QUESTÃO 39 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
O gráfico da função f(x) tem coeficiente angular p. O 
gráfico de g(x) tem coeficiente angular 1. Como as 
duas retas são perpendiculares, um coeficiente 
angular é o inverso do oposto do outro. Temos 
então p = –1. 
Como f(g(x)) = g(f(x)), temos: 
. 
 
QUESTÃO 40 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com o gráfico: 
 
g(0) = 2 
f(g(0)) = f(2) = –5 
 
f(1) = 0 
g(f(1)) = g(0) = 2 
 
QUESTÃO 41 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Para que a função seja bijetora, deve ser 
sobrejetora e injetora. 
Para ser sobrejetora, sua imagem deve ser igual ao 
contradomínio. Isso ocorre com os gráficos 
apresentados nas alternativas C e D. 
Para ser injetora, elementos distintos 
do domínio devem ter imagens distintas. Entre as 
alternativas C e D, eliminamos C, que apresenta um 
intervalo de valores do domínio com a mesma 
imagem y = 4. 
Logo, a única função bijetora está representada no 
gráfico da alternativa D. 
 
QUESTÃO 42 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A função f(x) é dada por duas sentenças que 
representam cada uma o gráfico de uma reta. O 
ponto de encontro dessas duas retas será dado por 
x + 3 = 7 – x 
2x = 7 – 3 = 4 
x = = 2 
 
Isso significa que para x < 2 a função será 
determinada pela reta crescente x + 3, e para x > 2 
será determinada pela reta decrescente 7 – x. 
 
Note que f(k) = k só será possível para k > 2, uma 
vez que os pontos de x < 2 serão somados com 3 e 
não existe um valor de x tal que x + 3 = x. 
 
Desse modo, temos: 
f(k) = 7 – k = k 
7 = 2k 
k = = 3,5 e f(k) = k = 3,5 
 
Por outro lado, como 0 < 2, f(0) = 0 + 3 = 3 
 
Calculando a expressão, temos: 2f(k) – f(0) = 2 · 
3,5 – 3 = 7 – 3 = 4. 
 
QUESTÃO 43 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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QUESTÃO 44 
 E 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Como > 0, podemos afirmar que g(f(x)) admite 
duas raízes reais distintas, logo dois zeros reais 
distintos. 
 
QUESTÃO 45 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
f(g(x)) = (x + 3a)
2
 + 5(x + 3a) + 6 
f(g(x)) = x
2
 + 6ax + 9a
2
 + 5x + 15a + 6 
f(g(x)) = x
2
 + (6a + 5)x + 9a
2
 + 15a + 6 
 
As funções quadráticas que apresentam duas raízes 
simétricas são aquelas onde não aparece o termo 
em "x" (no primeiro grau). Logo, para satisfazer as 
condições do problema, devemos ter 6a + 5 = 0. 
Desse modo, a = . O intervalo que comprende a 
é: 
< a < 
–1 < a < 
 
QUESTÃO 46 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Para a função , temos que 
 . 
Para a função , 
temos . 
Para a função , temos e , 
então < 5. 
Portanto, 
 
 
{ < 5} 
Como , 
então 
 . 
 
QUESTÃO 47 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
I. Incorreta. Vamos tomar como contraexemplo as 
funções injetoras f(x) = x e g(x) = –x. Então, f(x) + 
g(x) = 0, que é uma função constante (não injetora). 
II. Incorreta. Para as mesmas funções f(x) = x e g(x) 
= –x, que tambémsão sobrejetoras, temos que f(x) 
+ g(x) = 0, que não é sobrejetora. 
III. Incorreta. Para as funções não injetoras f(x) = x
2
 
+ x e g(x) = –x
2
 + x, temos f(x) + g(x) = 2x, 
que é injetora. 
IV. Incorreta. Para as mesmas funções f(x) = x
2
 + x 
e g(x) = –x
2
 + x, que também não são sobrejetoras, 
temos f(x) + g(x) = 2x, que é sobrejetora. 
 
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QUESTÃO 48 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
I. Falsa. Vamos tomar, por exemplo, e 
. 
Então, x + y = 1 e , logo . 
 
II. Falsa. Por exemplo, x = 0 e y = xy = 0 e 
. 
 
III. Falsa. Por exemplo, a função sobrejetora f : [a, c] 
→ [a, b] dada por . 
Como f é estritamente crescente, é injetora e, 
portanto, bijetora. 
 
QUESTÃO 49 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Analisando as alternativas, temos: 
 
a) 
 
Um ponto em comum: alternativa correta. 
 
b) 
 
Não tem pontos em comum. 
 
c) 
 
(A equação apresenta duas raízes reais, alternativa 
FALSA) 
 
d) 
 
A equação não apresenta raízes reais. 
 
e) 
 
A equação não apresenta raízes reais. 
 
QUESTÃO 50 
01 + 02 + 04 = 07 
 
RESOLUÇÃO: 
01) Correta. Na função g, temos g(a) = 2
a 
e g(b) = 
2
b
. 
Para essa função, se g(a) = g(b), conclui-se que a = 
b. 
Logo, para valores diferentes de x temos imagens 
diferentes, o que define uma função injetora. 
02) Correta. Calculando h(x) = = g(f) = 
2
f
 = 2
(x² + x – 1)
 
Simplificando a expressão = 2
–1 
· 2
–1/4
 = 2
–
1,25 
 
Para que seja verdade que h(x) > 2
–1,25
 para todo 
x, devemos ter: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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2
(x² + x – 1)
 > 2
–1,25
 o que implica em x² + x – 1 > –
1,25 para todo x. 
 
Para verificar essa afirmação, basta verificarmos 
que o vértice V (altura mínima) da função f(x) = x² + 
x – 1 é exatamente –1,25: 
 
04) Correta. u(x) = f(g) = g
2
 + g – 1 = (2
x
)
2
 + 2
x 
– 1 
= 2
2x 
+ 2
x 
– 1 
08) Incorreta. f(–1) = (–1)
2
 + (–1) – 1 = 1 – 1 – 1 = –
1 
16) Incorreta. g(–2) = 2
–2 
= = 0,25 
 
QUESTÃO 51 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Para encontrar a função inversa, basta isolar a 
variável n: 
 
 
QUESTÃO 52 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Analisando as alternativas: 
 
F1(2) = 4 + 96 = 100 
F2(2) = 9· 4 + 64 = 100 
 
F1(4) = 16 + 96 = 112 
F2(4) = 9· 16 + 64 = 208 
 
F1(6) = 36 + 96 = 132 
F2(6) = 9· 64 + 64 = 640 
 
Como as funções são estritamente crescentes e se 
encontram no ponto t = 2, é possível analisar 
seu comportamento a partir de um ponto qualquer 
maior que 2, escolhido aleatoriamente. Então, 
escolhendo t = 4, podemos observar que, a partir de 
t = 2, o crescimento de B1 fica menor que o de B2. 
Entre t = 2 e t = 4 o aumento de B1 é de 12 
unidades em relação às 100 anteriores (ou seja, 
12%) e o aumento de B2 é de 108 unidades em 
relação às 100 anteriores (ou seja, 108%). Entre t = 
4 e t = 6, o aumento de B1 é de 20 unidades e o 
de B2 é de 432, ou seja, 21,6 vezes maior. 
 
QUESTÃO 53 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
A função h(x) é a composição das funções f(x) e 
g(x) e será dada por h(x) = f(g(x)) = f(8x) = (8x – 1)/8 
= x – 1/8. 
 
QUESTÃO 54 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que o volume do cone é dado por V = 3,14 · R² 
· H. 
 
a) Incorreta. Se R(t) for logarítimica, V(t) será um 
composição entre uma função logarítmica e uma 
função quadrática. 
 
b) Incorreta. Se R(t) for afim, V(t) será quadrática. 
 
c) Correta. Se R(t) for exponencial, V(t) será uma 
exponencial ao quadrado. Observe, por 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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exemplo, que se R(t) = a
t
, então V(t) = a
2t
, que 
também é exponencial. 
 
d) Incorreta. Se R(t) for quadrática, V(t) será uma 
função polinomial de quarto grau. 
 
 
 
QUESTÃO 55 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Função injetiva é aquela em que cada elemento do 
domínio (no caso, X) se relaciona com um elemento 
distinto do contra-domínio (no caso, Y). 
Assim, as funções injetivas de X em Y serão 
diferenciadas pelos elementos escolhidos de Y para 
se relacionarem com os 6 elementos de X. 
Como cada elemento de X é distinto, a ordem em 
que os elementos serão escolhidos em Y é 
importante. Nesse caso, temos que fazer um arranjo 
dos 12 elementos de Y, 6 a 6. 
 
A12,6 =12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 = 665.280 
 
QUESTÃO 56 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Calculando f composta com g: 
 
 
 
Calculando g composta com f: 
 
 
 
Calculando h(0,5): 
 
. 
 
QUESTÃO 57 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Isolando x em y = x
2
 – 4x + 3, tem-se: 
 
Como x pertence ao intervalo ]–∞, 2], 
então , e a função inversa 
procurada é: 
. 
 
QUESTÃO 58 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Como é logaritmando, deve ser 
maior que zero. Assim, o domínio da função é tal 
que: 
 
 
 
A função –x
2
 + 3x – 2 tem como gráfico uma 
parábola, de concavidade voltada para baixo, e tem 
raízes em x = 1 e x = 2, portanto 
–x
2
 + 3x – 2 > 0 → 1 < x < 2. 
 
QUESTÃO 59 
C 
 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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RESOLUÇÃO: 
 
 
Logo, 
 
 
QUESTÃO 60 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
I = {3, 6, 9, 12, ...} 
J = {3, 9, 27, 81, ...} 
Como todos os elementos do conjunto J são 
múltiplos de 3, podemos afirmar que J I. 
 
QUESTÃO 61 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Como g é inversa de f e g(2) = a, então f(a) = 2. 
Logo, 
b
2
 – 2 = 2 
b
2
 = 2 + 2 
b
2
 = 4 
 
Por analogia, f(b) = 21. Então, 
a
2
 + 5 = 21 
a
2
 = 21 – 5 
a
2
 = 16 
 
Por fim, a
2
 – b
2
 = 16 – 4 = 12, que é divisível por 3. 
 
QUESTÃO 62 
08 + 16 = 24 
 
RESOLUÇÃO: 
01) Correto. As funções injetoras são aquelas que 
possuem uma imagem diferente para cada x do 
domínio. As funções constantes, por sua vez, são 
aquelas que possuem a mesma imagem pra todos 
os valores de x do domínio. Logo, por definição, 
nenhuma função constante é injetora. 
 
02) Incorreto. Toda função de segundo grau tem 
como gráfico uma parábola, que por sua vez tem um 
ponto máximo ou um ponto mínimo. As funções 
sobrejetoras são aquelas em que contradomínio e 
imagem coincidem. Como a imagem das funções de 
segundo grau são limitadas acima ou abaixo, não 
tem como serem sempre sobrejetoras, já que basta 
escolhermos um domínio infinito para ambos os 
lados para que ele não coincida com a imagem 
limitada. 
 
04) Incorreto. Se é somado uma unidade à imagem 
de f(x), cada ponto da imagem de f(x) será traslado 
uma unidade para cima em relação ao ponto 
original. Assim, a imagem de g(x) será idêntica à 
imagem de f(x) traslada um ponto para cima na 
plano cartesiano. 
 
08) Correto. Toda função do primeiro grau tem como 
gráfico uma reta inclinada. Como a reta é infinita 
para ambos os lados, não é possível encontrar um 
contradomínio que supere a imagem da função, 
tornando-a sempre sobrejetora. Por outro lado, 
como toda reta tem crescimento constante, cada 
ponto da imagem será sempre diferente de todos os 
pontos anteriores, tornando a função sempre 
injetora. Toda função sobrejetora e injetora é 
chamada de bijetora, condição que a torna 
inversível. 
 
16) Correto. As funções sen (x) e cos (x) são 
periódicas e limitadas, tendo como ponto máximo o 
1 e mínimo o –1. 
 
 
 
 
 
	Exercícios de Função.
	Noções Básicas.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão 31
	Questão 32
	Questão 33
	Questão 34
	Questão 35
	Questão 36
	Questão 37
	Questão 38
	Questão 39
	Questão 40
	Questão 41
	Questão 42
	Questão 43
	Questão 44
	Questão 45
	Questão 46
	Questão 47
	Questão 48
	Questão 49
	Questão 50
	Questão 51
	Questão 52
	Questão 53
	Questão 54
	Questão 55
	Questão 56
	Questão 57
	Questão 58
	Questão 59
	Questão 60
	Questão 61
	Questão 62
	Questão 1
	D
	Resolução:
	Questão 2
	B
	Resolução:
	Questão 3
	D
	Resolução:
	Questão 4
	C
	Resolução:
	Questão 5
	B
	Resolução:
	Questão 6
	02
	Resolução:
	Questão 7
	A
	Resolução:
	Questão 8
	C
	Resolução:
	Questão 9
	C
	Resolução:
	Questão 10
	B
	Resolução:
	Questão 11
	D
	Resolução:
	Questão 12
	D
	Resolução:
	Questão 13
	B
	Resolução:
	Questão 14
	B
	Resolução:
	Questão 15
	B
	Resolução:
	Questão 16
	E
	Resolução:
	Questão 17
	C
	Resolução:
	Questão 18
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 19
	C
	Resolução:
	Questão 20
	02
	Resolução:
	Questão 21
	A
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	Questão 22
	E
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	Questão 23
	C
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	Questão 24
	E
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	Questão 25
	A
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	Questão 26
	A
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	Questão 27
	C E E E
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	Questão 28
	A
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	Questão 29
	E
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	Questão 30
	A
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	Questão 31
	B
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	Questão 32
	A
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	Questão 33
	A
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	Questão 34
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	Questão 35
	B
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	Questão 36
	E
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	Questão 37
	A
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	Questão 38
	A
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	Questão 39
	A
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	Questão 40
	B
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	Questão 41
	D
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	Questão 42
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	A
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	Questão 50
	01 + 02 + 04 = 07
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	Questão 51
	C
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	Questão 52
	B
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	Questão 53
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	Questão 54
	C
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	Questão 55
	A
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	A
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	A
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	C
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	Questão 60
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	Questão 62
	08 + 16 = 24
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